diff --git a/108_ConvertSortedArrayToBinarySearchTree/solution.md b/108_ConvertSortedArrayToBinarySearchTree/solution.md new file mode 100644 index 0000000..eb8c0cb --- /dev/null +++ b/108_ConvertSortedArrayToBinarySearchTree/solution.md @@ -0,0 +1,188 @@ +# 問題 +https://leetcode.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/ + +昇順にソートされた整数配列 `nums` を受け取り、それを平衡二分探索木（height-balanced BST）に変換して、そのrootを返す。 +height-balancedとは、各ノードについて左右の部分木の高さの差が1以内であること。 + +- 例1: nums = [-10,-3,0,5,9] → [0,-3,9,-10,null,5] や [0,-10,5,null,-3,null,9] など（複数の正解がありうる） +- 例2: nums = [1,3] → [3,1] や [1,null,3] など +- 制約: 1 <= nums.length <= 10^4、-10^4 <= nums[i] <= 10^4、nums は厳密な昇順（重複なし） + +# 前提 +- 答えを見ずに考えて、5分考えて分からなかったら答えを見てください。答えを見て理解したと思ったら、答えを隠して書いてください。筆が進まず5分迷ったら答えを見てください。そして、見ちゃったら一回全部消してやり直しです。答えを送信して、正解になったら、まずは一段階目です。 +- 次にコードを読みやすくするようにできるだけ整えましょう。これで動くコードになったら二段階目です。 +- そしたらまた全部消しましょう。今度は、時間を測りながら、もう一回、書きましょう。書いてアクセプトされたら文字を消してもう一回書きましょう。これを10分以内に一回もエラーを出さずに書ける状態になるまで続けてください。3回続けてそれができたらその問題はひとまず丸です。 + +# 見積もり +- 入力サイズ: N = nums.length ≤ 10^4 +- 時間計算量: O(N) + - 実行時間の見積もり: 10^4 / 10^8 = 10^-4 s = 0.1ms +- 空間計算量: O(N) + - 必要メモリの見積もり: 8byte * 10^4 = 80KB + +# 1回目 +```go +/** + * Definition for a binary tree node. + * type TreeNode struct { + * Val int + * Left *TreeNode + * Right *TreeNode + * } + */ + + // 方針: これはなんの性質が使えるだろうか？ + // pre-sortedだからそれを利用するとよさそう． + // 長さを半分にしながら，中央値をルートにしながら，再帰的に分割して，ボトムアップでツリーを構築する，とすればどうか？ + // nums.lengthが10^4なので， + // 時間計算量は, 全部触るだろうからO(N) + // 空間計算量は，再帰が最大logNだろうから O(logN)．これはunbalancedなときは考えなくていい. + // Goが一秒あたり10^8ステップ実行できるとすると， + // 実行時間が 10^-4 s = 0.1ms + // 消費メモリが，最大int64を10^4だから，8 * 10^4 = 80KB + +// 細かい手順を考えていく +// 受け取ったnumsの長さをとり，その半分のindexの数字をValにセットしてLeftとRightのアドレスを渡してあげればよいような． +// なので，受け取るのはnumsと書き込み先のアドレスかな. +// 中央値はもう消費しているので，中央値より小さい部分，中央値より大きい部分をそれぞれ渡して呼び出す必要がある +func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode { + dummy := &TreeNode{} + + type task struct { + nums []int + node **TreeNode + } + + tasks := []task{ + {nums: nums, node: &dummy}, // ここにカンマ忘れ + } + + for len(tasks) > 0 { + t := tasks[len(tasks)-1] + tasks = tasks[:len(tasks)-1] + + middleIndex := len(t.nums) / 2 // NOTE: ここで切り捨てられるのは問題ないよね？の検討をする + + // 停止条件 + if len(t.nums) <= 0 { + continue + } + node := &TreeNode{Val: t.nums[middleIndex]} + *(t.node) = node + + tasks = append(tasks, task{nums: t.nums[:middleIndex], node: &node.Left}) // ここを`t.nums`, ではなく`nums`にしてしまい，無限ループになった + tasks = append(tasks, task{nums: t.nums[middleIndex+1:], node: &node.Right}) // ここを`t.nums`, ではなく`nums`にしてしまい，無限ループになった + } + return dummy +} +``` +- なんどかfailさせた + - カンマ忘れ + - t.numsにすべきところをnumsにしており，無限ループ +- 他の選択肢に思いを馳せておく + - DFSでできるということはBFSでもできるのだろう． + - 今回はスタックオーバーフローを避けるために，ループで書いたが再帰でも書けるだろう． + - 愚直解もあんまりわからんな．今回は． + - うーん，現状だとこれくらいしかパッとはでてこないな． + +- 制約がなくなったらと考えてみる + - スタックオーバーフローは心配ないので，N自体はまぁ問題ないでしょう． + - intじゃなくってstringだったら？structだったら？ + - stringかつasciiだったら数値的に比較すればいいか．UTF-8だったらコードポイントとかで比較するのかな？ + - structだったら，そのときの順序づけるルールに乗っ取ってpre-sortすればいいか + - なんかあまり有用な想像じゃない気がしてきたので終わり +- 改善すべきポイントはどこだろう + - middleIndexはなんか冗長な気がするから，medianとかもいいかも．でもvalueぽすぎる．indexであることは明示したいから，medianIndexとかか？結局あまり変わらない感じになったな + - dummyじゃなくて，resultでもよかったかも + - tasksじゃなかったらなにかいいのあるかな？ +- 他の人のをみてみる + - https://github.com/h-masder/Arai60/pull/27 + - 幅優先探索のほうが考えやすい人もいるんだなぁと思った．自分は深さ優先の方ばかり考えてしまいがち． + - height-balancedになるのはなぜか？という点への自分の理解としては，「ソート済み配列を二分割していくから，片方に偏ってしまうことが起こらないから」というもの + - https://github.com/hiro111208/leetcode/pull/18 + - あ，自分はNがゼロになるときのケアができていないな，と思った + - その場合はnilを返すべきとしたら，自分のコードはできていない + - step1はおおよそ自分と同じ考え方なので，すぐ理解できる + - step2は再帰を使いつつ，numsは共有して利用している．メモリの効率化をしている． + - BFSのイメージがやっとついた．ツリーのルートから，Left/Rightを埋めていくことを優先してやってくイメージ + - https://github.com/dorxyxki/arai60/pull/24 + - step1は一つ前の問題で自分がやった解き方に似ている．parentとleft|rightを渡すやりかた． + - discussionみてると，単調増加を利用して，left|rightを渡さなくてもよいというのはなるほどなぁと + - とはいえ，同じ数値が含まれる，など少し緩和したときはどうなる？という気持ちがすこし + - `再帰における帰りがけの接続をループで表現`のコード， `stack` に説明なしに5つの値を持つtupleが追加されて，読むのがつらい + - pythonの人たち，Listを生成するのがもったいない感じをわりとみんな？心配してる．自分はあんまり心配できてなかったかも + - https://github.com/attractal/leetcode/pull/36 + - https://github.com/nicah4o/arai60/pull/23 + - 自分は結果としてAVL木だな，という連想ができてなかったな，と思った + - CPPで，sliceのコピーを避けるため，最初の配列の参照を引き回していた． + - mid_indexという命名いいな． + - https://github.com/hiroki-horiguchi-dev/leetcode/pull/24 + - 時間計算量はO(logN)にならないのではと思った．特定の値を探し当てたら終わりではなく，全部みるしかないので． + +# 2回目 +```go +func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode { + result := &TreeNode{} + + type task struct { + nums []int + node **TreeNode + } + tasks := []task{{nums: nums, node: &result}} + + for len(tasks) > 0 { + t := tasks[len(tasks)-1] + tasks = tasks[:len(tasks)-1] + midIndex := len(t.nums) / 2 + + if len(t.nums) <= 0 { + continue + } + + node := &TreeNode{Val: t.nums[midIndex]} + *(t.node) = node + tasks = append(tasks, task{nums: t.nums[:midIndex], node: &node.Left}) + tasks = append(tasks, task{nums: t.nums[midIndex+1:], node: &node.Right}) + } + return result +} +``` +- 他の人のも読んだ上で，ループでDFSをやっているこれが自分の頭にはしっくりくるなと思った． +- もっと省メモリにしたほうがよいということなら，taskにnumsを持たせないようにする選択肢がある + +# 3回目 +```go +/** + * Definition for a binary tree node. + * type TreeNode struct { + * Val int + * Left *TreeNode + * Right *TreeNode + * } + */ +func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode { + result := &TreeNode{} + + type task struct { + nums []int + node **TreeNode + } + tasks := []task{{nums: nums, node: &result}} + + for len(tasks) > 0 { + t := tasks[len(tasks)-1] + tasks = tasks[:len(tasks)-1] + + if len(t.nums) <= 0 { + continue + } + midIndex := len(t.nums) / 2 + node := &TreeNode{Val: t.nums[midIndex]} + *t.node = node + tasks = append(tasks, task{nums: t.nums[:midIndex], node: &node.Left}) + tasks = append(tasks, task{nums: t.nums[midIndex+1:], node: &node.Right}) + } + return result +} +``` +- これを3回繰り返した