78. Subsets

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+# 78. Subsets
+- 問題: https://leetcode.com/problems/subsets/
+- 言語: Python
+
+## Step1
+- 集合の部分集合を求める
+- 順列を求める時の方法を少し変形する方針
+  - `nums` から 1個取り除いた配列を再帰的に結果として保持する
+- 以下のコードだと `new_nums not in candidates` しか見ていないので、すでに `result` に入った部分集合が後からまた追加されてしまう
+- 時間計算量は $O(n 2^{n})$ だが、入力は最大10個なので部分集合の個数は $2^{10} = 1024$ 個、実行時間は数ms
+- 15分経過していたので正答を見る
+
+### WAなコード
+```py
+class Solution:
+    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        result = []
+        candidates = [nums]
+
+        while candidates:
+            current_nums = candidates.pop()
+            result.append(current_nums)
+
+            for i in range(len(current_nums)):
+                new_nums = current_nums[:i] + current_nums[i+1:]
+                if new_nums not in candidates:
+                    candidates.append(new_nums)
+
+        return result
+```
+
+### 正答
+#### 再帰＋バックトラック
+```py
+class Solution:
+    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        result = []
+
+        def subsets_helper(start: int, path: List[int]):
+            result.append(path[:])
+
+            # このif文でベースケースを明示しなくても、
+            # 次のループで `start == len(nums)` であるときに関数が終了しreturnする
+            if start == len(nums):
+                return
+
+            for i in range(start, len(nums)):
+                path.append(nums[i])
+                subsets_helper(i+1, path)
+                path.pop()
+
+        subsets_helper(0, [])
+        return result
+```
+
+#### ループ（iterative）＋バックトラック
+```py
+class Solution:
+    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        result = []
+        candidates = [(0, [])]
+
+        while candidates:
+            start, path = candidates.pop()
+            # pathは後から変更しないので path[:] でなくて良い
+            result.append(path)
+
+            for i in range(start, len(nums)):
+                candidates.append((i+1, path + [nums[i]]))
+
+        return result
+```
+
+##### リスト（配列）のコピーをスタックに追加する場合
+```py
+class Solution:
+    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        result = []
+        candidates = [(0, [])]
+
+        while candidates:
+            start, path = candidates.pop()
+            result.append(path[:])
+
+            for i in range(start, len(nums)):
+                path.append(nums[i])
+                candidates.append((i+1, path[:]))
+                path.pop()
+
+        return result
+```
+
+#### 元のコードを生かしたバージョン
+```py
+class Solution:
+    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        result = []
+        candidates = [nums]
+        seen = set()
+
+        while candidates:
+            current_nums = candidates.pop()
+            result.append(current_nums)
+
+            for i in range(len(current_nums)):
+                new_nums = current_nums[:i] + current_nums[i+1:]
+                key = tuple(new_nums)
+
+                if key not in seen:
+                    seen.add(key)
+                    candidates.append(new_nums)
+
+        return result
+```
+
+## Step2
+- 典型コメント集: https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.2x7tej35wxct
+
+- https://github.com/fhiyo/leetcode/pull/51
+  - Python
+  - 「選ぶ or 選ばない」で分岐
+    - ジェネレータ `yield` を使った2分岐DFS（再帰）
+    - ビットマスクによる反復的な全探索
+  - 反復的に部分集合を増やす方法
+    - 再帰やループを使う方法ばかり考えていたので、今回はこの方法の方が分かりやすいと思った
+
+- https://github.com/Ryotaro25/leetcode_first60/pull/55
+  - C++
+  - `auto` を使うとコピーが発生するのは初めて知った
+
+## Step3
+### ループ（iterative）＋バックトラック
+```py
+class Solution:
+    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        result = []
+        candidates = [(0, [])]
+
+        while candidates:
+            start, path = candidates.pop()
+            # pathは後から変更しないので path[:] でなくて良い
+            result.append(path)
+
+            for i in range(start, len(nums)):
+                candidates.append((i+1, path + [nums[i]]))
+
+        return result
+```
+- 所要時間: 
+  - 1回目: 1:42
+  - 2回目: 1:30
+  - 3回目: 1:47