本项目为 2025 年全国大学生数学建模竞赛 C 题（NIPT 时点选择与胎儿异常判定）的完整解决方案，包含数据预处理、四个问题的建模与求解代码，以及全部可复现的实验结果。
无创产前检测（Non-Invasive Prenatal Testing, NIPT）通过检测孕妇外周血中游离胎儿 DNA 来评估胎儿染色体异常风险。本项目围绕以下四个问题展开：
| 问题 | 主题 | 核心方法 |
|---|---|---|
| 问题一 | 男胎 Y 染色体浓度（Y_Conc）随孕周的增长规律 | 线性混合效应模型（LMM）+ Logit 变换 |
| 问题二 | 基于 BMI 分组的最佳 NIPT 检测时点决策 | 高斯过程回归（GPR）+ AFT 生存分析 + 遗传算法（GA） |
| 问题三 | 多因素协同下的时点优化与自适应达标比例 | 多元 AFT + Elastic-Net 特征筛选 + 遗传算法 |
| 问题四 | 女胎染色体（13/18/21 号）异常判定 | 多通道分类器 + 批次去偏校准 + SMOTE + 一致性投票 |
2025C/
├── data.xlsx # 原始数据（男胎检测数据 / 女胎检测数据 两个 Sheet）
├── nipt-coding-guide-v2.md # 建模规范文档（Spec）
├── nipt_processed_data.csv # 预处理后的统一数据集（37 列，1687 条样本）
├── step1_data_preprocessing.py # 步骤一：数据预处理
├── step2_problem1_yconc_lmm.py # 步骤二：问题一（Y 染色体浓度增长规律模型）
├── step3_problem2_bmi_decision.py # 步骤三：问题二（基于 BMI 分组的最佳时点决策）
├── step4_problem3_multivariate_decision.py # 步骤四：问题三（多因素协同时点优化）
├── step5_problem4_female_aneuploidy.py # 步骤五：问题四（女胎异常判定）
├── problem1_outputs/ # 问题一输出（模型摘要、系数表、ICC、轨迹图）
├── problem2_outputs/ # 问题二输出（最优策略、AFT 参数、灵敏度分析）
├── problem3_outputs/ # 问题三输出（4×9 策略矩阵、P 灵敏度分析）
├── problem4_outputs/ # 问题四输出（患者级预测、混淆矩阵、信号诊断）
└── .vscode/ # VSCode 配置
data.xlsx：竞赛原始数据，包含 男胎检测数据 与 女胎检测数据 两个工作表；nipt_processed_data.csv：由step1_data_preprocessing.py生成的标准化数据，列名统一为英文（如Patient_ID、Gestational_Week、BMI、GC_Total、Y_Conc、Z_13/Z_18/Z_21、Aneuploidy_Status、Healthy_Outcome等），并新增GA（孕周浮点数值）与Quality_Pass（GC 质控标记）两列。
- Python 3.9+（已在 Python 3.9 环境下运行验证）
- 主要依赖库：
numpy
pandas
scipy
statsmodels
scikit-learn
matplotlib
lightgbm
imblearn
安装依赖：
pip install numpy pandas scipy statsmodels scikit-learn matplotlib lightgbm imblearn按顺序运行以下脚本即可完整复现全部结果：
# 1. 数据预处理（生成 nipt_processed_data.csv）
python step1_data_preprocessing.py
# 2. 问题一：Y 染色体浓度增长规律模型
python step2_problem1_yconc_lmm.py --plot
# 3. 问题二：基于 BMI 分组的最佳 NIPT 时点决策
python step3_problem2_bmi_decision.py
# 4. 问题三：多因素协同时点优化（含 P 四档灵敏度分析）
python step4_problem3_multivariate_decision.py --p-sweep
# 5. 问题四：女胎染色体异常判定
python step5_problem4_female_aneuploidy.py各脚本均支持 --csv 指定输入数据、--output-dir 指定输出目录等参数，可通过 python <脚本名> -h 查看全部选项。
建模思路：同一孕妇存在多次纵向测量，因此以孕妇个体（Patient_ID）作为随机效应建立线性混合效应模型（LMM）；为防止预测浓度越界，对 Y 染色体浓度作 Logit 变换后建模，固定效应包含孕周（GA）与 BMI 的一次、二次项（均值中心化）。
