diff --git a/.github/workflows/ci.yml b/.github/workflows/ci.yml new file mode 100644 index 0000000..fe1be38 --- /dev/null +++ b/.github/workflows/ci.yml @@ -0,0 +1,80 @@ +name: CI + +on: + push: + branches: [master, main] + pull_request: + branches: [master, main] + workflow_dispatch: + +permissions: + contents: read + +env: + MPLBACKEND: Agg + +# Python 3.9 jobs run on ubuntu-24.04, not ubuntu-latest: setup-python has no Python 3.9 build for Ubuntu 26.04. +jobs: + test: + runs-on: ${{ matrix.os }} + strategy: + fail-fast: false + matrix: + os: [ubuntu-24.04, macos-latest] + python-version: ['3.9', '3.10', '3.11', '3.12', '3.13', '3.14'] + steps: + - uses: actions/checkout@v7 + - uses: actions/setup-python@v7 + with: + python-version: ${{ matrix.python-version }} + - run: pip install -e ".[dev]" + - run: pytest tests + + floors: + name: oldest dependencies (Python 3.9) + runs-on: ubuntu-24.04 + steps: + - uses: actions/checkout@v7 + - uses: actions/setup-python@v7 + with: + python-version: '3.9' + - run: pip install -e . pytest "numpy==1.20.*" "scipy==1.7.*" "matplotlib==3.5.*" "dill==0.3.0" + - run: pytest tests + + lint: + runs-on: ubuntu-latest + steps: + - uses: actions/checkout@v7 + - uses: actions/setup-python@v7 + with: + python-version: '3.13' + - run: pip install -e . ruff + - run: ruff check pyKriging tests --select E,F,W --ignore E501 + - run: python -W error::SyntaxWarning -c "import pyKriging, pyKriging.coKriging, pyKriging.CrossValidation, pyKriging.GlobalSensitivity" + + examples: + runs-on: ubuntu-latest + timeout-minutes: 10 + steps: + - uses: actions/checkout@v7 + - uses: actions/setup-python@v7 + with: + python-version: '3.13' + - run: pip install -e . + - run: | + for f in examples/*.py; do + echo "::group::$f" + python "$f" || exit 1 + echo "::endgroup::" + done + + build: + runs-on: ubuntu-latest + steps: + - uses: actions/checkout@v7 + - uses: actions/setup-python@v7 + with: + python-version: '3.13' + - run: pip install build twine + - run: python -m build + - run: twine check --strict dist/* diff --git a/.gitignore b/.gitignore index a7ab6ba..bf58764 100644 --- a/.gitignore +++ b/.gitignore @@ -53,3 +53,31 @@ docs/_build/ # PyBuilder target/ + +# Test results and outputs +baseline_results.json +*_results.json +test_output/ +.pytest_cache/ +pytest.xml + +# Benchmark outputs +*.png +benchmarks/*.png + +# IDE +.vscode/ +.idea/ +*.swp +*.swo + +# Virtual environments +venv/ +.venv/ +ENV/ + +# macOS +.DS_Store + +# Claude Code +.claude/ diff --git a/MANIFEST.in b/MANIFEST.in index 5afb8f9..77d430f 100644 --- a/MANIFEST.in +++ b/MANIFEST.in @@ -1,2 +1,3 @@ -include pyKriging/*.py -recursive-include pyKriging/sampling_plans * +# README.md and LICENSE are included automatically (pyproject.toml: readme, license-files). +# Ship the whole test suite in the sdist: by default setuptools adds tests/test_*.py but not conftest.py. +recursive-include tests *.py diff --git a/README.md b/README.md index fbed3d4..a3554cf 100644 --- a/README.md +++ b/README.md @@ -1,8 +1,149 @@ # pyKriging -Prefered Citation for pyKriging: [![DOI](https://zenodo.org/badge/doi/10.5281/zenodo.21389.svg)](http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.21389) +A Python Kriging (Gaussian-process) toolkit for surrogate modelling: fit a model to a few expensive evaluations, +predict with error estimates, and choose where to sample next. +[![CI](https://github.com/capaulson/pyKriging/actions/workflows/ci.yml/badge.svg)](https://github.com/capaulson/pyKriging/actions/workflows/ci.yml) +[![PyPI](https://img.shields.io/pypi/v/pyKriging.svg)](https://pypi.org/project/pyKriging/) +[![Downloads](https://pepy.tech/badge/pykriging)](https://pepy.tech/project/pykriging) -Please see [http://www.pykriging.com](http://www.pykriging.com) for more details. +## Installation -[![Downloads](https://pepy.tech/badge/pykriging)](https://pepy.tech/project/pykriging) +```bash +pip install pyKriging +``` + +With NumPy/SciPy built on OpenBLAS (Linux, Windows, macOS before 14), also install `threadpoolctl` +(`pip install "pyKriging[threads]"`): pyKriging then keeps OpenBLAS's threads from competing with its own during +prediction, which makes predictions 2-6x faster. NumPy and SciPy on macOS 14 and later use Accelerate and gain +nothing from it. + +## Quick Start + +```python +import numpy as np +from pyKriging import kriging, samplingplan, testfunctions + +X = samplingplan(k=2).optimallhc(20) # 20-point optimal Latin hypercube in [0, 1]^2 +y = testfunctions().branin(X) # your expensive function: one value per row of X + +model = kriging(X, y, seed=0) # seed makes training and infill reproducible +model.train() + +model.predict([0.5, 0.5]) # one point -> float +model.predict(np.random.rand(1000, 2)) # many points -> array +model.predicterr([0.5, 0.5]) # standard error of the prediction +``` + +## Core API + +### Kriging Model + +```python +model = kriging(X, y, seed=None) # X: (n, k) samples, y: (n,) responses, in your own units +model.train(optimizer='pso') # maximum-likelihood theta and p ('pso' or 'ga') +model.predict(x) # x: one point (k,) or points (m, k) +model.predicterr(x) # standard error, in the units of y +model.infill_ei(x) # expected improvement +model.infill(2, method='ei') # 2 new points to sample: method='error' or 'ei' +model.addPoint(x_new, y_new) # add an observation; call train() again to re-tune +``` + +### Regression Kriging + +For noisy data: the same API, with a regression constant `model.Lambda` tuned along with theta and p. + +```python +from pyKriging import regression_kriging +model = regression_kriging(X, y, seed=0) +model.train() +``` + +### Co-Kriging + +Combines many cheap, approximate samples with a few expensive ones (Forrester, Sóbester & Keane, *Multi-fidelity +optimization via surrogate modelling*, Proc. R. Soc. A 463:3251, 2007, +[doi:10.1098/rspa.2007.1900](https://doi.org/10.1098/rspa.2007.1900)). +`examples/coKriging.py` reproduces the paper's one-variable example. + +```python +from pyKriging.coKriging import coKriging +ck = coKriging(Xc, yc, Xe, ye, seed=0) # cheap (Xc, yc) and expensive (Xe, ye) data +ck.train() +ck.predict(x) # prediction of the expensive function +ck.predict_var(x) # its standard error, with y scaled to [0, 1] +ck.rho # estimated scaling between the cheap and expensive data +``` + +### Sampling Plans + +```python +sp = samplingplan(k=2) # k = number of dimensions; random_state=... for repeatable plans +X = sp.optimallhc(n) # Morris-Mitchell optimal Latin hypercube (n points) +X = sp.rlh(n) # random Latin hypercube +X = sp.fullfactorial(ppd) # full factorial (ppd points per dim) +Xe, Xrest = sp.subset(X, ne) # space-filling subset, e.g. the expensive points of a co-kriging plan +``` + +### Cross-Validation, Sensitivity and Saving + +```python +from pyKriging import loadModel, saveModel +from pyKriging.CrossValidation import Cross_Validation +from pyKriging.GlobalSensitivity import SobolSensitivity + +Cross_Validation(model).calculate_SCVR() # leave-one-out predictions and standardised residuals +sobol = SobolSensitivity(X, y) # fits its own kriging surrogate (or pass model=...) +sobol.sensitivity_Sobol() # first-order Sobol' indices; total-order indices in sobol.ST +saveModel(model, 'model.pkl') # save with dill; loadModel('model.pkl') restores it +``` + +### GPU Configuration + +pyKriging computes on the CPU by default: all model state is float64 NumPy, and LAPACK is fastest at the sizes +kriging is usually used for. GPU use is opt-in: with PyTorch and an NVIDIA GPU (`pip install "pyKriging[gpu]"`), +`configure_gpu('cuda')` runs the likelihood search of models trained on 300 or more samples on CUDA, in float64. + +```python +import pyKriging + +pyKriging.configure_gpu('cuda') # use CUDA (RuntimeError without PyTorch CUDA support) +pyKriging.configure_gpu('auto') # or: CUDA if PyTorch finds a device, else the CPU +pyKriging.configure_gpu('cpu') # back to the default +pyKriging.get_device_info() # current backend and device +``` + +Apple Metal is not supported: it has no float64, and the float32 path was both slower than the CPU code and less +accurate. `configure_gpu('metal')` warns and uses the CPU. CuPy is no longer used. + +## What's New in 0.2 + +- A rewritten numerical core: training, prediction and optimal Latin hypercubes are much faster, and predictions + accept arrays of points (`benchmarks/bench.py` measures it on your machine). +- New: `seed` for reproducible models, `predicterr` and `infill_ei` in the units of y, a complete co-kriging + model, `samplingplan.subset`, closed-form leave-one-out cross-validation and true Sobol' indices. +- inspyred is no longer needed; `optimallhc` no longer caches plans on disk or starts worker processes. +- GPU use is opt-in and CUDA-only (`configure_gpu('cuda')`): the `gpu-metal` and `gpu-all` extras are gone, and + `gpu-nvidia` remains as an alias of `gpu`. + +## Requirements + +- Python 3.9+ +- NumPy, SciPy, Matplotlib, dill +- Optional: PyTorch with CUDA, for the GPU likelihood + +## Citation + +```bibtex +@software{paulson2015pykriging, + author = {Paulson, Chris}, + title = {pyKriging: A Python Kriging Toolkit}, + year = {2015}, + doi = {10.5281/zenodo.21389}, + url = {https://github.com/capaulson/pyKriging} +} +``` + +## License + +MIT diff --git a/benchmarks/bench.py b/benchmarks/bench.py new file mode 100644 index 0000000..71d238b --- /dev/null +++ b/benchmarks/bench.py @@ -0,0 +1,330 @@ +""" +Speed and model quality of pyKriging's main operations. + + python benchmarks/bench.py # every scenario on the CPU (under a minute) + python benchmarks/bench.py --quick # smaller problems, fewer repeats (seconds) + python benchmarks/bench.py --only train,predict --out results.json + python benchmarks/bench.py --device cuda # CUDA likelihood for n >= 300 (PyTorch with CUDA) + +It measures whichever pyKriging Python imports: install the checkout (pip install -e .) or point PYTHONPATH at +the tree to measure; the tree is recorded in the results. Scenarios: import, sampling, likelihood, predict, +train, infill, workflow, regression, cokriging, crossvalidation. + +Times are medians over repeats, in seconds unless the key says otherwise (_ms, _us, _us_per_pt). Model quality +is measured independently of pyKriging: ref_nll is the concentrated negative log-likelihood of the trained theta +and p, computed here in float64 (lower is better), and rel_rmse is the RMSE against the true function on test +points divided by the function's range. Each scenario prints a summary line when it finishes; --out saves +everything as JSON (rewritten after every scenario). +""" +import argparse +import json +import os +import platform +import statistics +import subprocess +import sys +import time +import traceback +import warnings + +import numpy as np +from scipy.linalg import solve_triangular +from scipy.spatial.distance import pdist + +EPS = np.finfo(float).eps + + +# ----------------------------------------------------------------------------------------------- helpers +def lhs(n, k, seed): + """Latin hypercube from NumPy alone, so the samples do not depend on the pyKriging being measured.""" + rng = np.random.default_rng(seed) + return (np.argsort(rng.random((n, k)), axis=0) + rng.random((n, k))) / n + + +def f_sine(X): + X = np.atleast_2d(X) + return np.sin(2 * np.pi * X[:, 0]) * np.cos(2 * np.pi * X[:, 1]) + + +def f_branin(X): + X = np.atleast_2d(X) + x1, x2 = 15 * X[:, 0] - 5, 15 * X[:, 1] + return (x2 - 5.1 / (4 * np.pi ** 2) * x1 ** 2 + 5 / np.pi * x1 - 6) ** 2 + 10 * (1 - 1 / (8 * np.pi)) * np.cos(x1) + 10 + + +def f_sum5(X): + return np.sum(np.sin(np.pi * np.atleast_2d(X)), axis=1) + + +FUNCS = {'sine': f_sine, 'branin': f_branin, 'sum5': f_sum5} + + +def ref_nll(X, y, theta, p): + """Concentrated -ln L of (theta, p) on min-max normalised data with an eps nugget (Forrester et al. 2007, + eqs 2.3, 3.4-3.6), written independently of pyKriging.""" + Xn, yn = (X - X.min(0)) / np.ptp(X, axis=0), (y - y.min()) / np.ptp(y) + n = len(yn) + Psi = np.exp(-np.sum(theta * np.abs(Xn[:, None, :] - Xn[None, :, :]) ** p, axis=2)) + np.eye(n) * EPS + try: + L = np.linalg.cholesky(Psi) + except np.linalg.LinAlgError: + return float('inf') + a, b = solve_triangular(L, np.ones(n), lower=True), solve_triangular(L, yn, lower=True) + r = b - (a @ b) / (a @ a) * a + return float(n / 2 * np.log(r @ r / n) + np.sum(np.log(np.diag(L)))) + + +def rel_rmse(pred, truth): + return float(np.sqrt(np.mean((np.asarray(pred) - truth) ** 2)) / np.ptp(truth)) + + +def phi2(X): + """Morris-Mitchell space-filling criterion Phi_2 with rectangular distances (lower is better).""" + return float(np.sum(pdist(X, 'cityblock') ** -2.0) ** 0.5) + + +def timed(fn, *args, **kwargs): + t0 = time.perf_counter() + out = fn(*args, **kwargs) + return time.perf_counter() - t0, out + + +def median(values): + values = [float(v) for v in values if v is not None and np.isfinite(v)] + return statistics.median(values) if values else None + + +# ----------------------------------------------------------------------------------------------- scenarios +def bench_import(args): + """Wall time of `import pyKriging` in a fresh interpreter (same tree as this run).""" + import pyKriging + root = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(pyKriging.__file__))) + code = f'import sys, time; sys.path.insert(0, {root!r}); t = time.perf_counter(); import pyKriging; ' \ + 'print(time.perf_counter() - t)' + runs = [subprocess.run([sys.executable, '-c', code], capture_output=True, text=True, check=True) + for _ in range(3 if args.quick else 5)] + return {'import_s': median(float(r.stdout.split()[-1]) for r in runs)} + + +def bench_sampling(args): + """Optimal Latin hypercubes (time and Phi_2), random Latin hypercubes and space-filling subsets.""" + from pyKriging import samplingplan + res = {} + for n in ([20] if args.quick else [20, 50]): + runs = [timed(samplingplan(k=2, random_state=r).optimallhc, n) for r in range(3)] + res[f'optimallhc_n{n}_k2'] = {'time_s': median(t for t, _ in runs), 'phi2': median(phi2(X) for _, X in runs)} + sp = samplingplan(k=5, random_state=0) + res['rlh_n1000_k5_us'] = median(timed(sp.rlh, 1000)[0] * 1e6 for _ in range(20)) + X = samplingplan(k=2, random_state=0).rlh(100) + res['subset_100to20_s'] = median(timed(samplingplan(k=2, random_state=r).subset, X, 20)[0] for r in range(3)) + return res + + +def bench_likelihood(args): + """One refit at fixed hyper-parameters (update) and one optimiser generation of 300 candidates.""" + from pyKriging import kriging + res = {} + candidates = np.column_stack([10 ** np.random.default_rng(1).uniform(-2, 2, (300, 2)), + np.random.default_rng(2).uniform(1, 2, (300, 2))]) + for n in ([20, 100] if args.quick else [20, 100, 300, 500]): + X = lhs(n, 2, 7) + m = kriging(X, f_sine(X)) + reps = max(20, 4000 // n) + t, _ = timed(lambda: [m.update([3.0 + 0.001 * i, 5.0, 1.9, 2.0]) for i in range(reps)]) + res[f'nll_eval_n{n}_us'] = t / reps * 1e6 + t, _ = timed(lambda: [m.fittingObjective(candidates) for _ in range(3)]) + res[f'generation300_n{n}_ms'] = t / 3 * 1e3 + return res + + +def bench_predict(args): + """Per-point and batch prediction, standard error and expected improvement at fixed hyper-parameters.""" + from pyKriging import kriging + res = {} + P = np.random.default_rng(5).random((300, 2)) + batch = np.random.default_rng(6).random((10000, 2)) + for n in ([20, 100] if args.quick else [20, 100, 500]): + X = lhs(n, 2, 3) + m = kriging(X, f_sine(X)) + m.update([10.0, 10.0, 1.9, 1.9]) + m.predict(P[0]), m.predicterr(P[0]) # warm-up + res[f'predict_n{n}_us_per_pt'] = timed(lambda: [m.predict(x) for x in P])[0] / len(P) * 1e6 + res[f'predicterr_n{n}_us_per_pt'] = timed(lambda: [m.predicterr(x) for x in P])[0] / len(P) * 1e6 + res[f'infill_ei_n{n}_us_per_pt'] = timed(lambda: [m.infill_ei(x) for x in P[:100]])[0] / 100 * 1e6 + res[f'predict_batch10k_n{n}_us_per_pt'] = timed(m.predict, batch)[0] / len(batch) * 1e6 + res[f'predicterr_batch10k_n{n}_us_per_pt'] = timed(m.predicterr, batch)[0] / len(batch) * 1e6 + return res + + +def bench_train(args): + """Maximum-likelihood training: time, likelihood reached (ref_nll) and test error, over seeded repeats.""" + from pyKriging import kriging + cases = [('sine', 20, 2, 'ga'), ('sine', 20, 2, 'pso'), ('branin', 50, 2, 'pso'), ('sine', 100, 2, 'pso'), + ('sum5', 60, 5, 'pso')] + res = {} + for fname, n, k, optimizer in cases[:3] if args.quick else cases: + f = FUNCS[fname] + Xt = np.random.default_rng(99).random((2000, k)) + times, nlls, errors = [], [], [] + for r in range(3 if args.quick or n >= 100 else 5): + X = lhs(n, k, 100 + r) + y = f(X) + m = kriging(X, y, seed=100 + r) + times.append(timed(m.train, optimizer=optimizer)[0]) + nlls.append(ref_nll(X, y, m.theta, m.pl)) + errors.append(rel_rmse(m.predict(Xt), f(Xt))) + res[f'train_{fname}_n{n}_k{k}_{optimizer}'] = {'time_s': median(times), 'ref_nll': median(nlls), + 'rel_rmse': median(errors), 'times': times, 'nlls': nlls} + return res + + +def bench_infill(args): + """Choosing new sample points by prediction error and by expected improvement.""" + from pyKriging import kriging + X = lhs(20, 2, 11) + m = kriging(X, f_branin(X), seed=11) + m.train(optimizer='ga') + return {'infill_error_s': timed(m.infill, 1, method='error')[0], + 'infill_ei_s': timed(m.infill, 1, method='ei')[0], + 'infill_ei_5pts_s': timed(m.infill, 5, method='ei')[0]} + + +def bench_workflow(args): + """examples/2D_simple_train.py without plots: optimal LHC -> train -> 3 x (infill 2, add, retrain).""" + from pyKriging import kriging, samplingplan + Xt = np.random.default_rng(99).random((1000, 2)) + times, errors = [], [] + for r in range(1 if args.quick else 3): + t0 = time.perf_counter() + X = samplingplan(k=2, random_state=200 + r).optimallhc(15) + m = kriging(X, f_branin(X), seed=200 + r) + m.train(optimizer='ga') + for _ in range(3): + for point in m.infill(2): + m.addPoint(point, f_branin(point)[0]) + m.train() + times.append(time.perf_counter() - t0) + errors.append(rel_rmse(m.predict(Xt), f_branin(Xt))) + return {'workflow_s': median(times), 'workflow_rel_rmse': median(errors)} + + +def bench_regression(args): + """Regression kriging of the Branin function plus N(0, 15^2) noise: time and error against the noise-free + function.""" + from pyKriging import regression_kriging + Xt = np.random.default_rng(99).random((1000, 2)) + times, errors, lambdas = [], [], [] + for r in range(1 if args.quick else 3): + X = lhs(30, 2, 300 + r) + m = regression_kriging(X, f_branin(X) + np.random.default_rng(r).normal(0, 15, len(X)), seed=300 + r) + times.append(timed(m.train, optimizer='pso')[0]) + errors.append(rel_rmse(m.predict(Xt), f_branin(Xt))) + lambdas.append(m.Lambda) + return {'regression_train_s': median(times), 'regression_rel_rmse_vs_truth': median(errors), + 'regression_Lambda': median(lambdas)} + + +def bench_cokriging(args): + """The one-variable example of Forrester, Sobester & Keane (2007), section 3a: 11 cheap and 4 expensive + samples. rho should be close to 1/A = 2; rel_rmse_kriging is ordinary kriging through the expensive data.""" + from pyKriging import kriging + from pyKriging.coKriging import coKriging + + def fe(x): + return (6 * x - 2) ** 2 * np.sin(12 * x - 4) + + def fc(x): + return 0.5 * fe(x) + 10 * (x - 0.5) + 5 + + Xc, Xe, xt = np.linspace(0, 1, 11), np.array([0, 0.4, 0.6, 1]), np.linspace(0, 1, 201) + times, errors, rhos = [], [], [] + for r in range(1 if args.quick else 3): + ck = coKriging(Xc, fc(Xc), Xe, fe(Xe), seed=400 + r) + times.append(timed(ck.train)[0]) + errors.append(rel_rmse(ck.predict(xt), fe(xt))) + rhos.append(ck.rho) + k = kriging(Xe, fe(Xe), seed=400) + k.train() + return {'cokriging_train_s': median(times), 'cokriging_rel_rmse': median(errors), 'cokriging_rho': median(rhos), + 'rel_rmse_kriging': rel_rmse(k.predict(xt), fe(xt))} + + +def bench_crossvalidation(args): + """Closed-form leave-one-out residuals (SCVR) and 5-fold cross-validation, which retrains five times.""" + from pyKriging import kriging + from pyKriging.CrossValidation import Cross_Validation + X = lhs(30, 2, 500) + m = kriging(X, f_sine(X), seed=500) + m.train() + t, (_, _, scvr) = timed(Cross_Validation(m).calculate_SCVR) + np.random.seed(500) # leave_n_out splits the samples with np.random + return {'scvr_s': t, 'scvr_max_abs': float(np.max(np.abs(scvr))), + 'leave_n_out_q5_s': timed(Cross_Validation(m).leave_n_out, 5)[0]} + + +SCENARIOS = {'import': bench_import, 'sampling': bench_sampling, 'likelihood': bench_likelihood, + 'predict': bench_predict, 'train': bench_train, 'infill': bench_infill, 'workflow': bench_workflow, + 'regression': bench_regression, 'cokriging': bench_cokriging, 'crossvalidation': bench_crossvalidation} + + +# ----------------------------------------------------------------------------------------------- driver +def summary(result): + """One-line rendering of a scenario's result: scalars only, 4 significant digits.""" + items = [] + for key, value in result.items(): + if isinstance(value, dict): + items.append(f'{key}=({summary(value)})') + elif isinstance(value, float): + items.append(f'{key}={value:.4g}') + elif not isinstance(value, list): + items.append(f'{key}={value}') + return ' '.join(items) + + +def main(): + parser = argparse.ArgumentParser(description=__doc__, formatter_class=argparse.RawDescriptionHelpFormatter) + parser.add_argument('--out', help='save the results to this JSON file') + parser.add_argument('--quick', action='store_true', help='smaller problems and fewer repeats') + parser.add_argument('--only', default='', help='comma-separated scenarios to run (default: all)') + parser.add_argument('--device', default='cpu', choices=['cpu', 'cuda', 'auto'], + help="likelihood backend for problems with n >= 300 (default: cpu; 'auto': CUDA if present)") + args = parser.parse_args() + names = [s for s in args.only.split(',') if s] or list(SCENARIOS) + unknown = [s for s in names if s not in SCENARIOS] + if unknown: + parser.error(f'unknown scenario(s) {", ".join(unknown)}; choose from {", ".join(SCENARIOS)}') + + import scipy + import pyKriging + try: + pyKriging.configure_gpu(args.device) + except RuntimeError as err: + parser.error(f'--device {args.device}: {err}') + warnings.simplefilter('ignore') # optimiser and plotting warnings would only clutter the table + + out = {'meta': {'tree': os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(pyKriging.__file__))), + 'pyKriging': pyKriging.__version__, 'device': pyKriging.get_device_info(), 'quick': args.quick, + 'python': platform.python_version(), 'numpy': np.__version__, 'scipy': scipy.__version__, + 'machine': platform.machine(), 'processor': platform.processor(), 'cpus': os.cpu_count(), + 'date': time.strftime('%Y-%m-%d %H:%M:%S')}} + print(f"pyKriging {pyKriging.__version__} from {out['meta']['tree']} on {out['meta']['device']['backend']}", + flush=True) + failed = False + for name in names: + t0 = time.perf_counter() + try: + out[name] = SCENARIOS[name](args) + line = summary(out[name]) + except Exception as err: + failed = True + out[name] = {'error': f'{type(err).__name__}: {err}', 'traceback': traceback.format_exc()} + line = 'ERROR ' + out[name]['error'] + print(f'{name:15s} {time.perf_counter() - t0:6.1f}s {line}', flush=True) + if args.out: + with open(args.out, 'w') as fh: + json.dump(out, fh, indent=1, default=lambda o: o.item() if hasattr(o, 'item') else str(o)) + return 1 if failed else 0 + + +if __name__ == '__main__': + sys.exit(main()) diff --git a/examples/2D_leave_n_out.py b/examples/2D_leave_n_out.py index 500725a..1048d2f 100644 --- a/examples/2D_leave_n_out.py +++ b/examples/2D_leave_n_out.py @@ -1,60 +1,51 @@ -from __future__ import print_function -__author__ = 'cpaulson' -import pyKriging -from pyKriging.krige import kriging -from pyKriging.samplingplan import samplingplan +""" +Track how a model improves during infill with q-fold ("leave n out") cross-validation: after every new point the +samples are split into 5 groups, and models trained without each group predict it. +""" +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt + +from pyKriging import kriging, samplingplan, testfunctions from pyKriging.CrossValidation import Cross_Validation -from pyKriging.utilities import saveModel - -# The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here -sp = samplingplan(2) -X = sp.optimallhc(5) - -# Next, we define the problem we would like to solve -testfun = pyKriging.testfunctions().branin - -# We generate our observed values based on our sampling plan and the test function -y = testfun(X) - -print('Setting up the Kriging Model') -cvMSE = [] -# Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model -k = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple', testPoints=300) -k.train(optimizer='ga') -k.snapshot() -# cv = Cross_Validation(k) -# cvMSE.append( cv.leave_n_out(q=5)[0] ) - -k.plot() -for i in range(15): - print(i) - newpoints = k.infill(1) - for point in newpoints: - # print 'Adding point {}'.format(point) - k.addPoint(point, testfun(point)[0]) - k.train(optimizer='pso') - k.snapshot() - # cv = Cross_Validation(k) - # cvMSE.append( cv.leave_n_out(q=5)[0] ) -k.plot() - -# saveModel(k, 'crossValidation.plk') +def main(): + np.random.seed(4) # cross-validation splits the samples at random -# #And plot the model + # The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here + X = samplingplan(k=2, random_state=4).optimallhc(10) -print('Now plotting final results...') -# k.plot() + # Next, we define the problem we would like to solve + testfun = testfunctions().branin + # We generate our observed values based on our sampling plan and the test function + y = testfun(X) -print(k.testPoints) -print(k.history['points']) -print(k.history['rsquared']) -print(k.history['avgMSE']) -print(cvMSE) -from matplotlib import pylab as plt -plt.plot(range(len(k.history['rsquared'])), k.history['rsquared']) -plt.plot(range(len(cvMSE)), cvMSE) -plt.show() - + print('Setting up the Kriging Model') + k = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple', testPoints=300, seed=4) + k.train(optimizer='ga') + k.snapshot() + cvMSE = [Cross_Validation(k).leave_n_out(q=5)[0]] + + for i in range(10): + for point in k.infill(1): + k.addPoint(point, testfun(point)[0]) + k.train(optimizer='pso') + k.snapshot() + cvMSE.append(Cross_Validation(k).leave_n_out(q=5)[0]) + print('{} points: cross-validated MSE {:.2e} (normalised units)'.format(k.n, cvMSE[-1])) + + print('Now plotting final results...') + k.plot(show=False) + + fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4)) + ax1.plot(k.history['points'][1:], k.history['rsquared'][1:], 'o-') + ax1.set(xlabel='number of samples', ylabel='$r^2$ between successive models') + ax2.semilogy(k.history['points'], cvMSE, 'o-') + ax2.set(xlabel='number of samples', ylabel='5-fold cross-validated MSE') + fig.tight_layout() + plt.show() + + +if __name__ == '__main__': + main() diff --git a/examples/2D_model_convergence.py b/examples/2D_model_convergence.py index ffb7fed..1c2cbd8 100644 --- a/examples/2D_model_convergence.py +++ b/examples/2D_model_convergence.py @@ -1,42 +1,48 @@ -from __future__ import print_function -__author__ = 'cpaulson' -import pyKriging -from pyKriging.krige import kriging -from pyKriging.samplingplan import samplingplan - -# The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here -sp = samplingplan(2) -X = sp.optimallhc(15) - -# Next, we define the problem we would like to solve -testfun = pyKriging.testfunctions().branin - -# We generate our observed values based on our sampling plan and the test function -y = testfun(X) - -print('Setting up the Kriging Model') - -# Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model -k = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple', testPoints=250) -k.train(optimizer='ga') -k.snapshot() - -# Let's setup our infill to terminate once our prediction has 'converged' -# That is to say that two iterations of predictions have an rsquared value of something like 0.9999 -while k.history['rsquared'][-1] < 0.9999: - newpoints = k.infill(2) - for point in newpoints: - print('Adding point {}'.format(point)) - k.addPoint(point, testfun(point)[0]) - k.train() - k.snapshot() - print('Current rsquared is: {}'.format(k.history['rsquared'][-1])) +""" +Infill until the model has converged: until two successive models predict the same values (r^2 >= 0.9999 at +250 test points), with at most 15 rounds of two new points each. +""" +from pyKriging import kriging, samplingplan, testfunctions + +MAX_ROUNDS = 15 + -print('The prediction has converged, with {} number of points in the model'.format(k.n)) +def main(): + # The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here + X = samplingplan(k=2, random_state=3).optimallhc(15) -# #And plot the model + # Next, we define the problem we would like to solve + testfun = testfunctions().branin -print('Now plotting final results...') -k.plot() + # We generate our observed values based on our sampling plan and the test function + y = testfun(X) + print('Setting up the Kriging Model') + + # Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model + k = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple', testPoints=250, seed=3) + k.train(optimizer='ga') + k.snapshot() + # Let's setup our infill to terminate once our prediction has 'converged' + # That is to say that two iterations of predictions have an rsquared value of something like 0.9999 + for i in range(MAX_ROUNDS): + if k.history['rsquared'][-1] >= 0.9999: + print('The prediction has converged, with {} points in the model'.format(k.n)) + break + for point in k.infill(2): + print('Adding point {}'.format(point)) + k.addPoint(point, testfun(point)[0]) + k.train() + k.snapshot() + print('Current rsquared is: {}'.format(k.history['rsquared'][-1])) + else: + print('Stopped after {} rounds ({} points), rsquared {}'.format(MAX_ROUNDS, k.n, k.history['rsquared'][-1])) + + # And plot the model + print('Now plotting final results...') + k.plot() + + +if __name__ == '__main__': + main() diff --git a/examples/2D_simple_train.py b/examples/2D_simple_train.py index 5770d5e..4062339 100644 --- a/examples/2D_simple_train.py +++ b/examples/2D_simple_train.py @@ -1,35 +1,43 @@ -from __future__ import print_function -__author__ = 'cpaulson' -import pyKriging -from pyKriging.krige import kriging -from pyKriging.samplingplan import samplingplan - -# The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here -sp = samplingplan(2) -X = sp.optimallhc(15) - -# Next, we define the problem we would like to solve -testfun = pyKriging.testfunctions().branin - -# We generate our observed values based on our sampling plan and the test function -y = testfun(X) - -print('Setting up the Kriging Model') - -# Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model -k = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple', testPoints=250) -k.train(optimizer='ga') -k.snapshot() - -for i in range(5): - newpoints = k.infill(2) - for point in newpoints: - print(('Adding point {}'.format(point))) - k.addPoint(point, testfun(point)[0]) - k.train() +""" +Model the Branin function: train a kriging model on an optimal Latin hypercube, improve it with five rounds of +error-based infill (two new points per round) and plot the result. +""" +from pyKriging import kriging, samplingplan, testfunctions + + +def main(): + # The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here + X = samplingplan(k=2, random_state=1).optimallhc(15) + + # Next, we define the problem we would like to solve + testfun = testfunctions().branin + + # We generate our observed values based on our sampling plan and the test function + y = testfun(X) + + print('Setting up the Kriging Model') + + # Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model (seeded: reproducible) + k = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple', testPoints=250, seed=1) + k.train(optimizer='ga') k.snapshot() -# #And plot the model + # Add points where the model is least certain, retraining after each round + for i in range(5): + for point in k.infill(2): + print('Adding point {}'.format(point)) + k.addPoint(point, testfun(point)[0]) + k.train() + k.snapshot() + + x = [0.5, 0.5] + print('Prediction at {}: {:.2f} +/- {:.2f} (true value {:.2f})'.format(x, k.predict(x), k.predicterr(x), + testfun(x)[0])) + + # And plot the model + print('Now plotting final results...') + k.plot() + -print('Now plotting final results...') -k.plot() +if __name__ == '__main__': + main() diff --git a/examples/2D_simple_train_expected_improvement.py b/examples/2D_simple_train_expected_improvement.py index 9e4b975..5ca6251 100644 --- a/examples/2D_simple_train_expected_improvement.py +++ b/examples/2D_simple_train_expected_improvement.py @@ -1,48 +1,49 @@ -from __future__ import print_function -__author__ = 'cpaulson' -import pyKriging -from pyKriging.krige import kriging -from pyKriging.samplingplan import samplingplan - -# The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here -sp = samplingplan(2) -X = sp.optimallhc(15) - -# Next, we define the problem we would like to solve -testfun = pyKriging.testfunctions().paulson1 -y = testfun(X) - -# We can choose between a ga and a pso here -optimizer = 'ga' - -# Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model -print('Setting up the Kriging Model') -k = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple_ei', testPoints=300) -k.train(optimizer=optimizer) -k.snapshot() - - -# Add 10 points based on model error reduction -for i in range(5): - newpoints = k.infill(1, method='error') - for point in newpoints: - print('Adding point {}'.format(point)) - k.addPoint(point, testfun(point)[0]) - k.train(optimizer=optimizer) - k.snapshot() +""" +Model a wavy 2-D function: five points chosen to reduce the model error, then five chosen by expected +improvement, which balances exploring uncertain regions against exploiting the predicted minimum. +""" +from pyKriging import kriging, samplingplan, testfunctions + + +def main(): + # The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here + X = samplingplan(k=2, random_state=2).optimallhc(15) -# Infill ten points based on the expected improvement criterion -for i in range(5): - newpoints = k.infill(1, method='ei') - for point in newpoints: - print('Adding point {}'.format(point)) - k.addPoint(point, testfun(point)[0]) + # Next, we define the problem we would like to solve + testfun = testfunctions().paulson1 + y = testfun(X) + + # We can choose between a ga and a pso here + optimizer = 'ga' + + # Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model + print('Setting up the Kriging Model') + k = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple_ei', testPoints=300, seed=2) k.train(optimizer=optimizer) k.snapshot() -# And plot the results -print('Now plotting final results...') -k.plot() + # Add 5 points based on model error reduction + for i in range(5): + for point in k.infill(1, method='error'): + print('Adding point {} (error {:.3f})'.format(point, k.predicterr(point))) + k.addPoint(point, testfun(point)[0]) + k.train(optimizer=optimizer) + k.snapshot() + + # Infill 5 points based on the expected improvement criterion + for i in range(5): + for point in k.infill(1, method='ei'): + print('Adding point {} (expected improvement {:.3g})'.format(point, k.infill_ei(point))) + k.addPoint(point, testfun(point)[0]) + k.train(optimizer=optimizer) + k.snapshot() + + print('Best sample: y = {:.4f} after {} evaluations'.format(min(k.inversenormy(k.y)), k.n)) + # And plot the results + print('Now plotting final results...') + k.plot() +if __name__ == '__main__': + main() diff --git a/examples/2d_regression_Kriging.py b/examples/2d_regression_Kriging.py index b4065c2..e842b91 100644 --- a/examples/2d_regression_Kriging.py +++ b/examples/2d_regression_Kriging.py @@ -1,54 +1,53 @@ -from __future__ import print_function -__author__ = 'cpaulson' -import sys -sys.path.insert(0, '../') -import pyKriging -from