105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

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+# 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
+- 問題: https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
+- 言語: Python
+
+## Step1
+### 考えていた方針 
+- 「二分木が与えられた時に、DFSで左からpre-order, in-orderで節の値を出力する」の逆の操作を行う
+- pre-orderのある値Aの同じインデックスのin-orderの値Bとした場合、Aの次の節の値はBである
+  - 例: `preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]` なら、 `3` の次の節の値は `9`
+- in-orderのある値Cと一つ前のインデックスのpre-orderの値が同じ場合、その節は葉である
+  - 例: `preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]` なら、 `inorder[1]` = `preorder[0]`
+- 最後の葉のみ、値は同じになる
+- 二分木の条件があるため、ある節に「左節、右節が存在」もしくは「存在しない」のどちらかである
+- 入力値の最大長 $3000$ , 計算量 $O(n)$ で、Pythonの場合: $10^{7}$ ステップ/秒 のため、$3000 / 10^{7} ≒ 0.3ms$ 
+- ここまで考えていたら15分経過したので一旦正答を見る
+
+## Step2
+### 正しい方針
+```
+preorder = [root, left subtree..., right subtree...]
+inorder  = [left subtree..., root, right subtree...]
+```
+- preorder は `root < left < right` の順序
+- inorder は `left < root < right` の順序
+
+1. preorder の先頭が現在の部分木の root
+2. その root を inorder の中で探す
+3. root より左側が左部分木
+4. root より右側が右部分木
+5. 左部分木の大きさが分かるので、preorder も左右に分割できる
+
+#### 感想
+- 部分木 subtree の意識が自分の中になかった
+- DFS traversal の性質の理解が甘かった
+
+### 正答
+#### 再帰DFS版
+```py
+class Solution:
+    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
+        in_pos = {val: i for i, val in enumerate(inorder)}
+
+        def build_nodes(pre_l, pre_r, in_l, in_r):
+            if pre_l > pre_r:
+                return None
+
+            root_val = preorder[pre_l]
+            root = TreeNode(root_val)
+
+            mid = in_pos[root_val]
+            left_size = mid - in_l
+
+            root.left = build_nodes(
+                pre_l + 1,
+                pre_l + left_size,
+                in_l,
+                mid - 1
+            )
+
+            root.right = build_nodes(
+                pre_l + left_size + 1,
+                pre_r,
+                mid + 1,
+                in_r
+            )
+
+            return root
+
+        return build_nodes(0, len(preorder) - 1, 0, len(inorder) - 1)
+```
+
+#### iterative DFS版
+```py
+class Solution:
+    def buildTree(self, preorder, inorder):
+        if not preorder:
+            return None
+
+        root = TreeNode(preorder[0])
+        stack = [root]
+        in_i = 0 # 左方向にたどって必ず最初に訪問される節
+
+        for val in preorder[1:]:
+            node = stack[-1]
+
+            # 全体の左部分木を作っている途中
+            if node.val != inorder[in_i]:
+                node.left = TreeNode(val)
+                stack.append(node.left)
+                continue
+
+            # 一致した場合は、そのノードの左部分木とノード自身の処理が完了
+            # 連続して一致する限りstackからpop
+            while stack and stack[-1].val == inorder[in_i]:
+                node = stack.pop()
+                in_i += 1
+            # 右部分木を作る
+            node.right = TreeNode(val)
+            stack.append(node.right)
+
+        return root
+```
+
+## Step3
+- 典型コメント集: https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.1rv0z8fm6lc3
+
+- https://github.com/goto-untrapped/Arai60/pull/53
+  - Java
+  - 思いつかない時は小さい例から考えてみる、遅くても良いから動くものを作ってみる
+
+- https://github.com/kazukiii/leetcode/pull/30
+  - C++
+  - 再帰DFS、iterativeな方法2種類（コメント）
+  - iterativeな方法では、preorderを基準に回していくパターンが多い
+  - `current_index`: preorderのindex、 `inorder_position`: inorderでのインデックス、 `right_limit`: その節の subtree が inorder 上で越えてはいけない右端としたとき、 
+    - `node_position` < `current_index`
+        - → current の左子
+    - `current_index` < `node_position` < `right_limit`
+        - → current の右子
+    - `node_position` >= `right_limit`
+        - → current の subtree には入らないので pop して祖先へ戻る
+  - https://github.com/kazukiii/leetcode/pull/30/changes#r1821628634
+    - inorderを基準にして構築する方法。あまり理解できず
+    - cf. https://github.com/fuga-98/arai60/pull/29#discussion_r2020242408
+    - cf. https://github.com/tarinaihitori/leetcode/pull/29#discussion_r2044913447
+
+- https://github.com/nittoco/leetcode/pull/37
+  - preorderでの構築
+    - cf. https://github.com/nittoco/leetcode/pull/37#discussion_r1821720967
+    - cf. https://github.com/nittoco/leetcode/pull/37#discussion_r1831463376
+
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1478763507963924522/1492871022511390843
+  - inorder を並び順、preorder の index を優先度として Cartesian tree を作っている
+    - Cartesian tree: 「配列上の順番」と「優先度」の2つの条件を同時に満たす二分木
+
+- コメントを読んでいても、iterativeな方法はMediumにしてはけっこう難しいように思える。再帰アプローチなら理解してしまえばMediumレベルな気がする
+
+## Step3
+### 再帰DFS
+```py
+class Solution:
+    def buildTree(self, preorder, inorder):
+        in_pos = {value: i for i, value in enumerate(inorder)}
+
+        def build_nodes(pre_l, pre_r, in_l, in_r):
+            if pre_l > pre_r:
+                return None
+
+            root_val = preorder[pre_l]
+            root = TreeNode(root_val)
+
+            mid = in_pos[root_val]
+            left_size = mid - in_l
+
+            root.left = build_nodes(pre_l + 1, pre_l + left_size, in_l, mid - 1)
+            root.right = build_nodes(pre_l + left_size + 1, pre_r, mid + 1, in_r)
+
+            return root
+
+        return build_nodes(0, len(preorder) - 1, 0, len(inorder) - 1)
+```
+- 所要時間:
+  - 1回目: 4:50
+  - 2回目: 5:34
+  - 3回目: 4:32