关键结果（REML 估计，631 条有效记录 / 251 位孕妇）：
| 固定效应 | 系数 | 标准误 | z | P>|z| | | :--- | ---: | ---: | ---: | ---: | | Intercept | -2.603 | 0.034 | -76.82 | <0.001 | | GA_c | 0.036 | 0.004 | 9.08 | <0.001 | | GA_c² | 0.003 | 0.001 | 3.79 | <0.001 | | BMI_c | -0.023 | 0.011 | -2.10 | 0.036 | | BMI_c² | -0.001 | 0.002 | -0.68 | 0.499 |
- 组内相关系数 ICC = 0.7297，说明孕妇个体间差异解释了大部分变异，纵向混合模型是必要的；
- 孕周对 Y 浓度有显著正效应（且二次项显著，增长略呈加速趋势）；
- BMI 对 Y 浓度有显著负效应（血液稀释效应），BMI² 项不显著。
建模思路：三段式流程 ——
- GPR 轨迹插值：用高斯过程回归（
ConstantKernel × RBF + WhiteKernel）对每位孕妇的 BMI 时序轨迹在孕周 [10, 25] 区间内平滑插值； - AFT 生存分析：以“Y 浓度首次达到 4%”为事件、未达标为右删失，拟合 LogNormal 加速失效时间模型
ln(T) = β0 + β1·BMI + σ·W，得到任意时点的累积达标概率 F(t)； - 遗传算法优化：求解 4 条 BMI 分界线
[b₁, b₂, b₃, b₄]与 5 个组别推荐时点[t₁, …, t₅]，最小化未达标风险与检测延误惩罚的加权和（0.7 : 0.3），并满足各组保障率 ≥ 95%、分界线有序、时点单调等约束。
关键结果（基准场景 kappa = 1.0）：
AFT: ln(T) = 2.1125 + 0.0177 × BMI, sigma = 0.2169
最优分界线 b = [28.19, 31.12, 32.04, 34.45]
推荐时点 t = [20.53, 20.75, 21.42, 21.95, 25.00]
最小保障率 0.9524，平均保障率 0.9738，综合加权风险 3615.36
同时提供了检测噪声场景 kappa ∈ {0.75, 1.00, 1.25, 1.50} 的灵敏度分析：噪声越大推荐时点越靠后，kappa ≥ 1.25 时 95% 保障率约束在 [10, 25] 孕周窗口内不可行（高 BMI 孕妇无法在 25 周前达标）。
建模思路：将协变量扩展为 BMI、Age、Height、Initial_Weight，先用 Elastic-Net 惩罚回归筛选显著特征，再拟合多元 LogNormal AFT 模型，最后用遗传算法针对不同保障率门限 P 求解最优策略。
关键结果：Elastic-Net 保留了 BMI 与 Initial_Weight，剔除 Age、Height；默认 P = 0.95 时最优策略为：
最优分界线 b = [31.05, 31.73, 33.86, 35.55]
推荐时点 t = [20.52, 20.99, 21.69, 22.20, 25.00]
保障率门限 P 灵敏度分析（4×9 决策策略矩阵）：
| P | b₁ | b₂ | b₃ | b₄ | t₁ | t₂ | t₃ | t₄ | t₅ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.50 | 31.14 | 33.90 | 35.76 | 38.92 | 14.46 | 15.29 | 15.80 | 16.86 | 18.77 |
| 0.75 | 31.15 | 33.78 | 35.33 | 38.69 | 16.73 | 17.65 | 18.01 | 19.11 | 21.72 |
| 0.90 | 31.61 | 34.06 | 35.99 | 39.07 | 19.08 | 20.12 | 20.85 | 22.21 | 25.00 |
| 0.99 | 28.19 | 28.37 | 28.83 | 29.01 | 22.69 | 23.00 | 23.22 | 23.45 | 25.00 |
结论：达标保障率要求越高，推荐检测时点越晚；P = 0.99 时在孕周 [10, 25] 窗口内无法满足全部组约束，输出为最优尽力解。
建模思路：
- 批次去偏校准：用健康男胎对照样本对各染色体 Z 值关于 GC、BMI、Total_Reads 线性回归，得到校准残差 Z；
- 多通道专家模型：为 13/18/21 号染色体分别建立独立二分类通道（特征 = 校准 Z + 染色体 GC + BMI + Age + Total_Reads + Mapped_Ratio），用 SMOTE 缓解样本失衡，梯度提升分类器（优先 LightGBM，未安装时回退 HistGradientBoosting）；