pyKriging.regressionkrige import regression_kriging -from pyKriging.samplingplan import samplingplan +""" +Noisy data: regression kriging filters the noise (its regression constant Lambda is tuned with the other +hyper-parameters) where ordinary kriging interpolates it. Both models get the same infill points. +""" +import numpy as np +from pyKriging import kriging, regression_kriging, samplingplan, testfunctions -from pyKriging.krige import kriging -# The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here -sp = samplingplan(2) -X = sp.optimallhc(30) -# Next, we define the problem we would like to solve -testfun = pyKriging.testfunctions().branin_noise +def main(): + np.random.seed(2) # branin_noise draws its noise from np.random -# We generate our observed values based on our sampling plan and the test function -y = testfun(X) -print(X, y) + # The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here + X = samplingplan(k=2, random_state=2).optimallhc(30) -testfun = pyKriging.testfunctions().branin + # Next, we define the problem we would like to solve: noisy observations of the Branin function + noisy = testfunctions().branin_noise + testfun = testfunctions().branin + y = noisy(X) + print('Setting up the Kriging Models') -print('Setting up the Kriging Model') + # Now that we have our initial data, we can create a regression kriging model and an ordinary one + k = regression_kriging(X, y, testfunction=testfun, name='regression', testPoints=250, seed=2) + k.train(optimizer='pso') + k1 = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='interpolating', testPoints=250, seed=2) + k1.train(optimizer='pso') + print('Lambda = {:.3g}'.format(k.Lambda)) + k.snapshot() -# Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model -k = regression_kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple', testPoints=250) -k.train(optimizer='pso') -k1 = kriging(X, y, testfunction=testfun, name='simple', testPoints=250) -k1.train(optimizer='pso') -print(k.Lambda) -k.snapshot() - - -for i in range(1): - newpoints = k.infill(5) - for point in newpoints: + # Five infill points from the regression model, observed with noise and added to both models + for point in k.infill(5): print('Adding point {}'.format(point)) - newValue = testfun(point)[0] + newValue = noisy(point)[0] k.addPoint(point, newValue) k1.addPoint(point, newValue) k.train() k1.train() - # k.snapshot() -# -# # #And plot the model -print('Now plotting final results...') -print(k.Lambda) -k.plot(show=False) -k1.plot() + Xt = np.random.rand(1000, 2) + for name, model in (('regression kriging', k), ('ordinary kriging', k1)): + rmse = np.sqrt(np.mean((model.predict(Xt) - testfun(Xt)) ** 2)) + print('{}: RMSE against the noise-free function {:.2f}'.format(name, rmse)) + print('Lambda = {:.3g}'.format(k.Lambda)) + + # And plot the models + print('Now plotting final results...') + k.plot(show=False) + k1.plot() +if __name__ == '__main__': + main() diff --git a/examples/3d_Simple_Train.py b/examples/3d_Simple_Train.py index 72b7471..c0f108c 100644 --- a/examples/3d_Simple_Train.py +++ b/examples/3d_Simple_Train.py @@ -1,42 +1,53 @@ -from __future__ import print_function -import pyKriging -from pyKriging.krige import kriging -from pyKriging.samplingplan import samplingplan -from pyKriging.testfunctions import testfunctions - - -# The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here -sp = samplingplan(3) -X = sp.optimallhc(30) - -# Next, we define the problem we would like to solve -testfun = testfunctions().squared -y = testfun(X) - -# Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model -k = kriging(X, y, testfunction=testfun, testPoints=300) - -# The model is then trained -k.train() -k.snapshot() - -# It's typically beneficial to add additional points based on the results of the initial training -# The infill method can be used for this -# In this example, we will add nine points in three batches. The model gets trained after each stage -for i in range(10): - print(k.history['rsquared'][-1]) - print('Infill iteration {0}'.format(i + 1)) - infillPoints = k.infill(10) - - # Evaluate the infill points and add them back to the Kriging model - for point in infillPoints: - print('Adding point {}'.format(point)) - k.addPoint(point, testfun(point)[0]) - - # Retrain the model with the new points added in to the model +""" +A three-variable model: 30 initial samples plus ten rounds of ten error-based infill points. The 3-D plot draws +iso-surfaces with mayavi, which is optional (pip install mayavi); without it the plot is skipped. +""" +import importlib.util + +from pyKriging import kriging, samplingplan, testfunctions + + +def main(): + # The Kriging model starts by defining a sampling plan, we use an optimal Latin Hypercube here + X = samplingplan(k=3, random_state=6).optimallhc(30) + + # Next, we define the problem we would like to solve + testfun = testfunctions().squared + y = testfun(X) + + # Now that we have our initial data, we can create an instance of a kriging model + k = kriging(X, y, testfunction=testfun, testPoints=300, seed=6) + + # The model is then trained k.train() k.snapshot() -# Once the training of the model is complete, we can plot the results -k.plot() + # It's typically beneficial to add additional points based on the results of the initial training + # The infill method can be used for this + # In this example, we will add ten points in ten batches. The model gets trained after each stage + for i in range(10): + print('Infill iteration {0}'.format(i + 1)) + infillPoints = k.infill(10) + + # Evaluate the infill points and add them back to the Kriging model + for point in infillPoints: + k.addPoint(point, testfun(point)[0]) + + # Retrain the model with the new points added in to the model + k.train() + k.snapshot() + print('{} points, rsquared between successive models {:.6f}'.format(k.n, k.history['rsquared'][-1])) + + x = [0.5, 0.5, 0.5] + print('Prediction at {}: {:.4f} +/- {:.4f} (true value {:.4f})'.format(x, k.predict(x), k.predicterr(x), + testfun(x)[0])) + + # Once the training of the model is complete, we can plot the results + if importlib.util.find_spec('mayavi') is None: + print('mayavi is not installed: skipping the 3-D plot (pip install mayavi to see it)') + else: + k.plot() + +if __name__ == '__main__': + main() diff --git a/examples/coKriging.py b/examples/coKriging.py index 5257d46..07a865c 100644 --- a/examples/coKriging.py +++ b/examples/coKriging.py @@ -1,38 +1,49 @@ -from __future__ import print_function -__author__ = 'cpaulson' +""" +One-variable co-kriging example of Forrester, Sobester & Keane (2007), "Multi-fidelity optimization via surrogate +modelling", Proc. R. Soc. A 463:3251, section 3a (figures 1 and 2): four expensive samples plus eleven cheap ones +give a far better model than kriging the expensive data alone. +""" +import numpy as np +import matplotlib.pyplot as plt -import sys -sys.path.insert(0,'.') -sys.path.insert(0,'..') -from pyKriging import coKriging +from pyKriging import kriging +from pyKriging.coKriging import coKriging -import numpy as np -def cheap(X): +def expensive(x): + return (6 * x - 2) ** 2 * np.sin(12 * x - 4) + - A=0.5 - B=10 - C=-5 - D=0 +def cheap(x, A=0.5, B=10, C=-5): + return A * expensive(x) + B * (x - 0.5) - C - print(X) - print(((X+D)*6-2)) - return A*np.power( ((X+D)*6-2), 2 )*np.sin(((X+D)*6-2)*2)+((X+D)-0.5)*B+C -def expensive(X): - return np.power((X*6-2),2)*np.sin((X*6-2)*2) +def main(): + Xc = np.linspace(0, 1, 11) # cheap samples + Xe = np.array([0, 0.4, 0.6, 1]) # expensive samples (a subset of Xc) + ck = coKriging(Xc, cheap(Xc), Xe, expensive(Xe), seed=0) + ck.train() + k = kriging(Xe, expensive(Xe), seed=0) + k.train() + print(f'rho = {ck.rho:.3f} (scaling between the cheap and expensive data; the true value is 1/A = 2)') -Xe = np.array([0, 0.4, 0.6, 1]) -Xc = np.array([0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,0.8,0.9,0,0.4,0.6,1]) + x = np.linspace(0, 1, 201) + for name, f in (('kriging through y_e', k.predict(x)), ('co-kriging', ck.predict(x))): + print(f'{name}: RMSE against f_e {np.sqrt(np.mean((f - expensive(x)) ** 2)):.3f}') -yc = cheap(Xc) -ye = expensive(Xe) + fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(7, 8)) + ax1.plot(x, expensive(x), 'k', label='$f_e$') + ax1.plot(x, cheap(x), 'k--', label='$f_c$') + ax1.plot(x, k.predict(x), 'b:', label='kriging through $y_e$') + ax1.plot(x, ck.predict(x), 'r', label='co-kriging') + ax1.plot(Xe, expensive(Xe), 'ko', Xc, cheap(Xc), 'kx') + ax1.legend() + # predict_var is in normalised units (the range of all the y data is 1): rescale to the units of y + ax2.plot(x, (ck.predict_var(x) * np.ptp(np.r_[cheap(Xc), expensive(Xe)])) ** 2) + ax2.set_ylabel('estimated error $s^2(x)$') + plt.show() -ck = coKriging.coKriging(Xc, yc, Xe, ye) -ck.thetac = np.array([1.2073]) -print(ck.Xc) -ck.updateData() -ck.updatePsi() -ck.neglnlikehood() +if __name__ == '__main__': + main() diff --git a/pyKriging/CrossValidation.py b/pyKriging/CrossValidation.py index 4303ad5..63b9854 100644 --- a/pyKriging/CrossValidation.py +++ b/pyKriging/CrossValidation.py @@ -1,230 +1,171 @@ """ +Cross-validation of Kriging models (Jones, Schonlau & Welch 1998, J. Global Optim. 13:455-492). + +Leave-one-out (LOO) predictions with the hyper-parameters held fixed need no refitting (Dubrule 1983, Math. Geol. +15:687-699). With the correlation matrix R = Psi (nugget on its diagonal), Q = R^-1, q = Q 1, c = 1^T Q 1 and the +predictor weights w = Q (y - 1 mu) = (Q - q q^T / c) y, the fit to the n - 1 samples other than i (mu and sigma^2 +re-estimated) predicts y_i with residual, process variance and standard error + + e_i = y_i - y_-i = w_i / (Q_ii - q_i^2 / c), sigma^2_-i = (n sigma^2 - w_i e_i) / (n - 1), + s_-i = sqrt(sigma^2_-i (1 / Q_ii - nugget + offset)), + +where 1 / Q_ii = R_ii - r^T R_-i^-1 r (r: correlations of sample i with the others; R_-i: R without row and column +i), so s_-i is what predict_var gives for the n - 1 point fit (offset = Lambda for regression kriging, else 0). The +standardised cross-validated residuals SCVR_i = e_i / s_-i of a valid model lie roughly within [-3, 3]. + @author: Giorgos """ +import copy + import numpy as np -from matplotlib import pyplot as plt -import pyKriging -from pyKriging.krige import kriging -from pyKriging.utilities import * -import random -import scipy.stats as stats +from scipy.linalg import lapack + +from .utilities import mse, splitArrays + +_TRANSFORMS = {'logarithmic': (np.log, 'ln(y)'), 'inverse': (lambda y: -1.0 / y, '-1/y')} + + +def _loo(model): + """Closed-form LOO residuals e and standard errors s (module docstring) of a fitted model, in normalised units + of y. Costs one triangular solve with n right-hand sides (Q = U^-1 U^-T). Needs n >= 3, as a fit to one sample + has sigma^2 = 0.""" + if model.n < 3: + raise ValueError('leave-one-out cross-validation needs at least 3 samples') + # U^-T by a triangular solve: dtrtri crashes in the OpenBLAS of the scipy 1.7/1.8 wheels for macOS arm64 + Vt = lapack.dtrtrs(model.U, np.eye(model.n), lower=0, trans=1)[0] + a = Vt.sum(axis=1) # U^-T 1 + q = lapack.dtrtrs(model.U, a, lower=0)[0] # Q 1 + Qii, w = np.einsum('ij,ij->j', Vt, Vt), model._weights # diag(Q) = column norms of U^-T + e = w / (Qii - q * q / (a @ a)) + sigma2 = (model.n * model.SigmaSqr - w * e) / (model.n - 1) + return e, np.sqrt(np.abs(sigma2 * (1.0 / Qii - model._nugget() + model._err_offset()))) class Cross_Validation(): def __init__(self, model, name=None): - """ - X- sampling plane - y- Objective function evaluations - name- the name of the model - """ - self.model = model - self.X = self.model.X - self.y = self.model.y - self.n, self.k = np.shape(self.X) + """model: a kriging or regression_kriging model, which calculate_SCVR, calculate_RMSE_Rsquared and QQ_plot + train first if it is not fitted (the other methods train copies); name: title for the plots.""" + self.model, self.name = model, name + self.X, self.y = model.X, model.y # normalised data, as in earlier releases + self.n, self.k = model.X.shape self.predict_list, self.predict_varr, self.scvr = [], [], [] - self.name = name + + def _fitted(self, optimiser): + """The model, trained with optimiser ('pso' or 'ga') first if it has not been fitted.""" + if self.model.mu is None: + self.model.train(optimiser) + return self.model + + def _copy(self): + """Independent copy of the model; the user's test function is shared, as it may hold resources (e.g. locks) + that cannot be copied.""" + return copy.deepcopy(self.model, {id(self.model.testfunction): self.model.testfunction}) def calculate_RMSE_Rsquared(self, optimiser, nt): """ - this function calculates the root mean squared error of the interpola- - ted model for a sample of nt test data - Input: - optimiser- optimiser to be used - nt- the size of the sample test data - Output: - RMSE- the root mean squared error of nt sampling points - Rsquared- the correlation coefficient + Root mean squared error RMSE = sqrt(sum (y_i - y_-i)^2 / nt), in the units of y, and squared correlation + coefficient R^2 of y_i and the leave-one-out predictions y_-i (see calculate_SCVR) at nt samples chosen at + random (np.random). optimiser ('pso' or 'ga') trains the model first if it has not been fitted. + Returns ['RMSE = ...', 'Rsquared = ...']. """ - yi_p, yi, yi_dif, yiyi_p, yiyi, yi_pyi_p = [], [], [], [], [], [] - Sample = random.sample([i for i in range(len(self.X))], nt) - Model = kriging(self.X, self.y, name='%s' % self.name) - Model.train(optimiser) - for i, j in enumerate(Sample): - yi_p.append(Model.predict(self.X[j])) - yi.append(self.y[j]) - yi_dif.append(yi[i] - yi_p[i]) - yiyi_p.append(yi[i]*yi_p[i]) - yiyi.append(yi[i]*yi[i]) - yi_pyi_p.append(yi_p[i]*yi_p[i]) - RMSE = np.sqrt((sum(yi_dif)**2.) / float(nt)) - Rsquared = ((float(nt)*sum(yiyi_p) - sum(yi)*sum(yi_p)) / - (np.sqrt((float(nt)*sum(yiyi) - sum(yi)**2.) * - (float(nt)*sum(yi_pyi_p) - sum(yi_p)**2.))))**2. - return ['RMSE = %f' % RMSE, 'Rsquared = %f' % Rsquared] + m = self._fitted(optimiser) + i = np.random.choice(m.n, nt, replace=False) + y, f = m.inversenormy(m.y[i]), m.inversenormy(m.y[i] - _loo(m)[0][i]) + return ['RMSE = %f' % np.sqrt(np.sum((y - f) ** 2) / nt), 'Rsquared = %f' % (np.corrcoef(y, f)[0, 1] ** 2)] def calculate_SCVR(self, optimiser='pso', plot=0): """ - this function calculates the standardised cross-validated residual - (SCVR) - value for each sampling point. - Return an nx1 array with the SCVR value of each sampling point. If plot - is 1, then plot scvr vs doe and y_pred vs y. - Input: - optimiser- optimiser to be used - plot- if 1 plots scvr vs doe and y_pred vs y - Output: - predict_list- list with different interpolated kriging models - excluding - each time one point of the sampling plan - predict_varr- list with the square root of the posterior variance - scvr- the scvr as proposed by Jones et al. (Journal of global - optimisation, 13: 455-492, 1998) + Leave-one-out predictions y_-i of every sample and their standardised cross-validated residuals + SCVR_i = (y_i - y_-i) / s_-i, from the closed form in the module docstring. The hyper-parameters stay at the + model's values, so optimiser ('pso' or 'ga') is only used to train a model that has not been fitted. + plot=1 also plots the SCVR of each sample, and y_i against y_-i. + Returns lists (predict_list, predict_varr, scvr): y_-i in the units of y, s_-i in normalised units of y + (as predict_var) and the SCVR; they are kept as attributes for QQ_plot(). """ - y_normalised = (self.y - np.min(self.y)) / (np.max(self.y) - - np.min(self.y)) - y_ = np.copy(self.y) - Kriging_models_i, list_arrays, list_ys, train_list = [], [], [], [] - - for i in range(self.n): - exclude_value = [i] - idx = list(set(range(self.n)) - set(exclude_value)) - list_arrays.append(self.X[idx]) - list_ys.append(y_[idx]) - Kriging_models_i.append(kriging(list_arrays[i], list_ys[i], - name='%s' % self.name)) - train_list.append(Kriging_models_i[i].train(optimizer=optimiser)) - self.predict_list.append(Kriging_models_i[i].predict(self.X[i])) - self.predict_varr.append(Kriging_models_i[i].predict_var( - self.X[i])) - self.scvr.append((y_normalised[i] - Kriging_models_i[i].normy( - self.predict_list[i])) / - self.predict_varr[i][0, 0]) - if plot == 0: - return self.predict_list, self.predict_varr, self.scvr - elif plot == 1: - fig = plt.figure(figsize=(12, 8), facecolor='w', edgecolor='k', - linewidth= 2.0, frameon=True) - ax1 = fig.add_subplot(1, 2, 1) - ax1.scatter([i for i in range(1, self.n+1)], self.scvr, alpha=0.5, - edgecolor='black', facecolor='b', linewidth=2.) - ax1.plot([i for i in range(0, self.n+3)], [3]*(self.n+3), 'r') - ax1.plot([i for i in range(0, self.n+3)], [-3]*(self.n+3), 'r') - ax1.set_xlim(0, self.n+2) - ax1.set_ylim(-4, 4) - ax1.set_xlabel('DoE individual') - ax1.set_ylabel('SCVR') - ax2 = fig.add_subplot(1, 2, 2) - ax2.scatter(self.predict_list, self.y, alpha=0.5, - edgecolor='black', facecolor='b', linewidth=2.) - if np.max(self.y) > 0: - ax2.set_ylim(0, np.max(self.y) + 0.00001) - ax2.set_xlim(0, max(self.predict_list) + 0.00001) - else: - ax2.set_ylim(0, np.min(self.y) - 0.00001) - ax2.set_xlim(0, min(self.predict_list) - 0.00001) - ax2.plot(ax2.get_xlim(), ax2.get_ylim(), ls="-", c=".3") - ax2.set_xlabel('predicted y') - ax2.set_ylabel('y') - - plt.show() - return self.predict_list, self.predict_varr, self.scvr - else: + if plot not in (0, 1): raise ValueError('value for plot should be either 0 or 1') + m = self._fitted(optimiser) + return self._scvr(m, m.inversenormy(m.y), 'y', plot) - def calculate_transformed_SCVR(self, transformation, optimiser='pso', - plot=0): + def calculate_transformed_SCVR(self, transformation, optimiser='pso', plot=0): """ - this function calculates the transformed standardised cross-validated - residual (SCVR) value for each sampling point. This helps to improve - the model. - Return an nx1 array with the SCVR value of each sampling point. If plot - is 1, then plot scvr vs doe