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sir_model: restore the 2025 reviewers' wording lost in #302 #305

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Oct 22, 2026
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sir_model: restore the 2025 reviewers' wording lost in #302 #305

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40 changes: 20 additions & 20 deletions lectures/sir_model.md
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -81,7 +81,7 @@ from scipy.integrate import odeint

假设人口中的所有个体都处于这四种状态之一。

这些状态是：易感（$S$）、暴露（$E$）、感染（$I$）和移除（$R$）。
这些状态是：易感者（$S$）、暴露者（$E$）、感染者（$I$）和移出者（$R$）。

```{prf:assumption}
* 处于 R 状态的人已经被感染，并已康复或死亡。
Expand All @@ -91,16 +91,16 @@ from scipy.integrate import odeint

### 时间路径

跨状态的流动遵循路径 $S \to E \to I \to R$。
状态之间的流动遵循路径 $S \to E \to I \to R$。

当有效再生数超过 1 时，感染人数最初会增加，但最终会随着易感人群的减少而下降。

我们主要关注以下几点：
主要关注的是

* 给定时间点的感染人数（这决定了医疗系统是否会不堪重负），以及
* 病例负担可以推迟多久（希望能推迟到疫苗问世）
* 在给定时间的感染人数（这决定了医疗系统是否会被压垮）
* 病例负荷可以推迟多长时间（我们希望能够推迟到疫苗出现）

用小写字母表示每种状态下人口的比例，动态方程为
使用小写字母表示处于各状态的人口比例，其动态方程为

```{math}
:label: sir_system
Expand All @@ -114,18 +114,18 @@ from scipy.integrate import odeint
\end{aligned}
```

在这些方程中：
在这些方程中，

* $\beta(t)$ 称为**传播率**（个体接触他人并使其暴露于病毒的速率）。
* $\sigma$ 称为**感染率**（暴露者转变为感染者的速率）。
* $\gamma$ 称为**移除率**（感染者康复或死亡的速率）。
* 点符号 $\dot y$ 表示时间导数 $dy/dt$。

由于这些状态构成了一个划分，我们不需要单独对处于 R 状态的人口比例 $r$ 建模。
我们不需要单独建模处于 $R$ 状态的人口比例 $r$，因为这些状态构成一个分区。

具体而言，人口中“已移除”的比例为 $r = 1 - s - e - i$。
具体来说，“已移除”的人口比例为 $r = 1 - s - e - i$。

我们还将追踪 $c = i + r$，即累计病例数（即所有曾经或正在感染的人）。
我们还将追踪 $c = i + r$，即累计病例数（即所有已感染或曾经感染的人）。

系统 {eq}`sir_system` 可以写成向量形式：

Expand All @@ -139,18 +139,18 @@ from scipy.integrate import odeint

### 参数

$\sigma$ 和 $\gamma$ 都被视为固定的、由生物学决定的参数。
参数$\sigma$和$\gamma$由病毒的生物学特性决定，因此被视为固定值。

如阿特克森的笔记中所述，我们设定：
根据Atkeson的笔记，我们采用以下参数值：

* $\sigma = 1/5.2$ 以反映 5.2 天的平均潜伏期。
* $\gamma = 1/18$ 以匹配 18 天的平均患病持续时间。

传播率建模为：
传播率被构造为

* $\beta(t) := R(t) \gamma$，其中 $R(t)$ 是时间 $t$ 时的**有效再生数**。

（这个符号稍显混乱，因为 $R(t)$ 与表示移除状态的符号 $R$ 不同。）
（这个符号表示有点令人困惑，因为$R(t)$与表示已移除状态的符号$R$不同。）

## 实现

Expand Down Expand Up @@ -268,7 +268,7 @@ def plot_paths(paths, labels, ylabel, times=t_vec):
for path, label in zip(paths, labels):
ax.plot(times, path, lw=2, label=label)

ax.set_xlabel('days')
ax.set_xlabel('天数')
ax.set_ylabel(ylabel)
ax.legend(loc='upper left')

Expand All @@ -278,7 +278,7 @@ def plot_paths(paths, labels, ylabel, times=t_vec):
让我们绘制当前病例数占人口的比例。

```{code-cell} ipython3
plot_paths(i_paths, labels, ylabel='fraction of the population')
plot_paths(i_paths, labels, ylabel='人口比例')
```

正如预期的那样，较低的有效传播率会推迟感染高峰。
Expand All @@ -288,7 +288,7 @@ plot_paths(i_paths, labels, ylabel='fraction of the population')
以下是累计病例数（占总人口的比例）：

```{code-cell} ipython3
plot_paths(c_paths, labels, ylabel='fraction of the population')
plot_paths(c_paths, labels, ylabel='人口比例')
```

### 实验2：改变缓解措施
Expand Down Expand Up @@ -326,7 +326,7 @@ fig, ax = plt.subplots()
for η, label in zip(η_vals, labels):
ax.plot(t_vec, R0_mitigating(t_vec, η=η), lw=2, label=label)

ax.set_xlabel('days')
ax.set_xlabel('天数')
ax.set_ylabel('$R_0$')
ax.legend()
plt.show()
Expand All @@ -347,13 +347,13 @@ for η in η_vals:
以下是不同场景下的当前案例：

```{code-cell} ipython3
plot_paths(i_paths, labels, ylabel='fraction of the population')
plot_paths(i_paths, labels, ylabel='人口比例')
```

以下是累计病例数（占总人口的比例）：

```{code-cell} ipython3
plot_paths(c_paths, labels, ylabel='fraction of the population')
plot_paths(c_paths, labels, ylabel='人口比例')
```

更快实施缓解措施主要会推迟感染高峰，而对高峰的高度影响较小。
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