From 275ec7dfd4b7c67a8899fb56bb0970ce9d325ef6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: skypenguins <poetry.painter-7w@icloud.com>
Date: Mon, 6 Jul 2026 02:04:19 +0900
Subject: [PATCH] 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array

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 memo.md | 128 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 128 insertions(+)
 create mode 100644 memo.md

diff --git a/memo.md b/memo.md
new file mode 100644
index 0000000..52096e9
--- /dev/null
+++ b/memo.md
@@ -0,0 +1,128 @@
+# 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array
+- 問題: https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/
+- 言語: Python
+
+## Step1
+- 回転された配列から最小値を $O(\log n)$ で返す
+### 方針
+- 配列から最小値を返す問題と同じだと思い、以下で解答
+
+### AC（？）
+```py
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        return min(nums)
+```
+- 所要時間: 0:10
+- 多分 `min()` に相当する処理を書かないといけないのだと思った
+
+### 方針
+- 配列の値の最大値（変曲点） `pivot` の次の値が最小値である
+- `pivot` を線形に探すと最悪時間計算量 $O(n)$ となり、 $O(\log n)$ を達成できない
+  - 線形でいいならそもそも初めから最小値を探せば良い
+- 回転した回数が判明すれば、自ずと最小値は判明する
+- 回転した回数をどう求めるか？
+  - 例えば: `[11,13,15,17]` は4回だが、どう求めるか？
+- 15分経過していたので正答を見る
+
+### とりあえずの回答（WA）
+```py
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        mid = len(nums) // 2
+        min_n = float("inf")
+        
+        for i in range(mid, len(nums)):
+            if nums[i] < min_n:
+                min_n = nums[i]
+        
+        return min_n
+```
+
+### 正答
+```py
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        left, right = -1, len(nums) - 1
+        while right - left > 1:
+            mid = (left + right) // 2
+            if nums[mid] > nums[right]:
+                left = mid
+            else:
+                right = mid
+        return nums[right]
+```
+- 回転した回数の情報は別にいらない
+- 二分探索のアプローチで素直に考えれば良い
+#### 方針
+- 半開区間 `(left, right]` 
+- 不変条件: `right`  は常に現時点での最小値の候補
+- `right` は必ず右半分側に留まる
+- `left` は必ず左半分側に留まる
+
+## Step2
+- 典型コメント集: https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0#heading=h.tzbo5j6mbqc2
+
+- CPythonの `min()` 実装: 
+
+- https://github.com/thonda28/leetcode/pull/7
+  - 正答はこの方のものを参照
+  - 二分探索の時に考えるべきこと: https://github.com/thonda28/leetcode/pull/7#issuecomment-3287682725
+
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1230079550923341835/1233971372946882600
+  - 閉区間 `[left, right]`
+  - 
+    ```py
+    class Solution:
+      def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+          left, right = 0, len(nums) - 1
+          while left < right:
+              mid = (left + right) // 2
+              if nums[mid] > nums[right]:
+                  left = mid + 1
+              else:
+                  right = mid
+          return nums[left]
+    ```
+  - Pythonのbisect: https://docs.python.org/3/library/bisect.html
+  - 考察の選択肢を広げる
+
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1192736784354918470/1236853602262319125
+  - Pythonのbisectを使った方法
+  - 開区間の方法と同じ
+  - 
+    ```py
+    class Solution:
+      def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+          return nums[bisect_left(nums, -nums[-1], key=lambda x: -x)]
+    ```
+  - 等価コード
+    ```py
+    lo, hi = 0, len(nums)
+    while lo < hi:
+        mid = (lo + hi) // 2
+        if nums[mid] > nums[-1]:
+            lo = mid + 1
+        else:
+            hi = mid
+    return nums[lo]
+    ```
+
+## Step3
+- 閉区間の方法
+```py
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        left, right = 0, len(nums) - 1
+        while left < right:
+            mid = (left + right) // 2
+            if nums[mid] > nums[right]:
+                left = mid + 1
+            else:
+                right = mid
+        return nums[left]
+```
+- 所要時間:
+  - 1回目: 2:09
+  - 2回目: 1:27
+  - 3回目: 1:36