and y_pred vs y. - Input: - optimiser- optimiser to be used - plot- if 1 plots scvr vs doe and y_pred vs y - transformation- the tranformation of the objective function - (logarithmic or inverse) - Output: - predict_list- list with different interpolated kriging models - excluding - each time one point of the sampling plan - predict_varr- list with the square root of the posterior variance - scvr- the scvr as proposed by Jones et al. (Journal of global - optimisation, 13: 455-492, 1998) + SCVR (see calculate_SCVR) of a copy of the model fitted to transformed responses, 'logarithmic' (ln y) or + 'inverse' (-1/y), with hyper-parameters trained by optimiser ('pso' or 'ga'); a transformation that brings + the SCVR within [-3, 3] can make a better model (Jones et al. 1998). predict_list holds the leave-one-out + predictions of the transformed responses. The model itself is not changed. """ - y_ = np.copy(self.y) - if transformation == 'logarithmic': - y_ = np.log(y_) - elif transformation == 'inverse': - y_ = -(1.0/y_) - y_normalised = (y_ - np.min(y_)) / (np.max(y_) - - np.min(y_)) - Kriging_models_i, list_arrays, list_ys, train_list = [], [], [], [] - - for i in range(self.n): - exclude_value = [i] - idx = list(set(range(self.n)) - set(exclude_value)) - list_arrays.append(self.X[idx]) - list_ys.append(y_[idx]) - Kriging_models_i.append(kriging(list_arrays[i], list_ys[i], - name='%s' % self.name)) - train_list.append(Kriging_models_i[i].train(optimizer=optimiser)) - self.predict_list.append(Kriging_models_i[i].predict(self.X[i])) - self.predict_varr.append(Kriging_models_i[i].predict_var( - self.X[i])) - self.scvr.append((y_normalised[i] - Kriging_models_i[i].normy( - self.predict_list[i])) / - self.predict_varr[i][0, 0]) - if plot == 0: - return self.predict_list, self.predict_varr, self.scvr - elif plot == 1: - fig = plt.figure(figsize=(12, 8), facecolor='w', edgecolor='k', - linewidth= 2.0, frameon=True) - ax1 = fig.add_subplot(1, 2, 1) - ax1.scatter([i for i in range(1, self.n+1)], self.scvr, alpha=0.5, - edgecolor='black', facecolor='b', linewidth=2.) - ax1.plot([i for i in range(0, self.n+3)], [3]*(self.n+3), 'r') - ax1.plot([i for i in range(0, self.n+3)], [-3]*(self.n+3), 'r') - ax1.set_xlim(0, self.n+2) - ax1.set_ylim(-4, 4) - ax1.set_xlabel('DoE individual') - ax1.set_ylabel('SCVR') - ax2 = fig.add_subplot(1, 2, 2) - ax2.scatter(self.predict_list, y_, alpha=0.5, - edgecolor='black', facecolor='b', linewidth=2.) - if np.max(y_) > 0: - ax2.set_ylim(0, np.max(y_) + 0.00001) - ax2.set_xlim(0, max(self.predict_list) + 0.00001) - else: - ax2.set_ylim(0, np.min(y_) - 0.00001) - ax2.set_xlim(0, min(self.predict_list) - 0.00001) - ax2.plot(ax2.get_xlim(), ax2.get_ylim(), ls="-", c=".3") - ax2.set_xlabel('predicted %s' % 'ln(y)' if transformation == - 'logarithmic' else '-1/y') - ax2.set_ylabel('predicted %s' % 'ln(y)' if transformation == - 'logarithmic' else '-1/y') - - plt.show() - return self.predict_list, self.predict_varr, self.scvr - else: + if transformation not in _TRANSFORMS: + raise ValueError("transformation should be 'logarithmic' or 'inverse'") + if plot not in (0, 1): raise ValueError('value for plot should be either 0 or 1') + func, label = _TRANSFORMS[transformation] + with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'): + y = func(self.model.inversenormy(self.model.y)) + if not np.all(np.isfinite(y)): + raise ValueError(f'the {transformation} transformation is undefined for some responses') + m = self._copy() + m.ynormRange = [y.min(), y.max()] + m.y = m.normy(y) + m.train(optimiser) + return self._scvr(m, y, label, plot) - def QQ_plot(self): - """ - returns the QQ-plot with normal distribution + def _scvr(self, m, y, label, plot): + """Closed-form leave-one-out results of fitted model m, kept as attributes; plot=1 plots them against the + observations y (called label).""" + e, s = _loo(m) + self.predict_list = m.inversenormy(m.y - e).tolist() + with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'): # a duplicated sample has e = s = 0: no SCVR (NaN) + scvr = np.where(s > 1e-10 * np.sqrt(m.SigmaSqr), e / s, np.nan) + self.predict_varr, self.scvr = s.tolist(), scvr.tolist() + if plot: + self._plot(y, label) + return self.predict_list, self.predict_varr, self.scvr - """ - plt.figure(figsize=(12, 8), facecolor='w', edgecolor='k', - linewidth= 2.0, frameon=True) - stats.probplot(self.scvr, dist="norm", plot=plt) - plt.xlabel('SCVR') - plt.ylabel('Standard quantile') + def _plot(self, y, label): + """SCVR of each sample with the [-3, 3] band, and the observations y against the leave-one-out predictions.""" + import matplotlib.pyplot as plt + fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 6)) + ax1.scatter(np.arange(1, len(self.scvr) + 1), self.scvr, alpha=0.5, edgecolor='black', facecolor='b') + for bound in (-3, 3): + ax1.axhline(bound, color='r') + ax1.set(xlabel='DoE individual', ylabel='SCVR') + ax2.scatter(self.predict_list, y, alpha=0.5, edgecolor='black', facecolor='b') + ax2.axline((y[0], y[0]), slope=1, color='.3') + ax2.set(xlabel='predicted ' + label, ylabel=label) + if self.name: + fig.suptitle(self.name) + plt.show() + + def QQ_plot(self): + """Normal probability (Q-Q) plot of the SCVR from the last calculate_SCVR or calculate_transformed_SCVR call + (calculate_SCVR() if there was none): for a valid model the points lie close to a straight line.""" + import matplotlib.pyplot as plt + from scipy import stats + if not self.scvr: + self.calculate_SCVR() + plt.figure(figsize=(8, 6)) + stats.probplot(self.scvr, dist='norm', plot=plt) + plt.xlabel('standard normal quantile') + plt.ylabel('ordered SCVR') + if self.name: + plt.title(self.name) plt.show() def leave_n_out(self, q=5): - ''' - :param q: the numer of groups to split the model data inot - :return: - ''' - mseArray = [] - for i in splitArrays(self.model,5): - testk = kriging( i[0], i[1] ) - testk.train() - for j in range(len(i[2])): - mseArray.append(mse(i[3][j], testk.predict( i[2][j] ))) - del(testk) - return np.average(mseArray), np.std(mseArray) - - -## Example Use Case: + """ + q-fold cross-validation: the samples are split at random (np.random) into q groups, and a copy of the model + trained (train()) on the other groups predicts each group. Returns the mean and standard deviation of the + squared prediction errors, in normalised units of y. + """ + if not 2 <= q <= self.model.n: + raise ValueError('q should be between 2 and the number of samples') + errors = [] + for X, y, Xq, yq in splitArrays(self.model, q): + m = self._copy() + m.X, m.y = X, y + m.updateData() + m.train() + errors.append(mse(yq, m.predict_normalized(Xq))) + errors = np.concatenate(errors) + return np.average(errors), np.std(errors) diff --git a/pyKriging/GlobalSensitivity.py b/pyKriging/GlobalSensitivity.py index 226a805..1ae08e0 100644 --- a/pyKriging/GlobalSensitivity.py +++ b/pyKriging/GlobalSensitivity.py @@ -1,90 +1,86 @@ """ -Created on Tue Dec 23 09:18:20 2014 +Variance-based global sensitivity indices (Sobol' 1993, 2001) computed on a Kriging surrogate. -@author: Giorgos +For Y = f(X) with independent inputs, uniform on the bounding box of the samples, the first-order index +S_i = V[E(Y | X_i)] / V(Y) is the fraction of the output variance due to X_i alone and the total-order index +ST_i = E[V(Y | X_~i)] / V(Y) the fraction due to X_i including all its interactions: 0 <= S_i <= ST_i <= 1 and +sum S_i <= 1 <= sum ST_i, with S_i = ST_i and sum S_i = 1 for an additive f. Both are estimated from two base +samples A, B (N, k) and the k radial samples AB_i (A with column i taken from B), N (k + 2) predictions in all: + + S_i = mean(f(B) (f(AB_i) - f(A))) / V (Saltelli et al. 2010, Comput. Phys. Commun. 181:259, table 2b) + ST_i = mean((f(A) - f(AB_i))^2) / (2 V) (Jansen 1999; Saltelli et al. 2010, table 2f) + +where V is the variance of f over A and B. f(B) is first centred on the mean of f over A and B: the expectation +of the S_i estimator does not depend on the mean of f, but its variance grows with it. [A | B] is a scrambled +2k-dimensional Sobol' sequence (scipy.stats.qmc): every point is uniform, so the estimates stay unbiased, and +for a smooth surrogate they converge far faster than with plain Monte Carlo samples. """ +import warnings + import numpy as np -from matplotlib import pyplot as plt +from .krige import kriging -# at the moment this class is working only for a two dimensional proplem. I will -# improve it very soon to work for more variables. -class SobolSensitivity(): - """ - class which calculates the Global sensitivity indices as proposed by - I.M. Sobol ("Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models - and their Monte Carlo estimates" In Mathematics and Computers in Simulation - 55(2001): 271-280) - """ - def __init__(self, X, y): +class SobolSensitivity(): + def __init__(self, X, y, model=None, n_samples=2 ** 13, seed=None): """ - X- sampling plane - y- Objective function evaluations - gamma_i- the list with the gamma_i main effect of the ith variable + X: samples (n, k), whose bounding box, sampled uniformly, is the input distribution; y: responses (n,). + model: fitted surrogate whose predict() maps points (m, k) to (m,) responses (None: fit and train + kriging(X, y) here). n_samples: base sample size N, a power of 2; an analysis costs N (k + 2) predictions + and the default gives errors of about 1e-2 or less. seed: seed for the kriging fit and the scrambling. """ - self.X = X - self.y = y - self.n, self.k = np.shape(self.X) - self.dx_i = np.ones((self.n, self.k)) - self.gamma_i = [] - self.denom_sum, self.Sobol = [], [] + X = np.array(X, dtype=float) + self.X, self.y = X.reshape(len(X), -1), np.array(y, dtype=float).ravel() + self.n, self.k = self.X.shape + if model is None: + model = kriging(self.X, self.y, seed=seed) + model.train() + self.model, self.n_samples, self.rng = model, n_samples, np.random.default_rng(seed) + self.Sobol, self.S, self.ST = [], None, None def sensitivity_gamma(self, V): - """ - Returns the gamma_i main effect of the ith variable - Input: - V- is the hypervolume created by all variables but x_i - Output: - gamma_i- the list with the gamma_i main effect of the ith variable - """ - dx_ii = np.ones((self.k, self.n, self.k)) - for i in range(self.k): - idx = list(set(range(self.k)) - set([i])) - for j, m in enumerate(idx): - dx_ii[i, :, j] = np.gradient(self.X[:, m]) - self.gamma_i.append((1./V)*(np.sum(self.y*dx_ii[i, :, j]))) - return self.gamma_i + """Deprecated no-op returning []: the 'gamma' main effects of earlier releases were not Sobol' + quantities, and sensitivity_Sobol() needs no preparation.""" + warnings.warn('sensitivity_gamma() is deprecated and does nothing: call sensitivity_Sobol() directly', + DeprecationWarning, stacklevel=2) + return [] - def sensitivity_Sobol(self, Model, plot=0): + def sensitivity_Sobol(self, Model='', plot=0): """ - Returns the Sobol sensitivity metrics for each variable - Input: - Model- the name of the model given in a string - Output: - Sobol- the Sobol sensitivity metrics for each variable - plot- if 1 then a pie chart is plotted illustrating the effect of each - variable + First-order indices S_i, returned as a list and stored as self.Sobol and self.S, and total-order indices + ST_i (self.ST), from a freshly scrambled sample. plot=1 draws the first-order indices and the interactions + share 1 - sum S_i as a pie chart titled Model. """ - colors = ['lightskyblue', 'gold', 'yellowgreen', 'lightcoral'] + from scipy.stats import qmc # deferred: scipy.stats costs ~0.3 s to import + try: + sobol = qmc.Sobol(2 * self.k, rng=self.rng) + except TypeError: # scipy < 1.15 calls the argument seed + sobol = qmc.Sobol(2 * self.k, seed=self.rng) + U = sobol.random(self.n_samples) + lo, span = self.X.min(axis=0), np.ptp(self.X, axis=0) + A, B = lo + span * U[:, :self.k], lo + span * U[:, self.k:] + fA, fB = self.model.predict(A), self.model.predict(B) + f = np.concatenate([fA, fB]) + V, fB = f.var(), fB - f.mean() + self.S, self.ST = np.empty(self.k), np.empty(self.k) for i in range(self.k): - self.dx_i[:, i] = np.gradient(self.X[:, i]) - self.denom_sum.append(np.sum((self.gamma_i[i]**2)*self.dx_i[:, i])) - for j in range(self.k): - self.Sobol.append(np.sum((self.gamma_i[j]**2)*self.dx_i[:, j])/sum(self.denom_sum)) - if plot == 1: - plt.figure(figsize=(12, 8), facecolor='w', edgecolor='k', linewidth= 2.0, frameon=True) - labels = ["S_%d" % i for i in range(1, self.k+1)] - sizes = [i for i in self.Sobol] - colors = [i for i in colors[0:len(labels)]] - explode = [0.01 + 0.02 * (i % 3) for i in range(len(sizes))] - plt.pie(sizes, labels=labels, colors=colors, explode=explode, - autopct='%1.1f%%', shadow=True, startangle=90) - # Set aspect ratio to be equal so that pie is drawn as a circle. + AB = A.copy() + AB[:, i] = B[:, i] + d = self.model.predict(AB) - fA + self.S[i], self.ST[i] = np.mean(fB * d) / V, np.mean(d * d) / (2 * V) + self.Sobol = self.S.tolist() + if plot: + import matplotlib.pyplot as plt + S = np.clip(self.S, 0.0, None) + colors = ['lightskyblue', 'gold', 'yellowgreen', 'lightcoral'] + plt.figure(figsize=(12, 8), facecolor='w', edgecolor='k', linewidth=2.0, frameon=True) + plt.pie(np.append(S, max(0.0, 1.0 - S.sum())), + labels=['S_%d' % i for i in range(1, self.k + 1)] + ['interactions'], + colors=[colors[i % 4] for i in range(self.k)] + ['lightgrey'], + explode=[0.01 + 0.02 * (i % 3) for i in range(self.k + 1)], autopct='%1.1f%%', shadow=True, + startangle=90) plt.axis('equal') plt.title(Model) plt.show() return self.Sobol - - -if __name__== '__main__': - dataFile = 'C:\gitRepositories\pykrige\examples\OpLHC_DOE_Obj_Fun.txt' - - data = np.genfromtxt(dataFile, delimiter=' ', invalid_raise=False) - X = data[:,[3,4]] - VAS = data[:, [5]][:,0] - print(VAS) - AASM = data[:, [6]][:,0] - print(AASM) - VAD = data[:, [7]][:,0] - print(VAD) \ No newline at end of file diff --git a/pyKriging/__init__.py b/pyKriging/__init__.py index 4cc8a94..41442e7 100644 --- a/pyKriging/__init__.py +++ b/pyKriging/__init__.py @@ -1,5 +1,22 @@ +""" +pyKriging - Kriging (Gaussian-process) surrogate modelling. + + from pyKriging import kriging, samplingplan + X = samplingplan(k=2).optimallhc(20) + model = kriging(X, y); model.train(); model.predict(X_new) + +See https://github.com/capaulson/pyKriging +""" __author__ = 'chrispaulson' -from .krige import * -from .samplingplan import * -from .testfunctions import * -from .utilities import * \ No newline at end of file +__version__ = '0.2.0' + +from .krige import kriging +from .regressionkrige import regression_kriging +from .samplingplan import samplingplan +from .testfunctions import testfunctions +from .utilities import loadModel, mse, norm, saveModel, splitArrays +from .gpu_backend import configure_gpu, get_backend, get_device_info, is_gpu_available, to_cpu, to_gpu + +__all__ = ['kriging', 'regression_kriging', 'samplingplan', 'testfunctions', 'saveModel', 'loadModel', + 'splitArrays', 'mse', 'norm', 'configure_gpu', 'get_device_info', 'is_gpu_available', 'get_backend', + 'to_cpu', 'to_gpu', 'coKriging', 'CrossValidation', 'GlobalSensitivity'] # the last three are submodules diff --git a/pyKriging/coKriging.py b/pyKriging/coKriging.py index f4120bd..aafd05b 100644 --- a/pyKriging/coKriging.py +++ b/pyKriging/coKriging.py @@ -1,219 +1,219 @@ +""" +Two-level co-kriging (Forrester, Sobester & Keane 2007, section 3, after Kennedy & O'Hagan 2000). + +The expensive function is modelled as Z_e(x) = rho Z_c(x) + Z_d(x) (eq. 3.1): a Gaussian process of the +cheap function scaled by rho plus a Gaussian process of the difference. Hyper-parameters are estimated in +two steps: theta_c and p_c from the cheap data alone (eq. 3.6), then theta_d, p_d and rho from the +differences d = y_e - rho y_c(X_e) (eqs. 3.7-3.10); for given theta_d, p_d the MLEs of rho and mu_d are the +generalised least-squares fit of y_e on [1, y_c(X_e)], so only theta_d and p_d are searched. Predictions use +the joint covariance matrix C (eqs. 3.2, 3.11, 3.12) and interpolate the expensive data. By default the means +are Kennedy & O'Hagan's per-level means (mu_c for cheap data, rho mu_c + mu_d for expensive data); mean='paper' +uses the single mu = 1^T C^-1 y / 1^T C^-1 1 of eq. (3.11). With per-level means and X_e a subset of X_c, the +predictor and its error are exactly rho y_c(x) + y_d(x) and rho^2 s_c^2(x) + s_d^2(x) (Le Gratiet & Garnier 2014), +which are computed level by level: as stable as ordinary kriging, with no joint matrix to factorise. + + ck = coKriging(Xc, yc, Xe, ye) # cheap data (nc, k), expensive data (ne, k), ideally Xe a subset of Xc + ck.train() + ck.predict(x), ck.predict_var(x), ck.expimp(x) +""" __author__ = 'cpaulson' - -from sys import exit import numpy as np -from numpy.matlib import rand,zeros,ones,empty,eye -from pyKriging import kriging - -class coKriging(): - def __init__(self, Xc, yc, Xe, ye): - - # Create the data arrays - self.Xc = np.atleast_2d(Xc).T - self.yc = yc - self.nc = self.Xc.shape[0] - - self.Xe = np.atleast_2d(Xe).T - - self.ye = ye - self.ne = self.Xe.shape[0] - - # rho regression parameter - self.rho = 1.9961 - self.reorder_data() - # self.traincheap() - - self.k = self.Xc.shape[1] - # if self.Xe.shape[1] != self.Xc.shape[1]: - # print 'Xc and Xe must have the same number of design variables. Fatal error -- Exiting...' - # exit() - - # Configure the hyperparameter arrays - self.thetad = np.ones(self.k) - self.thetac = None - # self.thetac = self.kc.theta - - self.pd = np.ones(self.k) * 2. - # self.pc = self.kc.pl - self.pc = np.ones(self.k) * 2. - - # Matrix Operations - self.one=ones([self.ne+self.nc,1]) - self.y=[self.yc, self.ye] - - print('here1') - - def reorder_data(self): - xe = [] - ye = [] - xc = [] - yc = [] - - Xd = [] - yd = [] - - for enu,entry in enumerate(self.Xc): - if entry in self.Xe: - print('Found this value in XE!!') - for enu1,test in enumerate(self.Xe): - # if entry[0] == test[0] and entry[1] == test[1]: - if entry == test: - xe.append(test.tolist()) - ye.append(self.ye[enu1].tolist()) - xc.append(entry.tolist()) - yc.append(self.yc[enu].tolist()) - Xd.append(entry.tolist()) - yd.append(self.ye[enu1].tolist() - self.rho * self.yc[enu].tolist()) - break - - else: - xc.insert(0,entry.tolist()) - yc.insert(0,self.yc[enu].tolist()) - - self.Xe = np.array(xe) - self.ye = np.array(ye) - self.Xc = np.array(xc) - self.yc = np.array(yc) - self.Xd = np.array(Xd) - self.yd = np.atleast_2d(np.array(yd)) - - - def updateData(self): - self.nc = self.Xc.shape[0] - self.ne = self.Xe.shape[0] - self.distanceXc() - self.distanceXe() - self.distanceXcXe() - - def traincheap(self): - self.kc = kriging(self.Xc, self.yc) - self.kc.train() - print() - - - def distanceXc(self): - self.distanceXc = np.zeros((self.nc,self.nc, self.k)) - for i in range( self.nc ): - for j in range(i+1,self.nc): - self.distanceXc[i][j] = np.abs((self.Xc[i]-self.Xc[j])) - - def distanceXe(self): - self.distanceXe = np.zeros((self.ne,self.ne, self.k)) - for i in range( self.ne ): - for j in range(i+1,self.ne): - self.distanceXe[i][j] = np.abs((self.Xe[i]-self.Xe[j])) - - def distanceXcXe(self): - self.distanceXcXe = np.zeros((self.nc,self.ne, self.k)) - for i in range( self.nc ): - for j in range(self.ne): - self.distanceXcXe[i][j] = np.abs((self.Xc[i]-self.Xe[j])) - - - def updatePsi(self): - self.PsicXc = np.zeros((self.nc,self.nc), dtype=float) - self.PsicXe = np.zeros((self.ne,self.ne), dtype=float) - self.PsicXcXe = np.zeros((self.nc,self.ne), dtype=float) - # - # print self.thetac - # print self.pc - # print self.distanceXc - newPsicXc = np.exp(-np.sum(self.thetac*np.power(self.distanceXc,self.pc), axis=2)) - print(newPsicXc[0]) - self.PsicXc = np.triu(newPsicXc,1) - self.PsicXc = self.PsicXc + self.PsicXc.T + np.mat(eye(self.nc))+np.multiply(np.mat(eye(self.nc)),np.spacing(1)) - self.UPsicXc = np.linalg.cholesky(self.PsicXc) - self.UPsicXc = self.UPsicXc.T - print(self.PsicXc[0]) - print(self.UPsicXc) - exit() - - newPsicXe = np.exp(-np.sum(self.thetac*np.power(self.distanceXe,self.pc), axis=2)) - self.PsicXe = np.triu(newPsicXe,1) - self.PsiXe = self.PsicXe + self.PsicXe.T + np.mat(eye(self.ne))+np.multiply(np.mat(eye(self.ne)),np.spacing(1)) - self.UPsicXe = np.linalg.cholesky(self.PsicXe) - self.UPsicXe = self.UPsicXe.T - - newPsiXeXc = np.exp(-np.sum(self.thetad*np.power(self.distanceXcXe,self.pd), axis=2)) - self.PsicXcXe = np.triu(newPsiXeXc,1) - - - def neglnlikehood(self): - a = np.linalg.solve(self.UPsicXc.T, np.matrix(self.yc).T) - b = np.linalg.solve( self.UPsicXc, a ) - c = ones([self.nc,1]).T * b - - d = np.linalg.solve(self.UPsicXc.T, ones([self.nc,1])) - e = np.linalg.solve(self.UPsicXc, d) - f = ones([self.nc,1]).T * e - - self.muc = c/f - # This only works if yc is transposed, then its a scalar under two layers of arrays. Correct? Not sure - - print('y',self.yd.T) - a = np.linalg.solve(self.UPsicXe.T, self.yd) - print('a',a) - b = np.linalg.solve(self.UPsicXe, a) - print('b', b) - c = ones([self.ne,1]) * b - print('c', c) - - d = np.linalg.solve(self.UPsicXe.T, ones([self.ne,1], dtype=float)) - print(d) - - e = np.linalg.solve(self.UPsicXe, d) - print(e) - - f = ones([self.ne,1]).T * e - print(f) - - self.mud= c/f - - - a = np.linalg.solve(self.UPsicXc.T,(self.yc-ones([self.nc,1])*self.muc))/self.nc - b = np.linalg.solve(self.UPsicXc, a) - self.SigmaSqrc=(self.yc-ones([self.nc,1])*self.muc).T* b - - - - print(self.ne) - print(self.mud) - print(self.UPsicXe.T) - a = np.linalg.solve(self.UPsicXe.T,(self.yd-ones([self.ne,1])*self.mud))/self.ne - b = np.linalg.solve(self.UPsicXe, a) - self.SigmaSqrd=(self.yd-ones([self.ne,1])*self.mud).T* b - - self.C=np.array([self.SigmaSqrc*self.PsicXc, self.rho*self.SigmaSqrc*self.PsicXcXe, self.rho*self.SigmaSqrc*self.PsicXeXc, np.power(self.rho,2)*self.SigmaSqrc*self.PsicXe+self.SigmaSqrd*self.PsidXe]) - np.reshape(c,[2,2]) - - self.UC = np.linalg.cholesky(self.C) - - # self.mu=(self.one.T *(self.UC\(self.UC.T\y)))/(one'*(ModelInfo.UC\(ModelInfo.UC'\one))); - - - -def fc(X): - return np.power(X[:,0], 2) + X[:,0] + np.power(X[:,1], 2) + X[:,1] -def fe(X): - return np.power(X[:,0], 2) + np.power(X[:,1], 2) - -if __name__=='__main__': - from . import samplingplan - import random - sp = samplingplan.samplingplan(2) - X = sp.optimallhc(20) - Xe = np.array( random.sample(X, 6) ) - - yc = fc(X) - ye = fe(Xe) - - ck = coKriging(X, yc, Xe, ye) - ck.updateData() - ck.updatePsi() - ck.neglnlikehood() +from scipy.linalg import LinAlgError, lapack +from .krige import _search, kriging +from .matrixops import EPS, PENALTY, correlation, expected_improvement, matrixops +class _Level(kriging): + """Ordinary kriging of one fidelity level, on data already in co-kriging units (no further scaling).""" + def normalizeData(self): + self._xlo, self._xspan, self._fixed = np.zeros(self.k), np.ones(self.k), np.zeros(self.k, dtype=bool) + self.normRange, self.ynormRange = [[0.0, 1.0]] * self.k, [0.0, 1.0] +class coKriging(): + def __init__(self, Xc, yc, Xe, ye, seed=None, mean='koh'): + """ + Xc, yc: cheap samples (nc, k) and responses; Xe, ye: expensive samples (ne, k) and responses. + 1-D X arrays are one-variable problems. Both levels share one scaling of x and one of y, so rho + keeps the units of the data. seed: seed for the hyper-parameter searches (None = random). + mean: 'koh' (per-level means) or 'paper' (one mean, eq. 3.11). + """ + if mean not in ('koh', 'paper'): + raise ValueError("mean must be 'koh' or 'paper'") + self.mean = mean + Xc, Xe = np.array(Xc, dtype=float), np.array(Xe, dtype=float) + Xc, Xe = Xc.reshape(len(Xc), -1), Xe.reshape(len(Xe), -1) + yc, ye = np.array(yc, dtype=float).ravel(), np.array(ye, dtype=float).ravel() + if len(yc) != len(Xc) or len(ye) != len(Xe) or Xc.shape[1] != Xe.shape[1]: + raise ValueError(f'inconsistent shapes: Xc {Xc.shape}, yc {yc.shape}, Xe {Xe.shape}, ye {ye.shape}') + X, y = np.vstack([Xc, Xe]), np.concatenate([yc, ye]) + if not (np.isfinite(X).all() and np.isfinite(y).all()): + raise ValueError('Xc, yc, Xe and ye must be finite (NaN or inf)') + self._xlo, hi = X.min(axis=0), X.max(axis=0) + self._xspan = np.where(hi > self._xlo, hi - self._xlo, 1.0) + self._ylo, self._yspan = y.min(), (np.ptp(y) or 1.0) + self.Xc, self.Xe, self.yc, self.ye = self.normX(Xc), self.normX(Xe), self.normy(yc), self.normy(ye) + (self.nc, self.k), self.ne = self.Xc.shape, len(self.ye) + self.rng = np.random.default_rng(seed) + # a smooth (e.g. linear) difference d drives the MLE towards theta_d -> 0 along a flat likelihood ridge + # where Psi_d becomes numerically singular; theta >= 1e-4 keeps C well conditioned without biasing rho + self.thetamin, self.thetamax, self.pmin, self.pmax = 1e-4, 100.0, 1.0, 2.0 + self.rho = None + + def normX(self, X): + """Real-world point(s) -> model units.""" + return (np.asarray(X, dtype=float) - self._xlo) / self._xspan + + def normy(self, y): + return (np.asarray(y, dtype=float) - self._ylo) / self._yspan + + def inversenormy(self, y): + return y * self._yspan + self._ylo + + def _level(self, X, y): + level = _Level(X, y, seed=self.rng) + level.thetamin, level.thetamax, level.pmin, level.pmax = self.thetamin, self.thetamax, self.pmin, self.pmax + return level + + def train(self, optimizer='pso'): + """Maximum-likelihood estimates for the cheap model (eq. 3.6), then for theta_d, p_d and rho (eq. 3.10).""" + self.cheap = self._level(self.Xc, self.yc) + self.cheap.train(optimizer) + # y_c at X_e: observed where the points coincide, else the cheap model's prediction (paper, footnote 3) + gap = np.abs(self.Xe[:, None, :] - self.Xc[None, :, :]).max(axis=2) + match = gap.argmin(axis=1) + collocated = gap[np.arange(self.ne), match] < 1e-12 + self._recursive = self.mean == 'koh' and bool(collocated.all()) + self.yc_e = np.where(collocated, self.yc[match], self.cheap.predict_normalized(self.Xe)) + # a (nearly) constant y_c(X_e) carries no information on rho: then rho = 0 and y_e is kriged on its own + self._use_rho = np.ptp(self.yc_e) > np.sqrt(EPS) * max(1.0, np.abs(self.yc_e).max()) + self.diff = self._level(self.Xe, self.ye - self.yc_e) + lo, hi = self.diff._bounds() + self.update(_search(self._difference_nll, lo, hi, self.k, self.rng, optimizer, kriging._search_settings[optimizer])[0]) + + def _gls(self, U): + """With U the upper Cholesky factor of Psi_d: MLEs [mu_d, rho] (GLS of y_e on [1, y_c(X_e)]) and the + squared norm of the whitened residual U^-T (y_e - mu_d - rho y_c(X_e)).""" + a = lapack.dtrtrs(U, np.column_stack([np.ones(self.ne), self.yc_e, self.ye]), lower=0, trans=1)[0] + F = a[:, :2] if self._use_rho else a[:, :1] + beta = np.linalg.lstsq(F, a[:, 2], rcond=None)[0] + res = a[:, 2] - F @ beta + return np.r_[beta, 0.0][:2], res @ res + + def _difference_nll(self, candidates): + """Concentrated -ln L of the difference model (eq. 3.10) for candidates [theta_d, p_d], with mu_d, + rho and sigma_d^2 at their MLEs; PENALTY where Psi_d is not positive definite.""" + k, d, out = self.k, self.diff, np.full(len(candidates), PENALTY) + work = np.empty((self.ne, self.ne)) + step = max(1, 4_000_000 // max(1, d._d.size)) # bound the correlation block, as kriging does + for s in range(0, len(candidates), step): + for i, r in enumerate(d._pair_correlations(candidates[s:s + step, :k], candidates[s:s + step, k:2 * k]), s): + U = d._cholesky(r, EPS, work) + if U is not None: + nll = 0.5 * self.ne * np.log(self._gls(U)[1] / self.ne) + np.sum(np.log(U.diagonal())) + out[i] = nll if np.isfinite(nll) else PENALTY + return out + + def update(self, values): + """Set [theta_d (k), p_d (k)], estimate rho and refit the difference model and the joint covariance C (eq. 3.2). + + C is factorised by block elimination on the cheap block A = sigma_c^2 Psi_c, whose Cholesky factor U_c + the cheap model already holds. The Schur complement S = rho^2 sigma_c^2 G + sigma_d^2 Psi_d involves the + cheap model's posterior correlation G at X_e, which is positive semi-definite (and ~0 where X_e lies in + X_c); it is projected onto that cone so rounding cannot make C indefinite.""" + values = np.asarray(values, dtype=float)[:2 * self.k] + self.diff.update(values) # fixes Psi_d and its factor; mu_d, rho and y_d follow from the GLS fit + (mud, rho), _ = self._gls(self.diff.U) + self.rho = float(rho) + self.diff.y = self.ye - self.rho * self.yc_e + self.diff.update(values) + c, d, rho = self.cheap, self.diff, self.rho + # y_e exactly affine in y_c leaves no difference process (sigma_d^2 = 0) and C singular: keep a trace of it + d.SigmaSqr = max(d.SigmaSqr, 1e-12 * rho ** 2 * c.SigmaSqr) + self.thetac, self.pc, self.muc, self.SigmaSqrc = c.theta, c.pl, c.mu, c.SigmaSqr + self.thetad, self.pd, self.mud, self.SigmaSqrd = d.theta, d.pl, d.mu, d.SigmaSqr + if self._recursive: + self.mu = rho * c.mu + d.mu # mean of the expensive process + return + self._Pce = Pce = correlation(self.Xc, self.Xe, c.theta, c.pl) + Pee = correlation(self.Xe, self.Xe, c.theta, c.pl) + np.eye(self.ne) * EPS + self._V = lapack.dtrtrs(c.U, Pce, lower=0, trans=1)[0] # U_c^-T Psi_c(X_c, X_e) + lam, Q = np.linalg.eigh(Pee - self._V.T @ self._V) + S = rho ** 2 * c.SigmaSqr * (Q * np.maximum(lam, 0.0)) @ Q.T + d.SigmaSqr * d.Psi + self._US, info = lapack.dpotrf(S, lower=0, clean=1) + if info: + raise LinAlgError('co-kriging covariance matrix is not positive definite') + # generalised least-squares means: E[y] = F beta with F = 1 (eq. 3.11: one mu) or, for Kennedy & O'Hagan's + # per-level means, rows [1, 0] for cheap data and [rho, 1] for expensive data (beta = [mu_c, mu_d]) + y, nc, ne = np.concatenate([self.yc, self.ye]), self.nc, self.ne + F = np.ones((nc + ne, 1)) if self.mean == 'paper' else np.r_[np.c_[np.ones(nc), np.zeros(nc)], np.c_[np.full(ne, rho), np.ones(ne)]] + CiF, Ciy = np.split(self._solve(np.column_stack([F, y])), [F.shape[1]], axis=1) + beta = np.linalg.solve(F.T @ CiF, F.T @ Ciy[:, 0]) + self._weights = self._solve((y - F @ beta)[:, None])[:, 0] # C^-1 (y - F beta), without cancellation + self.mu = beta[0] if self.mean == 'paper' else rho * beta[0] + beta[1] # mean of the expensive process + + @property + def C(self): + """The joint covariance matrix of eq. (3.2) (built on request; predictions use its block factorisation).""" + c, d, rho = self.cheap, self.diff, self.rho + Pce = correlation(self.Xc, self.Xe, c.theta, c.pl) + Pee = correlation(self.Xe, self.Xe, c.theta, c.pl) + np.eye(self.ne) * EPS + return np.block([[c.SigmaSqr * c.Psi, rho * c.SigmaSqr * Pce], + [rho * c.SigmaSqr * Pce.T, rho ** 2 * c.SigmaSqr * Pee + d.SigmaSqr * d.Psi]]) + + def _solve(self, v): + """C^-1 v for v (nc + ne, m) by block elimination.""" + c, rho, nc = self.cheap, self.rho, self.nc + t = lapack.dtrtrs(c.U, lapack.dtrtrs(c.U, v[:nc], lower=0, trans=1)[0], lower=0)[0] / c.SigmaSqr # A^-1 v1 + u = lapack.dpotrs(self._US, v[nc:] - rho * c.SigmaSqr * self._Pce.T @ t, lower=0)[0] + return np.vstack([t - rho * lapack.dtrtrs(c.U, self._V @ u, lower=0)[0], u]) + + def _predict(self, x): + """Predictor (eq. 3.11) and its standard error (eq. 3.12) in model units at points x (m, k): + s^2 = rho^2 sigma_c^2 (1 - |v|^2) + sigma_d^2 - |U_S^-T r|^2 with v = U_c^-T psi_c(X_c, x) and + r = rho^2 sigma_c^2 (psi_c(X_e, x) - V^T v) + sigma_d^2 psi_d(X_e, x).""" + c, d, rho = self.cheap, self.diff, self.rho + if self._recursive: + (fc, sc), (fd, sd) = c._predict(x), d._predict(x) + return rho * fc + fd, np.sqrt(rho ** 2 * sc ** 2 + sd ** 2) + step = max(1, 2_000_000 // ((self.nc + self.ne) * self.k)) + f, s = np.empty(len(x)), np.empty(len(x)) + for i in range(0, len(x), step): + xi = x[i:i + step] + psi_c, psi_ce, psi_de = (correlation(xi, self.Xc, c.theta, c.pl), correlation(xi, self.Xe, c.theta, c.pl), + correlation(xi, self.Xe, d.theta, d.pl)) + f[i:i + step] = self.mu + np.hstack([rho * c.SigmaSqr * psi_c, rho ** 2 * c.SigmaSqr * psi_ce + + d.SigmaSqr * psi_de]) @ self._weights + v = lapack.dtrtrs(c.U, psi_c.T, lower=0, trans=1)[0] + r = rho ** 2 * c.SigmaSqr * (psi_ce.T - self._V.T @ v) + d.SigmaSqr * psi_de.T + w = lapack.dtrtrs(self._US, r, lower=0, trans=1)[0] + s2 = rho ** 2 * c.SigmaSqr * (1 - np.einsum('ij,ij->j', v, v)) + d.SigmaSqr - np.einsum('ij,ij->j', w, w) + s[i:i + step] = np.sqrt(np.abs(s2)) + return f, s + + def _fitted(self): + if self.rho is None: + raise RuntimeError('the model is not fitted yet: call train() first') + + def predict(self, X): + """Co-kriging prediction of the expensive function at real-world point(s) X.""" + self._fitted() + x, single = matrixops._as_points(self.normX(X), self.k) + f = self.inversenormy(self._predict(x)[0]) + return float(f[0]) if single else f + + def predict_var(self, X): + """Standard error of the prediction (model units of y) at real-world point(s) X.""" + self._fitted() + x, single = matrixops._as_points(self.normX(X), self.k) + s = self._predict(x)[1] + return float(s[0]) if single else s + + def expimp(self, x): + """Expected improvement over the best expensive observation at normalised point(s) x (section 5).""" + self._fitted() + x, single = matrixops._as_points(x, self.k) + ei = expected_improvement(*self._predict(x), np.min(self.ye)) + return float(ei[0]) if single else ei diff --git a/pyKriging/gpu_backend.py b/pyKriging/gpu_backend.py new file mode 100644 index 0000000..82bd523 --- /dev/null +++ b/pyKriging/gpu_backend.py @@ -0,0 +1,179 @@ +""" +Optional CUDA acceleration of the hyper-parameter search (float64 PyTorch); model state is always float64 NumPy. + +The one accelerated computation is the concentrated likelihood of a whole optimiser population (Forrester et al. +2007, eqs 2.3 and 3.4-3.6): for each candidate, with Psi = L L^T, a = L^-1 1 and b = L^-1 y, + + mu = a.b / a.a, sigma^2 = |b - mu a|^2 / n, NegLnLike = n/2 ln(sigma^2) + sum(ln diag L), + +by batched Cholesky factorisations and triangular solves. It is opt-in: the default backend is the CPU, and the +kernel runs after configure_gpu('cuda') (or configure_gpu('auto') on a machine with CUDA, which moves to the CPU with +a warning if the GPU fails) for problems with n >= GPU_MIN_N. Apple Metal is not supported: it has no float64, and the nuggets float32 needs raise a model's test +error about 100x. +""" +import sys +import warnings + +import numpy as np + +GPU_MIN_N = 300 # smaller problems are as fast in LAPACK (an estimate, still to be measured on CUDA hardware) +_backend = None + + +def _cuda_available(): + """Whether PyTorch is installed with a usable CUDA device (the first call imports torch, ~0.5 s and ~150 MB; + macOS, which has no CUDA, is ruled out without it).""" + if sys.platform == 'darwin': + return False + try: + import torch + except (ImportError, OSError): + return False + return torch.cuda.is_available() + + +def to_cpu(arr): + """NumPy array of arr (torch tensors and CuPy arrays are copied to the host); None passes through.""" + torch, cupy = sys.modules.get('torch'), sys.modules.get('cupy') + if torch is not None and isinstance(arr, torch.Tensor): + return arr.detach().cpu().numpy() + if cupy is not None and isinstance(arr, cupy.ndarray): + return arr.get() + return None if arr is None else np.asarray(arr) + + +to_gpu = to_cpu # model state is NumPy on every backend (kept for compatibility) + + +class GPUBackend: + """Where train() evaluates its population likelihood: backend_type 'cuda' or 'cpu'. 