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Documentação Técnica: mimo.py

1. Fundamentação Teórica

O Múltiplas-Entradas Múltiplas-Saídas (MIMO) é o coração das altas velocidades desde o LTE. Multiplicar antenas não apenas concentra feixes elétricos (Beamforming), mas cria Diversidade Espacial e Multiplexação Espacial. O módulo mimo.py lida com o mapeamento e desmapeamento na Constelação Digital (Digital Modulation) e com os algoritmos de Equalização e separação dos streams que se colidiram no ar.

2. Detalhamento de Funções e Matemática

2.1. Equalizadores (mmse_detector e zf_detector)

Propósito: Inverter os efeitos do desvanecimento do Canal $H$ nas matrizes recebidas do ar. Quando os sinais são transmitidos pelas antenas, eles se emaranham.

  • zf_detector(H) (Zero-Forcing): A forma mais agressiva e simples de separar os dados das antenas. Consiste na pseudo-inversa de Moore-Penrose: $$\mathbf{W}_{ZF} = (\mathbf{H}^H \mathbf{H})^{-1}\mathbf{H}^H$$ O ZF forçosamente zera a interferência, mas no limite de $H \to 0$ ele explode o ruído matemático do AWGN (Noise Enhancement).

  • mmse_detector(H, noise_var) (Minimum Mean Square Error): O padrão da indústria. Ele minimiza o erro médio quadrático $\mathbb{E}[||\mathbf{s} - \hat{\mathbf{s}}||^2]$. Ao incluir o conhecimento de quanta energia de ruído $\sigma^2$ existe no ambiente, ele cria um balanço entre a eliminação de interferência co-canal e a manutenção do ruído: $$\mathbf{W}_{MMSE} = (\mathbf{H}^H \mathbf{H} + \sigma^2 \mathbf{I})^{-1}\mathbf{H}^H$$

    • Entradas: Matriz de desvanecimento complexa $H$, variância real do AWGN $\sigma^2$.
    • Saída: A matriz de equalização corretiva $\mathbf{W}$. O sinal recuperado será $\hat{\mathbf{y}} = \mathbf{W}\mathbf{y}_{rx}$.

2.2. Geração e Mapeamento de Símbolos (generate_symbols)

Propósito: Instanciar a Carga Útil (Payload) digital e inseri-la no domínio RF via Modulação de Amplitude em Quadratura (QAM).

  • Mapeamentos Suportados:
    • BPSK (1 bit/símbolo): Mapeamento físico unidimensional ${-1, 1}$.
    • QPSK (2 bits/símbolo): Mapeamento 2D fase-amplitude nas raízes da unidade (normalizado para manter potência 1 via divisão por $\sqrt{2}$).
    • 16-QAM (4 bits/símbolo): Mapeamento de matriz $4\times4$. Valores base reais ${-3, -1, 1, 3}$. Fator de normalização em $\sqrt{10}$.
    • 64-QAM (6 bits/símbolo): Mapeamento ultra-denso. Níveis de amplitude complexa variando de -7 a 7, e o fator estrito de normalização energética global de $\sqrt{42}$.
  • Retorno: A função produz dois DataFrames: O vetor analógico Complexo com a onda perfeitamente moldada, e o Buffer de bits lógicos (para contagem de erros futura).

2.3. Demodulação (demodulate_symbols)

Propósito: A transição reversa. Converter a "sopa complexa" que sobrou depois do MMSE em bits lógicos firmes ("Hard Decision" Slicer).

  • Mecânica Aritmética: O algoritmo retira a normalização do QAM e insere as aproximações do receptor de Limites de Decisão. Em vez de calcular as distâncias euclidianas (Minimum Distance Rule), nós aplicamos matemática booleana sobre eixos em clipes (ex: np.clip(np.round((r + 3) / 2), 0, 3)) que fatia a malha IQ em caixas de tolerância rigorosa. Os bits originais são reconstruídos a partir destas localizações espaciais quantizadas.