62. Unique Paths#35
Conversation
| if k == 0: | ||
| return 1 | ||
| return k * factorial(k-1) | ||
| combination = factorial(m + n - 2) // (factorial(m-1) * factorial(n-1)) |
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演算子周りの空白があるところとないところが混在しているので、統一したほうが良いと思います。
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ご指摘ありがとうございます。確かにそうですね。
| - DPではあるかなと思ったが、単純に組合せ数を求めるだけで良いと考えた | ||
| - 右に $n-1$ 回、下に $m-1$ 回だけ移動する | ||
| - 移動回数の合計 $(n-1)+(m-1)$ から右移動（または下移動）の回数分だけ選ぶ場合の数（組合せの総数、二項係数）がユニークな経路数である | ||
|
|
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実行時間を見積もってみてください。
重要なことは、どれくらいでプログラムが終了するかだと思います。
以下を読んでみてください。
https://nuc.hatenadiary.org/entry/2025/11/29/#%E7%A7%92%E3%81%A7%E3%81%AE%E5%88%A4%E6%96%AD
https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.1itsm36fdjze
また、実行時間の見積もり方はいくつかあります。
１）公式ドキュメントに記載されている計算量をもとに実行時間を導く
２）Pythonなど実装を読んで計算量を求め、そこから実行時間を導く
３）実際に測ってみる
3つめの手段のは、計算量に関する手がかりがなかったり、実際に試してみないと分からなかったりする場合に使うと思います。それ以外のケースでは、基本的に上の二つの方法で見積もります。
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計算量はあくまで手段で、具体的な実行時間を見積もるべきというのは確かにそうですね。
今回の場合だと、入力の最大値が100で、 CPythonの実装で計測し math.comb(198, 99) は約 1.38 µs でした。
| import math | ||
| class Solution: | ||
| def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int: | ||
| return math.comb((m-1)+(n-1), m-1) |
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こちらのコメントをご参照ください。
mt2324/leetcode#2 (comment)
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