'auto' is resolved at first + use, so creating a backend never imports torch, and becomes 'cpu' if the GPU fails. verbose is kept for + compatibility (nothing is printed).""" + xp, linalg = np, np.linalg + to_cpu, to_gpu = staticmethod(to_cpu), staticmethod(to_gpu) + + def __init__(self, device='auto', verbose=True): + if device in ('metal', 'mps'): + warnings.warn('Apple Metal has no float64, which Kriging needs: float32 cannot factorise the near-singular ' + 'correlation matrices of good fits without nuggets that spoil them. Using the CPU.', + UserWarning, stacklevel=3) + device = 'cpu' + if device not in ('auto', 'cpu', 'cuda'): + raise ValueError(f"unknown device {device!r}: use 'auto', 'cpu' or 'cuda'") + if device == 'cuda' and not _cuda_available(): + raise RuntimeError("Backend 'cuda' is not available on this system: it needs PyTorch with CUDA support.") + self._device, self._auto = device, device == 'auto' + + @property + def backend_type(self): + if self._device == 'auto': + self._device = 'cuda' if _cuda_available() else 'cpu' + return self._device + + @property + def device(self): + """torch device of the likelihood kernel (None on the CPU backend).""" + return 'cuda' if self.backend_type == 'cuda' else None + + @property + def available_backends(self): + return ['cpu', 'cuda'] if _cuda_available() else ['cpu'] + + def is_gpu(self): + return self.backend_type == 'cuda' + + def get_device_info(self): + """Backend, device name and, on CUDA, the device's total and used memory in GiB.""" + info = {'backend': self.backend_type, 'device_name': 'CPU', 'memory_total': None, 'memory_used': None} + if self.is_gpu(): + import torch + free, total = torch.cuda.mem_get_info() + info.update(device_name=torch.cuda.get_device_name(), memory_total=total / 2 ** 30, + memory_used=(total - free) / 2 ** 30) + return info + + +def get_backend(device='cpu', verbose=None, force_reinit=False): + """The module-wide backend, created as GPUBackend(device) on first use (or again when force_reinit); the GPU is + opt-in through configure_gpu().""" + global _backend + if _backend is None or force_reinit: + _backend = GPUBackend(device) + return _backend + + +def configure_gpu(device='auto', verbose=True): + """Make GPUBackend(device) the module-wide backend and return it: 'cuda' (RuntimeError without PyTorch CUDA + support), 'cpu', 'auto' (CUDA if available, decided by the first problem large enough to use it; the CPU from + the first GPU failure on) or 'metal'/'mps' (a warning, then the CPU); ValueError for other names.""" + global _backend + _backend = GPUBackend(device) + return _backend + + +def get_device_info(): + """{'backend', 'device_name', 'memory_total', 'memory_used'} of the module-wide backend.""" + return get_backend().get_device_info() + + +def is_gpu_available(): + """Whether a CUDA device can be used (configure_gpu('cuda') opts in; the default backend is the CPU).""" + return 'cuda' in get_backend().available_backends + + +def batch_nll(model, theta, p, nugget, y=None): + """model._batch_nll(theta, p, nugget, y) on the GPU, or None where that does not apply: backend not CUDA, model.n < + GPU_MIN_N (checked first, so small problems never import torch) or one candidate (the SLSQP polish). If the GPU + fails (out of memory, a GPU or PyTorch release the kernel cannot use), a backend chosen by 'auto' warns and moves + to the CPU for good, while configure_gpu('cuda') raises the error. The model refits the best candidate with + LAPACK, where rounding can find a near-singular Psi not PD although the GPU factorised it, so candidates are + confirmed alone by model._batch_nll (LAPACK), best first, and become PENALTY until one passes.""" + backend = get_backend() + if model.n < GPU_MIN_N or len(theta) < 2 or backend.backend_type != 'cuda': + return None + from .matrixops import PENALTY # imported here because matrixops imports this module + try: + out = _torch_batch_nll(model, theta, p, nugget, y, backend.device) + except Exception as err: # 'auto' promised acceleration only where it works: the CPU computes the same values + if not backend._auto: + raise + backend._device = 'cpu' + warnings.warn(f'the CUDA likelihood failed, so the CPU is used from now on ({type(err).__name__}: {err})', + RuntimeWarning) + return None + for i in np.argsort(out): + if out[i] >= PENALTY: + break + one = slice(i, i + 1) + if model._batch_nll(theta[one], p[one], nugget[one], None if y is None else y[one])[0] < PENALTY: + break + out[i] = PENALTY + return out + + +def _torch_batch_nll(model, theta, p, nugget, y=None, device='cuda', chunk_bytes=2 ** 30): + """NegLnLike of candidates theta, p (B, k) with diagonal nuggets (B,) and optional responses y (B, n), in float64 + torch on `device`; PENALTY where Psi is not positive definite (info != 0) or the value is not finite. Psi is built + per dimension as in matrixops._correlations, in chunks of b candidates whose (b, n, n) tensors fit in chunk_bytes; + one host synchronisation per chunk.""" + import torch + from .matrixops import PENALTY + f64, n = dict(dtype=torch.float64, device=device), model.n + d, upper = torch.as_tensor(model._d, **f64), torch.as_tensor(model._upper, device=device) + theta, p, nugget = (torch.as_tensor(np.ascontiguousarray(a, dtype=float), **f64) for a in (theta, p, nugget)) + ys = torch.as_tensor(np.ascontiguousarray(model.y if y is None else y, dtype=float), **f64).expand(len(theta), n) + step, out = max(1, chunk_bytes // (4 * 8 * n * n)), np.empty(len(theta)) # ~4 (b, n, n) tensors alive at once + for s in range(0, len(theta), step): + th, pp, yc = theta[s:s + step], p[s:s + step], ys[s:s + step] + acc = torch.zeros(len(th), d.shape[1], **f64) + for j, dj in enumerate(d): # |d|^p, exactly d*d (model._d2) where p == 2 + acc += torch.where(pp[:, j, None] == 2.0, dj * dj, torch.pow(dj, pp[:, j, None])).mul_(th[:, j, None]) + Psi = torch.zeros(len(th), n * n, **f64).index_copy_(1, upper, acc.neg_().exp_()).view(-1, n, n) + Psi.diagonal(dim1=1, dim2=2).copy_(1.0 + nugget[s:s + step, None]) + U, info = torch.linalg.cholesky_ex(Psi, upper=True) # Psi = U^T U from its upper triangle; never raises + ab = torch.linalg.solve_triangular(U.mT, torch.stack([torch.ones_like(yc), yc], dim=2), upper=False) + a, b = ab[..., 0], ab[..., 1] + res = b - ((a * b).sum(1) / (a * a).sum(1))[:, None] * a + nll = 0.5 * n * torch.log((res * res).sum(1) / n) + torch.log(U.diagonal(dim1=1, dim2=2)).sum(1) + out[s:s + step] = torch.where((info == 0) & torch.isfinite(nll), nll, PENALTY).cpu().numpy() + return out diff --git a/pyKriging/krige.py b/pyKriging/krige.py index 079da05..362f090 100644 --- a/pyKriging/krige.py +++ b/pyKriging/krige.py @@ -1,728 +1,473 @@ +""" +Kriging (Gaussian-process) surrogate model. + model = kriging(X, y, seed=0) # X: (n, k) samples, y: (n,) responses (normalised internally to [0, 1]) + model.train() # maximum-likelihood theta and p + model.predict(x) # x: one point (k,) -> float, or many points (m, k) -> (m,) array + model.predicterr(x) # standard error of the prediction (same shapes, units of y) + model.infill(2, method='ei') # where to sample next (error reduction or expected improvement) +Notation and equations follow Forrester, Sobester & Keane (2007), Proc. R. Soc. A 463:3251. +""" __author__ = 'chrispaulson' -import numpy as np -import scipy -from scipy.optimize import minimize -from .matrixops import matrixops -import copy -from matplotlib import pyplot as plt -import pylab - -from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d -from pyKriging import samplingplan -import inspyred -from random import Random -from time import time -from inspyred import ec -import math as m +import warnings +import numpy as np +from scipy.linalg import LinAlgError, lapack +from scipy.special import ndtr + +from .matrixops import EPS, PENALTY, matrixops +from .samplingplan import samplingplan + + +def _pso(f, lo, hi, rng, pop, max_evals, hood=20, patience=10, inertia=0.5, cognitive=2.1, social=2.1, x0=None): + """Minimise a batch objective f((pop, d) -> (pop,)) on the box [lo, hi] with a ring-topology particle swarm + (the update rule of inspyred's PSO), starting from uniform random particles (or x0). Stops after `patience` + generations without improving the best value by 1e-4, or after max_evals evaluations. Returns the best point + and value found.""" + x = lo + (hi - lo) * rng.random((pop, len(lo))) if x0 is None else np.array(x0, dtype=float) + fx = f(x) + prev, best_x, best_f = x.copy(), x.copy(), fx.copy() + ring = (np.arange(pop)[:, None] + np.arange(hood) - hood // 2) % pop + evals, stall, record = pop, 0, np.round(fx.min(), 4) + while evals < max_evals and stall < patience: + leader = best_x[ring[np.arange(pop), np.argmin(best_f[ring], axis=1)]] + x, prev = np.clip(x + inertia * (x - prev) + cognitive * rng.random(x.shape) * (best_x - x) + + social * rng.random(x.shape) * (leader - x), lo, hi), x + fx = f(x) + evals += pop + better = fx <= best_f + best_x[better], best_f[better] = x[better], fx[better] + current = np.round(best_f.min(), 4) + stall = stall + 1 if current >= record else 0 + record = min(record, current) + i = np.argmin(best_f) + return best_x[i], best_f[i] + + +def _ga(f, lo, hi, rng, pop, max_evals, elites=10, mutation_rate=0.05, patience=10): + """Real-coded generational GA (rank selection, uniform crossover, uniform-reset mutation, elitism) with the + same batch interface and stopping rule as _pso.""" + x = lo + (hi - lo) * rng.random((pop, len(lo))) + fx = f(x) + rank_prob = np.arange(pop, 0, -1.0) / (pop * (pop + 1) / 2) + evals, stall, record = pop, 0, np.round(fx.min(), 4) + while evals < max_evals and stall < patience: + order = np.argsort(fx) + x, fx = x[order], fx[order] + mum, dad = x[rng.choice(pop, (2, pop - elites), p=rank_prob)] + kids = np.where(rng.random(mum.shape) < 0.5, mum, dad) + mutate = rng.random(kids.shape) < mutation_rate + kids[mutate] = (lo + (hi - lo) * rng.random(kids.shape))[mutate] + x, fx = np.vstack([x[:elites], kids]), np.concatenate([fx[:elites], f(kids)]) + evals += len(kids) + current = np.round(fx.min(), 4) + stall = stall + 1 if current >= record else 0 + record = min(record, current) + i = np.argmin(fx) + return x[i], fx[i] + + +def _search(f, lo, hi, k, rng, optimizer, settings, max_evals=30000): + """ + Global minimisation of the batch objective f over the hyper-parameter box [lo, hi] = [theta (k), p (k), extras]. + Three searches, each polished by SLSQP, keep the best result: the chosen optimiser ('pso' or 'ga') over the box; + a particle swarm over log10(theta); and a swarm over the isotropic model (one theta and one p for all dimensions) + polished in the full box. No single search is reliable: the first misses small-theta optima, the second the + p -> 2 ridge of smooth problems, and both miss nearly isotropic optima on that ridge in higher dimensions. + """ + from scipy.optimize import minimize # deferred: costs ~0.1 s to import and only training needs it + + def polish(g, z, fz, zlo, zhi): + with warnings.catch_warnings(): # scipy < 1.10 warns when SLSQP steps past a bound (it clips) + warnings.filterwarnings('ignore', message='Values in x were outside bounds') + local = minimize(lambda v: float(g(v[None])[0]), z, method='SLSQP', bounds=list(zip(zlo, zhi))) + return (local.x, local.fun) if local.fun < fz else (z, fz) + + def log_box(Z): # [log10 theta (k), p (k), extras] -> box + return np.column_stack([10.0 ** Z[:, :k], Z[:, k:]]) + + def iso_box(Z): # [log10 theta, p, extras] -> box + return np.column_stack([np.repeat(10.0 ** Z[:, :1], k, axis=1), np.repeat(Z[:, 1:2], k, axis=1), Z[:, 2:]]) + + def f_log(Z): + return f(log_box(Z)) + + def f_iso(Z): + return f(iso_box(Z)) + + first = _pso if optimizer == 'pso' else _ga + found = [polish(f, *first(f, lo, hi, rng, max_evals=max_evals, patience=20, **settings), lo, hi)] + log_lo = np.log10(np.maximum(lo[:k], 1e-300)) + zlo, zhi = np.r_[log_lo, lo[k:]], np.r_[np.log10(hi[:k]), hi[k:]] + swarm = {key: settings[key] for key in ('pop', 'hood') if key in settings} + z, fz = polish(f_log, *_pso(f_log, zlo, zhi, rng, max_evals=max_evals, patience=10, **swarm), zlo, zhi) + found.append((log_box(z[None])[0], fz)) + if k > 1: # in 1-D the isotropic model is the log10(theta) one + zlo, zhi = np.r_[log_lo[0], lo[k], lo[2 * k:]], np.r_[np.log10(hi[0]), hi[k], hi[2 * k:]] + z, fz = _pso(f_iso, zlo, zhi, rng, pop=50, max_evals=max_evals, patience=10) + found.append(polish(f, iso_box(z[None])[0], fz, lo, hi)) + return min(found, key=lambda t: t[1]) + + +def _evaluate(func, pts): + """Evaluate a user test function on points (m, k): vectorised if it supports it, else point by point.""" + try: + values = np.asarray(func(pts), dtype=float).ravel() + if values.size == len(pts): + return values + except Exception: + pass + return np.array([np.ravel(func(p))[0] for p in pts], dtype=float) class kriging(matrixops): - def __init__(self, X, y, testfunction=None, name='', testPoints=None, **kwargs): - self.X = copy.deepcopy(X) - self.y = copy.deepcopy(y) - self.testfunction = testfunction - self.name = name - self.n = self.X.shape[0] - self.k = self.X.shape[1] - self.theta = np.ones(self.k) - self.pl = np.ones(self.k) * 2. - self.sigma = 0 - self.normRange = [] - self.ynormRange = [] - self.normalizeData() - self.sp = samplingplan.samplingplan(self.k) - #self.updateData() - #self.updateModel() - - self.thetamin = 1e-5 - self.thetamax = 100 - self.pmin = 1 - self.pmax = 2 - - # Setup functions for tracking history - self.history = {} - self.history['points'] = [] - self.history['neglnlike'] = [] - self.history['theta'] = [] - self.history['p'] = [] - self.history['rsquared'] = [0] - self.history['adjrsquared'] = [0] - self.history['chisquared'] = [1000] - self.history['lastPredictedPoints'] = [] - self.history['avgMSE'] = [] - if testPoints: - self.history['pointData'] = [] - self.testPoints = self.sp.rlh(testPoints) - - for point in self.testPoints: - testPrimitive = {} - testPrimitive['point'] = point - if self.testfunction: - testPrimitive['actual'] = self.testfunction(point)[0] - else: - testPrimitive['actual'] = None - testPrimitive['predicted'] = [] - testPrimitive['mse'] = [] - testPrimitive['gradient'] = [] - self.history['pointData'].append(testPrimitive) - - else: - self.history['pointData'] = None + _search_settings = {'pso': dict(pop=300, hood=20), 'ga': dict(pop=300)} + def __init__(self, X, y, testfunction=None, name='', testPoints=None, seed=None, **kwargs): + """ + X: training inputs (n, k); y: responses (n,); testfunction: optional ground truth f(x) used for history + tracking and plots; testPoints: number of random points at which snapshot() tracks convergence; + seed: seed for the stochastic hyper-parameter and infill searches (None = random). + """ + X = np.array(X, dtype=float) + self.X = X.reshape(len(X), -1) + self.y = np.array(y, dtype=float).ravel() + if len(self.y) != len(self.X): + raise ValueError(f'X has {len(self.X)} samples but y has {len(self.y)} values') + if not (np.isfinite(self.X).all() and np.isfinite(self.y).all()): + raise ValueError('X and y must be finite (remove failed evaluations: NaN or inf)') + self.testfunction, self.name = testfunction, name + self.n, self.k = self.X.shape + self.theta, self.pl = np.ones(self.k), np.full(self.k, 2.0) + self.thetamin, self.thetamax, self.pmin, self.pmax = 1e-5, 100.0, 1.0, 2.0 + self.rng = np.random.default_rng(seed) + self.sp = samplingplan(self.k, random_state=self.rng) + self.normalizeData() + self.history = {'points': [], 'neglnlike': [], 'theta': [], 'p': [], 'rsquared': [0], 'adjrsquared': [0], + 'chisquared': [1000], 'lastPredictedPoints': [], 'avgMSE': [], 'pointData': None} + self.testPoints = None + if testPoints: # real-world points spread over the data's bounding box + self.testPoints = self.inversenormX(self._unit_points(testPoints)) + self.history['pointData'] = [ + {'point': p, 'actual': self.testfunction(p)[0] if self.testfunction else None, + 'predicted': [], 'mse': [], 'gradient': []} for p in self.testPoints] matrixops.