- 刚性安全守门人：|Z_calibrated| ≥ 3.0 时一票否决强制判阳性；
- 患者级一致性投票：同一孕妇多次检测至少 2 次异常方确诊（检测次数 < 2 时 1 次异常即报警）。
评估方式：患者级分层 5 折交叉验证（避免同一孕妇样本泄漏），结果如下：
| 通道 | 患者数 | Precision | Recall | F1 |
|---|---|---|---|---|
| T13 | 147 | 0.121 | 0.222 | 0.157 |
| T18 | 147 | 0.194 | 0.233 | 0.212 |
| T21 | 147 | 0.071 | 0.167 | 0.100 |
| 任意异常 | 147 | 0.385 | 0.568 | 0.459 |
诚实说明：信号诊断显示本数据集中异常样本与正常样本在校准 Z 上几乎不可分，|Z| ≥ 3 硬红线对真实阳性几乎不触发，指南要求的 100% 召回在现有特征下不可达；输出为忠实评估值，不进行虚假报告。
| 文件 | 说明 |
|---|---|
| problem1_model_summary.txt | LMM 模型摘要（REML，含固定效应与随机效应方差） |
| problem1_fixed_effects.csv | 固定效应系数表（含 Wald 检验 p 值） |
| problem1_random_effects.csv | 随机效应方差协方差 |
| problem1_icc.csv | ICC 等汇总指标 |
| problem1_yconc_trajectory.png | Y 染色体浓度随孕周增长轨迹图 |
| 文件 | 说明 |
|---|---|
| problem2_strategy.csv | 基准场景最优策略（4 条分界线 + 5 个推荐时点） |
| problem2_strategy_kappa*.csv | 各 kappa 场景最优策略 |
| problem2_aft_params.csv | LogNormal AFT 模型参数 |
| problem2_group_stats*.csv | 各组 BMI 区间、推荐时点、样本量、保障率与风险明细 |
| problem2_kappa_sweep.csv / _report.txt | kappa 灵敏度分析结果与偏差报告 |
| problem2_model_summary.txt | 模型与策略汇总 |
| problem2_decision_curves.png | 决策曲线图 |
| 文件 | 说明 |
|---|---|
| problem3_strategy.csv | 默认 P = 0.95 场景最优策略 |
| problem3_strategy_matrix.csv | P 四档（0.50/0.75/0.90/0.99）4×9 决策策略矩阵 |
| problem3_strategy_P*.csv | 各 P 档最优策略 |
| problem3_elasticnet_screening.csv | Elastic-Net 特征筛选结果 |
| problem3_aft_params.csv | 多元 AFT 模型参数 |
| problem3_group_stats*.csv | 各组保障率与风险明细 |
| problem3_p_sweep.csv / _report.txt | P 灵敏度分析结果与偏差报告 |
| problem3_model_summary.txt | 模型与策略汇总 |
| problem3_decision_curves.png | 决策曲线图 |
| 文件 | 说明 |
|---|---|
| problem4_metrics.csv | 各通道（T13/T18/T21/ANY）患者级评估指标 |
| problem4_model_summary.txt | 患者级评估报告（混淆矩阵、信号诊断、数据限制说明） |
| problem4_patient_predictions.csv | 患者级预测明细 |
| problem4_signal_diagnostic.csv | 校准 Z 的分布统计与 |
| problem4_z_diagnostics.png | Z 值诊断图 |
- 原始数据以
data.xlsx形式提供，运行step1_data_preprocessing.py生成nipt_processed_data.csv；后续各步骤自动优先读取该文件，若不存在则回退读取data.xlsx； - 问题二、三中的遗传算法存在随机性，可通过
--seed参数固定随机种子；默认结果与仓库内输出一致； - 问题四若未安装 LightGBM，将自动回退到 scikit-learn 的 HistGradientBoostingClassifier，结果可能略有差异。
- 本仓库为数学建模竞赛练习/复现项目，代码与结果仅供学习交流使用；
- 数据与竞赛题目版权归竞赛主办方所有，请勿用于商业用途。