__init__(self) + # ------------------------------------------------------------------ normalisation (model units are [0, 1]) def normX(self, X): - ''' - :param X: An array of points (self.k long) in physical world units - :return X: An array normed to our model range of [0,1] for each dimension - ''' - X = copy.deepcopy(X) - if type(X) is np.float64: - # print self.normRange - return np.array( (X - self.normRange[0][0]) / float(self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0]) ) - else: - for i in range(self.k): - X[i] = (X[i] - self.normRange[i][0]) / float(self.normRange[i][1] - self.normRange[i][0]) - return X + """Real-world point(s) -> model units [0, 1] per dimension.""" + return (np.asarray(X, dtype=float) - self._xlo) / self._xspan def inversenormX(self, X): - ''' + """Model units -> real-world point(s).""" + return np.asarray(X, dtype=float) * self._xspan + self._xlo - :param X: An array of points (self.k long) in normalized model units - :return X : An array of real world units - ''' - X = copy.deepcopy(X) - for i in range(self.k): - X[i] = (X[i] * float(self.normRange[i][1] - self.normRange[i][0] )) + self.normRange[i][0] - return X + def _yscale(self): + lo, hi = self.ynormRange + return hi - lo if hi > lo else 1.0 def normy(self, y): - ''' - :param y: An array of observed values in real-world units - :return y: A normalized array of model units in the range of [0,1] - ''' - return (y - self.ynormRange[0]) / (self.ynormRange[1] - self.ynormRange[0]) + """Real-world response(s) -> model units [0, 1].""" + return (y - self.ynormRange[0]) / self._yscale() def inversenormy(self, y): - ''' - :param y: A normalized array of model units in the range of [0,1] - :return: An array of observed values in real-world units - ''' - return (y * (self.ynormRange[1] - self.ynormRange[0])) + self.ynormRange[0] - - def normalizeData(self): - ''' - This function is called when the initial data in the model is set. - We find the max and min of each dimension and norm that axis to a range of [0,1] - ''' - for i in range(self.k): - self.normRange.append([min(self.X[:, i]), max(self.X[:, i])]) - - # print self.X - for i in range(self.n): - self.X[i] = self.normX(self.X[i]) + """Model units -> real-world response(s).""" + return y * self._yscale() + self.ynormRange[0] - self.ynormRange.append(min(self.y)) - self.ynormRange.append(max(self.y)) - - for i in range(self.n): - self.y[i] = self.normy(self.y[i]) + def _unit_points(self, m): + """m random Latin hypercube points in model units, with constant input columns kept at their value.""" + pts = self.sp.rlh(m) + pts[:, self._fixed] = 0.0 + return pts + def normalizeData(self): + """Record the data ranges and map X and y to [0, 1].""" + self._xlo, hi = self.X.min(axis=0), self.X.max(axis=0) + self._fixed = hi == self._xlo # constant input columns + self._xspan = np.where(self._fixed, 1.0, hi - self._xlo) + self.normRange = [[lo, hi] for lo, hi in zip(self._xlo, hi)] + self.ynormRange = [self.y.min(), self.y.max()] + self.X, self.y = self.normX(self.X), self.normy(self.y) + + # ------------------------------------------------------------------ model state def addPoint(self, newX, newy, norm=True): - ''' - This add points to the model. - :param newX: A new design vector point - :param newy: The new observed value at the point of X - :param norm: A boolean value. For adding real-world values, this should be True. If doing something in model units, this should be False - ''' + """Add one observation (real-world units if norm=True) and refit; retrains if the current + hyper-parameters no longer give a positive-definite correlation matrix.""" + if not (np.isfinite(newX).all() and np.isfinite(newy).all()): + raise ValueError('newX and newy must be finite (NaN or inf)') if norm: - newX = self.normX(newX) - newy = self.normy(newy) - - self.X = np.append(self.X, [newX], axis=0) + newX, newy = self.normX(newX), self.normy(newy) + self.X = np.vstack([self.X, np.reshape(newX, (1, self.k))]) self.y = np.append(self.y, newy) - self.n = self.X.shape[0] self.updateData() - while True: - try: - self.updateModel() - except: - self.train() - else: - break + try: + self.updateModel() + except Exception: + self.train() def update(self, values): - ''' - The function sets new hyperparameters - :param values: the new theta and p values to set for the model - ''' - for i in range(self.k): - self.theta[i] = values[i] - for i in range(self.k): - self.pl[i] = values[i + self.k] + """Set the hyper-parameters [theta_1..theta_k, p_1..p_k] and refit.""" + values = np.asarray(values, dtype=float).ravel() + if len(values) != len(self._bounds()[0]): + raise ValueError(f'expected {len(self._bounds()[0])} hyper-parameters, got {len(values)}') + self.theta, self.pl = values[:self.k].copy(), values[self.k:2 * self.k].copy() self.updateModel() def updateModel(self): - ''' - The function rebuilds the Psi matrix to reflect new data or a change in hyperparamters - ''' + """Refit Psi, its Cholesky factor and the likelihood estimates for the current data/hyper-parameters + (raises Exception('bad params') if Psi is not positive definite).""" try: self.updatePsi() - except Exception as err: - #pass - # print Exception, err - raise Exception("bad params") - - def predict(self, X): - ''' - This function returns the prediction of the model at the real world coordinates of X - :param X: Design variable to evaluate - :return: Returns the 'real world' predicted value - ''' - X = copy.deepcopy(X) - X = self.normX(X) - return self.inversenormy(self.predict_normalized(X)) - - def predict_var(self, X): - ''' - The function returns the model's predicted 'error' at this point in the model. - :param X: new design variable to evaluate, in physical world units - :return: Returns the posterior variance (model error prediction) - ''' - X = copy.deepcopy(X) - X = self.normX(X) - # print X, self.predict_normalized(X), self.inversenormy(self.predict_normalized(X)) - return self.predicterr_normalized(X) + self.neglikelihood() + except (LinAlgError, ValueError, FloatingPointError) as err: # LinAlgError is a ValueError only from numpy 2 + raise Exception('bad params') from err + + # ------------------------------------------------------------------ predictions + def predict(self, X, norm=True): + """Prediction at real-world point(s) X (model units if norm=False): one point (k,) -> float, + points (m, k) -> (m,) array.""" + x, single = self._as_points(X, self.k) + f = self.inversenormy(self._predict(self.normX(x) if norm else x, error=False)[0]) + return float(f[0]) if single else f + + def predict_var(self, X, norm=True): + """Standard error of the prediction at real-world point(s) X, in normalised units of y (y range = 1); + see predicterr() for real-world units.""" + x, single = self._as_points(X, self.k) + s = self._predict(self.normX(x) if norm else x, mean=False)[1] + return float(s[0]) if single else s + + def predicterr(self, X): + """Standard error of the prediction at real-world point(s) X, in the units of y.""" + return self.predict_var(X) * self._yscale() + + def infill_ei(self, X): + """Expected improvement (in the units of y) at real-world point(s) X.""" + return self.expimp(self.normX(X)) * self._yscale() def expimp(self, x): - ''' - Returns the expected improvement at the design vector X in the model - :param x: A real world coordinates design vector - :return EI: The expected improvement value at the point x in the model - ''' - S = self.predicterr_normalized(x) - y_min = np.min(self.y) - if S <= 0.: - EI = 0. - else: - EI_one = ((y_min - self.predict_normalized(x)) * (0.5 + 0.5*m.erf(( - 1./np.sqrt(2.))*((y_min - self.predict_normalized(x)) / - S)))) - EI_two = ((S * (1. / np.sqrt(2. * np.pi))) * (np.exp(-(1./2.) * - ((y_min - self.predict_normalized(x))**2. / S**2.)))) - EI = EI_one + EI_two - return EI + """Expected improvement at normalised point(s) x, in normalised units of y.""" + x, single = self._as_points(x, self.k) + ei = np.exp(self._log_expected_improvement(x)) + return float(ei[0]) if single else ei def weightedexpimp(self, x, w): - """weighted expected improvement (Sobester et al. 2005)""" - S = self.predicterr_normalized(x) - y_min = np.min(self.y) - if S <= 0.: - EI = 0. - else: - EI_one = w*((y_min - self.predict_normalized(x)) * (0.5 + - 0.5*m.erf((1./np.sqrt(2.))*((y_min - - self.predict_normalized(x)) / S)))) - EI_two = ((1. - w)*(S * (1. / np.sqrt(2. * np.pi))) * - (np.exp(-(1./2.) * ((y_min - - self.predict_normalized(x))**2. / S**2.)))) - EI = EI_one + EI_two - return EI - - def infill_objective_mse(self,candidates, args): - ''' - This acts - :param candidates: An array of candidate design vectors from the infill global optimizer - :param args: args from the optimizer - :return fitness: An array of evaluated MSE values for the candidate population - ''' - fitness = [] - for entry in candidates: - fitness.append(-1 * self.predicterr_normalized(entry)) - return fitness - - def infill_objective_ei(self,candidates, args): - ''' - The infill objective for a series of candidates from infill global search - :param candidates: An array of candidate design vectors from the infill global optimizer - :param args: args from the optimizer - :return fitness: An array of evaluated Expected Improvement values for the candidate population - ''' - fitness = [] - for entry in candidates: - fitness.append(-1 * self.expimp(entry)) - return fitness + """Weighted expected improvement w (y_min - f) Phi(u) + (1 - w) s phi(u) (Sobester et al. 2005) at + normalised point(s) x; w = 0.5 is half the standard expected improvement.""" + x, single = self._as_points(x, self.k) + f, s = self._predict(x, error=False)[0], self._improvement_error(x) + with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'): + imp = self._incumbent() - f + u = imp / s + wei = np.where(s > 0, w * imp * ndtr(u) + (1 - w) * s * np.exp(-0.5 * u * u) / np.sqrt(2 * np.pi), 0.0) + return float(wei[0]) if single else wei + + def infill_objective_mse(self, candidates, args=None): + """Batch infill objective: minus the prediction error at normalised candidates (m, k).""" + return -self._improvement_error(np.reshape(candidates, (-1, self.k))) + + def infill_objective_ei(self, candidates, args=None): + """Batch infill objective: minus the expected improvement at normalised candidates (m, k).""" + return -self.expimp(np.reshape(candidates, (-1, self.k))) def infill(self, points, method='error', addPoint=True): - ''' - The function identifies where new points are needed in the model. - :param points: The number of points to add to the model. Multiple points are added via imputation. - :param method: Two choices: EI (for expected improvement) or Error (for general error reduction) - :return: An array of coordinates identified by the infill - ''' - # We'll be making non-permanent modifications to self.X and self.y here, so lets make a copy just in case - initX = np.copy(self.X) - inity = np.copy(self.y) - - # This array will hold the new values we add - returnValues = np.zeros([points, self.k], dtype=float) - for i in range(points): - rand = Random() - rand.seed(int(time())) - ea = inspyred.swarm.PSO(Random()) - ea.terminator = self.no_improvement_termination - ea.topology = inspyred.swarm.topologies.ring_topology - if method=='ei': - evaluator = self.infill_objective_ei - else: - evaluator = self.infill_objective_mse - - final_pop = ea.evolve(generator=self.generate_population, - evaluator=evaluator, - pop_size=155, - maximize=False, - bounder=ec.Bounder([0] * self.k, [1] * self.k), - max_evaluations=20000, - neighborhood_size=30, - num_inputs=self.k) - final_pop.sort(reverse=True) - newpoint = final_pop[0].candidate - returnValues[i][:] = self.inversenormX(newpoint) - if addPoint: - self.addPoint(returnValues[i], self.predict(returnValues[i]), norm=True) - - self.X = np.copy(initX) - self.y = np.copy(inity) - self.n = len(self.X) - self.updateData() - while True: - try: - self.updateModel() - except: - self.train() - else: - break - return returnValues - - def generate_population(self, random, args): - ''' - Generates an initial population for any global optimization that occurs in pyKriging - :param random: A random seed - :param args: Args from the optimizer, like population size - :return chromosome: The new generation for our global optimizer to use - ''' - size = args.get('num_inputs', None) - bounder = args["_ec"].bounder - chromosome = [] - for lo, hi in zip(bounder.lower_bound, bounder.upper_bound): - chromosome.append(random.uniform(lo, hi)) - return chromosome - - def no_improvement_termination(self, population, num_generations, num_evaluations, args): - """Return True if the best fitness does not change for a number of generations of if the max number - of evaluations is exceeded. - - .. Arguments: - population -- the population of Individuals - num_generations -- the number of elapsed generations - num_evaluations -- the number of candidate solution evaluations - args -- a dictionary of keyword arguments - - Optional keyword arguments in args: - - - *max_generations* -- the number of generations allowed for no change in fitness (default 10) - """ - max_generations = args.setdefault('max_generations', 10) - previous_best = args.setdefault('previous_best', None) - max_evaluations = args.setdefault('max_evaluations', 30000) - current_best = np.around(max(population).fitness, decimals=4) - if previous_best is None or previous_best != current_best: - args['previous_best'] = current_best - args['generation_count'] = 0 - return False or (num_evaluations >= max_evaluations) - else: - if args['generation_count'] >= max_generations: - return True - else: - args['generation_count'] += 1 - return False or (num_evaluations >= max_evaluations) + Find `points` new sample locations (real-world units) maximising the prediction error + (method='error') or the expected improvement (method='ei'). The searches run on ln(error) and ln(EI), + which stay informative where EI underflows; for EI a tenth of the swarm starts near the best sample. + Several points are found by imputing the model prediction at each new point in turn; the model is + restored afterwards. + """ + method = method.lower() + if method not in ('ei', 'error'): + raise ValueError(f"method must be 'ei' or 'error', not {method!r}") + X0, y0, hyper = self.X.copy(), self.y.copy(), self._hyper() + lo, hi, pop = np.zeros(self.k), np.where(self._fixed, 0.0, 1.0), 155 # constant input columns stay put + new = np.zeros((points, self.k)) - def train(self, optimizer='pso'): - ''' - The function trains the hyperparameters of the Kriging model. - :param optimizer: Two optimizers are implemented, a Particle Swarm Optimizer or a GA - ''' - # First make sure our data is up-to-date - self.updateData() + def objective(c): + return -self._log_expected_improvement(c) if method == 'ei' else -np.log(self._improvement_error(c)) - # Establish the bounds for optimization for theta and p values - lowerBound = [self.thetamin] * self.k + [self.pmin] * self.k - upperBound = [self.thetamax] * self.k + [self.pmax] * self.k - - #Create a random seed for our optimizer to use - rand = Random() - rand.seed(int(time())) - - # If the optimizer option is PSO, run the PSO algorithm - if optimizer == 'pso': - ea = inspyred.swarm.PSO(Random()) - ea.terminator = self.no_improvement_termination - ea.topology = inspyred.swarm.topologies.ring_topology - # ea.observer = inspyred.ec.observers.stats_observer - final_pop = ea.evolve(generator=self.generate_population, - evaluator=self.fittingObjective, - pop_size=300, - maximize=False, - bounder=ec.Bounder(lowerBound, upperBound), - max_evaluations=30000, - neighborhood_size=20, - num_inputs=self.k) - # Sort and print the best individual, who will be at index 0. - final_pop.sort(reverse=True) - - # If not using a PSO search, run the GA - elif optimizer == 'ga': - ea = inspyred.ec.GA(Random()) - ea.terminator = self.no_improvement_termination - final_pop = ea.evolve(generator=self.generate_population, - evaluator=self.fittingObjective, - pop_size=300, - maximize=False, - bounder=ec.Bounder(lowerBound, upperBound), - max_evaluations=30000, - num_elites=10, - mutation_rate=.05) - - # This code updates the model with the hyperparameters found in the global search - for entry in final_pop: - newValues = entry.candidate - preLOP = copy.deepcopy(newValues) - locOP_bounds = [] - for i in range(self.k): - locOP_bounds.append( [self.thetamin, self.thetamax] ) - - for i in range(self.k): - locOP_bounds.append( [self.pmin, self.pmax] ) - - # Let's quickly double check that we're at the optimal value by running a quick local optimizaiton - lopResults = minimize(self.fittingObjective_local, newValues, method='SLSQP', bounds=locOP_bounds, options={'disp': False}) - - newValues = lopResults['x'] - - # Finally, set our new theta and pl values and update the model again - for i in range(self.k): - self.theta[i] = newValues[i] - for i in range(self.k): - self.pl[i] = newValues[i + self.k] - try: - self.updateModel() - except: - pass - else: - break - - def fittingObjective(self,candidates, args): - ''' - The objective for a series of candidates from the hyperparameter global search. - :param candidates: An array of candidate design vectors from the global optimizer - :param args: args from the optimizer - :return fitness: An array of evaluated NegLNLike values for the candidate population - ''' - fitness = [] - for entry in candidates: - f=10000 - for i in range(self.k): - self.theta[i] = entry[i] - for i in range(self.k): - self.pl[i] = entry[i + self.k] - try: - self.updateModel() - self.neglikelihood() - f = self.NegLnLike - except Exception as e: - # print 'Failure in NegLNLike, failing the run' - # print Exception, e - f = 10000 - fitness.append(f) - return fitness - - def fittingObjective_local(self,entry): - ''' - :param entry: The same objective function as the global optimizer, but formatted for the local optimizer - :return: The fitness of the surface at the hyperparameters specified in entry - ''' - f=10000 - for i in range(self.k): - self.theta[i] = entry[i] - for i in range(self.k): - self.pl[i] = entry[i + self.k] + for i in range(points): + x0 = None + if method == 'ei': + x0 = lo + (hi - lo) * self.rng.random((pop, self.k)) + x0[:pop // 10] = np.clip(self.X[np.argmin(self.y)] + 0.02 * self.rng.standard_normal((pop // 10, self.k)), lo, hi) + with np.errstate(divide='ignore'): + best, _ = _pso(objective, lo, hi, self.rng, pop=pop, max_evals=20000, hood=30, x0=x0) + new[i] = self.inversenormX(best) + if addPoint and i < points - 1: + self._believe(best) + self.X, self.y = X0, y0 + self.updateData() + self.update(hyper) + return new + + def _hyper(self): + """The hyper-parameter vector that update() takes.""" + return np.r_[self.theta, self.pl] + + def _believe(self, x): + """Kriging-believer imputation for multi-point infill: add normalised point x with its predicted value, + keeping mu, sigma^2 and the hyper-parameters fixed. A point that leaves Psi numerically singular (typically + one next to a sample, where the model is nearly exact) is imputed with a small jitter on the diagonal.""" + mu, s2, f = self.mu, self.SigmaSqr, self.predict_normalized(x) + X, y = self.X, self.y + self.X, self.y = np.vstack([X, x]), np.append(y, f) + self.updateData() try: - self.updateModel() - self.neglikelihood() - f = self.NegLnLike - except Exception as e: - # print 'Failure in NegLNLike, failing the run' - # print Exception, e - f = 10000 - return f + for self._jitter in (0.0, 1e-10, 1e-8, 1e-6): + try: + self.updatePsi() + break + except LinAlgError: + continue + else: # cannot impute: keep the model as it was + self.X, self.y = X, y + self.updateData() + self.updatePsi() + finally: + del self._jitter + self.mu, self.SigmaSqr = mu, s2 + self._weights = lapack.dtrtrs(self.U, lapack.dtrtrs(self.U, self.y - mu, lower=0, trans=1)[0], lower=0)[0] + + # ------------------------------------------------------------------ training + def _bounds(self): + return (np.array([self.thetamin] * self.k + [self.pmin] * self.k, dtype=float), + np.array([self.thetamax] * self.k + [self.pmax] * self.k, dtype=float)) + + def _candidate_nuggets(self, candidates): + return np.full(len(candidates), EPS) + + def fittingObjective(self, candidates, args=None): + """NegLnLike for a batch of hyper-parameter vectors (m, 2k); PENALTY where Psi is not positive definite.""" + c = np.atleast_2d(np.asarray(candidates, dtype=float)) + return self._batch_nll(c[:, :self.k], c[:, self.k:2 * self.k], self._candidate_nuggets(c)) + + def fittingObjective_local(self, entry): + """NegLnLike of a single hyper-parameter vector (for the local optimiser).""" + return float(self.fittingObjective(entry)[0]) + def train(self, optimizer='pso'): + """Maximum-likelihood hyper-parameters theta and p (see _search: 'pso' or 'ga', then particle swarms over + log10(theta) and over the isotropic model, each polished by SLSQP).""" + if optimizer not in self._search_settings: + raise ValueError(f"optimizer must be 'pso' or 'ga', not {optimizer!r}") + self.updateData() + lo, hi = self._bounds() + if np.ptp(self.y) == 0: # constant data: every likelihood is -inf; any PD fit predicts the constant + return self.update(hi) + best, f_best = _search(self.fittingObjective, lo, hi, self.k, self.rng, optimizer, self._search_settings[optimizer]) + if f_best >= PENALTY: + raise RuntimeError('no hyper-parameters gave a positive-definite correlation matrix') + self.update(best) + + # ------------------------------------------------------------------ plots and diagnostics def plot(self, labels=False, show=True): - ''' - This function plots 2D and 3D models - :param labels: - :param show: If True, the plots are displayed at the end of this call. If False, plt.show() should be called outside this function - :return: - ''' + """Plot 2-D models (matplotlib: error, prediction and surface) or 3-D models (mayavi iso-surfaces).""" if self.k == 3: import mayavi.mlab as mlab - - predictFig = mlab.figure(figure='predict') - # errorFig = mlab.figure(figure='error') + pts = np.mgrid[0:1:25j, 0:1:25j, 0:1:25j].reshape(3, -1).T if self.testfunction: - truthFig = mlab.figure(figure='test') - dx = 1 - pts = 25j - X, Y, Z = np.mgrid[0:dx:pts, 0:dx:pts, 0:dx:pts] - scalars = np.zeros(X.shape) - errscalars = np.zeros(X.shape) - for i in range(X.shape[0]): - for j in range(X.shape[1]): - for k1 in range(X.shape[2]): - # errscalars[i][j][k1] = self.predicterr_normalized([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - scalars[i][j][k1] = self.predict_normalized([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - - if self.testfunction: - tfscalars = np.zeros(X.shape) - for i in range(X.shape[0]): - for j in range(X.shape[1]): - for k1 in range(X.shape[2]): - tfplot = tfscalars[i][j][k1] = self.testfunction([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - plot = mlab.contour3d(tfscalars, contours=15, transparent=True, figure=truthFig) - plot.compute_normals = False - - # obj = mlab.contour3d(scalars, contours=10, transparent=True) - plot = mlab.contour3d(scalars, contours=15, transparent=True, figure=predictFig) - plot.compute_normals = False - # errplt = mlab.contour3d(errscalars, contours=15, transparent=True, figure=errorFig) - # errplt.compute_normals = False + truth = mlab.contour3d(_evaluate(self.testfunction, self.inversenormX(pts)).reshape(25, 25, 25), contours=15, + transparent=True, figure=mlab.figure(figure='test')) + truth.compute_normals = False + pred = mlab.contour3d(self.predict_normalized(pts).reshape(25, 25, 25), contours=15, transparent=True, + figure=mlab.figure(figure='predict')) + pred.compute_normals = False if show: mlab.show() - - if self.k==2: - - fig = pylab.figure(figsize=(8,6)) - samplePoints = list(zip(*self.X)) - # Create a set of data to plot - plotgrid = 61 - x = np.linspace(self.normRange[0][0], self.normRange[0][1], num=plotgrid) - y = np.linspace(self.normRange[1][0], self.normRange[1][1], num=plotgrid) - - # x = np.linspace(0, 1, num=plotgrid) - # y = np.linspace(0, 1, num=plotgrid) - X, Y = np.meshgrid(x, y) - - # Predict based on the optimized results - - zs = np.array([self.predict([x,y]) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]) - Z = zs.reshape(X.shape) - # Z = (Z*(self.ynormRange[1]-self.ynormRange[0]))+self.ynormRange[0] - - #Calculate errors - zse = np.array([self.predict_var([x,y]) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]) - Ze = zse.reshape(X.shape) - - spx = (self.X[:,0] * (self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0])) + self.normRange[0][0] - spy = (self.X[:,1] * (self.normRange[1][1] - self.normRange[1][0])) + self.normRange[1][0] - contour_levels = 25 - - ax = fig.add_subplot(222) - CS = pylab.contourf(X,Y,Ze, contour_levels) - pylab.colorbar() - pylab.plot(spx, spy,'ow') - - ax = fig.add_subplot(221) - if self.testfunction: - # Setup the truth function - zt = self.testfunction( np.array(list(zip(np.ravel(X), np.ravel(Y)))) ) - ZT = zt.reshape(X.shape) - CS = pylab.contour(X,Y,ZT,contour_levels ,colors='k',zorder=2) - - - # contour_levels = np.linspace(min(zt), max(zt),50) + if self.k == 2: + import matplotlib.pyplot as plt + fig = plt.figure(figsize=(8, 6)) + X, Y = np.meshgrid(*(np.linspace(lo, hi, 61) for lo, hi in self.normRange)) + pts = np.column_stack([X.ravel(), Y.ravel()]) + Z, Ze = self.predict(pts).reshape(X.shape), self.predict_var(pts).reshape(X.shape) + spx, spy = self.inversenormX(self.X).T + levels = 25 + fig.add_subplot(222) + plt.contourf(X, Y, Ze, levels) + plt.colorbar() + plt.plot(spx, spy, 'ow') + fig.add_subplot(221) if self.testfunction: - contour_levels = CS.levels - delta = np.abs(contour_levels[0]-contour_levels[1]) - contour_levels = np.insert(contour_levels, 0, contour_levels[0]-delta) - contour_levels = np.append(contour_levels, contour_levels[-1]+delta) - - CS = plt.contourf(X,Y,Z,contour_levels,zorder=1) - pylab.plot(spx, spy,'ow', zorder=3) - pylab.colorbar() - + ZT = _evaluate(self.testfunction, pts).reshape(X.shape) + cs = plt.contour(X, Y, ZT, levels, colors='k', zorder=2).levels + delta = abs(cs[0] - cs[1]) + levels = np.concatenate([[cs[0] - delta], cs, [cs[-1] + delta]]) + plt.contourf(X, Y, Z, levels, zorder=1) + plt.plot(spx, spy, 'ow', zorder=3) + plt.colorbar() ax = fig.add_subplot(212, projection='3d') - # fig = plt.gcf() - #ax = fig.gca(projection='3d') ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=3, cstride=3, alpha=0.4) if self.testfunction: ax.plot_wireframe(X, Y, ZT, rstride=3, cstride=3) if show: - pylab.show() + plt.show() def saveFigure(self, name=None): - ''' - Similar to plot, except that figures are saved to file - :param name: the file name of the plot image - ''' + """k=3: save prediction/error/truth iso-surfaces as VRML files '_*.wrl' (mayavi). + k=2: return (sample x, sample y, grid X, grid Y, prediction Z, error Ze): coordinates and Z in real-world + units, Ze in the normalised units of predict_var().""" if self.k == 3: import mayavi.mlab as mlab - mlab.options.offscreen = True - predictFig = mlab.figure(figure='predict') - mlab.clf(figure='predict') - errorFig = mlab.figure(figure='error') - mlab.clf(figure='error') - if self.testfunction: - truthFig = mlab.figure(figure='test') - mlab.clf(figure='test') - dx = 1 - pts = 75j - X, Y, Z = np.mgrid[0:dx:pts, 0:dx:pts, 0:dx:pts] - scalars = np.zeros(X.shape) - errscalars = np.zeros(X.shape) - for i in range(X.shape[0]): - for j in range(X.shape[1]): - for k1 in range(X.shape[2]): - errscalars[i][j][k1] = self.predicterr_normalized([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - scalars[i][j][k1] = self.predict_normalized([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - + pts = np.mgrid[0:1:75j, 0:1:75j, 0:1:75j].reshape(3, -1).T + f, s = self._predict(pts) + figures = {'prediction': f, 'error': s} if self.testfunction: - tfscalars = np.zeros(X.shape) - for i in range(X.shape[0]): - for j in range(X.shape[1]): - for k1 in range(X.shape[2]): - tfscalars[i][j][k1] = self.testfunction([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - mlab.contour3d(tfscalars, contours=15, transparent=True, figure=truthFig, compute_normals=False) - - # obj = mlab.contour3d(scalars, contours=10, transparent=True) - pred = mlab.contour3d(scalars, contours=15, transparent=True, figure=predictFig) - pred.compute_normals = False - errpred = mlab.contour3d(errscalars, contours=15, transparent=True, figure=errorFig) - errpred.compute_normals = False - mlab.savefig('%s_prediction.wrl' % name, figure=predictFig) - mlab.savefig('%s_error.wrl' % name, figure=errorFig) - if self.testfunction: - mlab.savefig('%s_actual.wrl' % name, figure=truthFig) + figures['actual'] = _evaluate(self.testfunction, self.inversenormX(pts)) + for label, values in figures.items(): + fig = mlab.figure(figure=label) + mlab.clf(figure=label) + mlab.contour3d(values.reshape(75, 75, 75), contours=15, transparent=True, figure=fig).compute_normals = False + mlab.savefig('%s_%s.wrl' % (name, label), figure=fig) mlab.close(all=True) if self.k == 2: - samplePoints = list(zip(*self.X)) - # Create a set of data to plot - plotgrid = 61 - x = np.linspace(0, 1, num=plotgrid) - y = np.linspace(0, 1, num=plotgrid) - X, Y = np.meshgrid(x, y) - - # Predict based on the optimized results - - zs = np.array([self.predict_normalized([x, y]) for x, y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]) - Z = zs.reshape(X.shape) - Z = (Z * (self.ynormRange[1] - self.ynormRange[0])) + self.ynormRange[0] - - # Calculate errors - zse = np.array([self.predicterr_normalized([x, y]) for x, y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]) - Ze = zse.reshape(X.shape) - - if self.testfunction: - # Setup the truth function - zt = self.testfunction(np.array( - list(zip(np.ravel((X * (self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0])) + self.normRange[0][0]), - np.ravel((Y * (self.normRange[1][1] - self.normRange[1][0])) + self.normRange[1][0]))))) - ZT = zt.reshape(X.shape) - - # Plot real world values - X = (X * (self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0])) + self.normRange[0][0] - Y = (Y * (self.normRange[1][1] - self.normRange[1][0])) + self.normRange[1][0] - spx = (self.X[:, 0] * (self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0])) + self.normRange[0][0] - spy = (self.X[:, 1] * (self.normRange[1][1] - self.normRange[1][0])) + self.normRange[1][0] - - return spx, spy, X, Y, Z, Ze - # fig = plt.figure(figsize=(8, 6)) - # # contour_levels = np.linspace(min(zt), max(zt),50) - # contour_levels = 15 - # plt.plot(spx, spy, 'ow') - # cs = plt.colorbar() - # - # if self.testfunction: - # pass - # plt.plot(spx, spy, 'ow') - # - # cs = plt.colorbar() - # plt.plot(spx, spy, 'ow') - # - # ax = fig.add_subplot(212, projection='3d') - # ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=3, cstride=3, alpha=0.4) - # - # if self.testfunction: - # ax.plot_wireframe(X, Y, ZT, rstride=3, cstride=3) - # if name: - # plt.savefig(name) - # else: - # plt.savefig('pyKrigingResult.png') + g = np.linspace(0, 1, 61) + pts = np.stack(np.meshgrid(g, g), axis=-1).reshape(-1, 2) + f, s = self._predict(pts) + X, Y = self.inversenormX(pts).T.reshape(2, 61, 61) + spx, spy = self.inversenormX(self.X).T + return spx, spy, X, Y, self.inversenormy(f).reshape(61, 61), s.reshape(61, 61) def calcuatemeanMSE(self, p2s=200, points=None): - ''' - This function calculates the mean MSE metric of the model by evaluating MSE at a number of points. - :param p2s: Points to Sample, the number of points to sample the mean squared error at. Ignored if the points argument is specified - :param points: an array of points to sample the model at - :return: the mean value of MSE and the standard deviation of the MSE points - ''' - if points is None: - points = self.sp.rlh(p2s) - values = np.zeros(len(points)) - for enu, point in enumerate(points): - values[enu] = self.predict_var(point) + """Mean and standard deviation of predict_var() over real-world `points` (default: p2s random points + spread over the data's bounding box).""" + values = self.predicterr_normalized(self._unit_points(p2s)) if points is None else self.predict_var(points) return np.mean(values), np.std(values) def snapshot(self): - ''' - This function saves a 'snapshot' of the model when the function is called. This allows for a playback of the training process - ''' + """Record the current model state in self.history (for convergence tracking during infill).""" self.history['points'].append(self.n) self.history['neglnlike'].append(self.NegLnLike) - self.history['theta'].append(copy.deepcopy(self.theta)) - self.history['p'].append(copy.deepcopy(self.pl)) - + self.history['theta'].append(self.theta.copy()) + self.history['p'].append(self.pl.copy()) self.history['avgMSE'].append(self.calcuatemeanMSE(points=self.testPoints)[0]) - - currentPredictions = [] - if self.history['pointData']!=None: - for pointprim in self.history['pointData']: - predictedPoint = self.predict(pointprim['point']) - currentPredictions.append(copy.deepcopy( predictedPoint) ) - - pointprim['predicted'].append( predictedPoint ) - pointprim['mse'].append( self.predict_var(pointprim['point']) ) - try: - pointprim['gradient'] = np.gradient( pointprim['predicted'] ) - except: - pass - if self.history['lastPredictedPoints'] != []: - self.history['chisquared'].append( self.chisquared( self.history['lastPredictedPoints'], currentPredictions ) ) - self.history['rsquared'].append( self.rsquared( self.history['lastPredictedPoints'], currentPredictions ) ) - self.history['adjrsquared'].append( self.adjrsquares( self.history['rsquared'][-1], len( self.history['pointData'] ) ) ) - self.history[ 'lastPredictedPoints' ] = copy.deepcopy(currentPredictions) - - def rsquared(self,actual, observed): - return np.corrcoef(observed, actual)[0,1] ** 2 + current = [] + if self.history['pointData'] is not None: + pts = np.array([d['point'] for d in self.history['pointData']]) + current = list(self.predict(pts)) + for d, f, s in zip(self.history['pointData'], current, self.predict_var(pts)): + d['predicted'].append(f) + d['mse'].append(s) + if len(d['predicted']) > 1: + d['gradient'] = np.gradient(d['predicted']) + if self.history['lastPredictedPoints']: + last = self.history['lastPredictedPoints'] + self.history['chisquared'].append(self.chisquared(last, current)) + self.history['rsquared'].append(self.rsquared(last, current)) + self.history['adjrsquared'].append(self.adjrsquares(self.history['rsquared'][-1], len(current))) + self.history['lastPredictedPoints'] = current + + def rsquared(self, actual, observed): + return np.corrcoef(observed, actual)[0, 1] ** 2 def adjrsquares(self, rsquared, obs): - return 1-(1-rsquared)*((obs-1)/(obs-self.k)) # adjusted R-square + return 1 - (1 - rsquared) * ((obs - 1) / (obs - self.k)) def chisquared(self, actual, observed): - actual = np.array(actual) - observed = np.array(observed) - return np.sum( np.abs( np.power( (observed-actual) ,2)/actual ) ) + actual, observed = np.asarray(actual), np.asarray(observed) + return np.sum(np.abs((observed - actual) ** 2 / actual)) diff --git a/pyKriging/matrixops.py b/pyKriging/matrixops.py index df75258..ad1ed36 100644 --- a/pyKriging/matrixops.py +++ b/pyKriging/matrixops.py @@ -1,110 +1,281 @@ +""" +Linear-algebra core shared by the Kriging models (float64 NumPy / LAPACK). + +With the Cholesky factorisation Psi = U^T U of the correlation matrix and a = U^-T 1, b = U^-T y, +the maximum-likelihood estimates of Forrester et al. (2007, eqs 2.3 and 3.4-3.6) are + + mu = a.b / a.a, n sigma^2 = |b - mu a|^2, ln|Psi| = 2 sum(ln diag U), + NegLnLike = n/2 ln(sigma^2) + 1/2 ln|Psi|, + +and the predictor weights w = Psi^-1 (y - 1 mu) = U^-1 (b - mu a) are cached once per fit, so a +prediction costs O(nk) and an error estimate a single triangular solve. +""" +import contextlib +import os +from concurrent.futures import ThreadPoolExecutor import numpy as np -from numpy.matlib import rand,zeros,ones,empty,eye -import scipy -class matrixops(): +from scipy.linalg import LinAlgError, lapack +from scipy.special import erfcx, ndtr + +from . import gpu_backend + +EPS = np.finfo(float).eps +PENALTY = 10000.0 # objective value for hyper-parameters whose correlation matrix is not positive definite +_THREADS = min(8, os.cpu_count() or 1) +_pool = _pool_pid = None +_blas = None # threadpoolctl controller, False if threadpoolctl is not installed + + +def _one_blas_thread(size): + """Context limiting BLAS to one thread for work of `size` elements large enough for the threaded kernels, if the + optional threadpoolctl is installed. Batch prediction interleaves small BLAS calls with the threaded correlation + kernel, and OpenBLAS's own spinning threads then compete with it (2-6x slower); Accelerate is unaffected. + Small batches skip the limit, which costs a few microseconds, and training keeps BLAS threads: they help large + Cholesky factorisations.""" + global _blas + if size <= 2 ** 17 or _THREADS < 2: + return contextlib.nullcontext() + if _blas is None: + try: + from threadpoolctl import ThreadpoolController # deferred: scans the loaded libraries + _blas = ThreadpoolController() + except ImportError: + _blas = False + return _blas.limit(limits=1, user_api='blas') if _blas else contextlib.nullcontext() + + +def _executor(): + """Thread pool for the correlation kernels; recreated in a forked child, which inherits no worker threads.""" + global _pool, _pool_pid + if _pool_pid != os.getpid(): + _pool, _pool_pid = ThreadPoolExecutor(_THREADS), os.getpid() + return _pool + + +def _correlations(theta, p, d, d2): + """exp(-sum_j theta_j |d_j|^p_j) for B hyper-parameter rows (B, k) and pair distances d (k, m) -> (B, m). + d2 = d**2 serves the common p = 2 exactly (pow(d, 2) == d*d bitwise).""" + acc = np.zeros((len(theta), d.shape[1])) + for j in range(len(d)): + at2 = p[:, j] == 2.0 + term = np.empty_like(acc) + term[at2] = d2[j] + term[~at2] = np.power(d[j], p[~at2, j, None]) + acc += theta[:, j, None] * term + return np.exp(-acc, out=acc) + + +def correlation(A, B, theta, p): + """Correlation matrix exp(-sum_j theta_j |a_j - b_j|^p_j) between point sets A (m, k) and B (n, k) (eq. 2.2), + from contiguous (k, rows, n) blocks of about 1 MB, which large problems spread over threads. p = 2 is + computed as d*d: exact, and several times cheaper than pow.""" + m, (n, k) = len(A), B.shape + At, Bt = np.ascontiguousarray(A.T, dtype=float), np.ascontiguousarray(B.T, dtype=float) + theta, p = np.asarray(theta, dtype=float)[:, None, None], np.asarray(p, dtype=float)[:, None, None] + square = bool(np.all(p == 2.0)) + out, step = np.empty((m, n)), max(1, 2 ** 17 // (n * k)) + + def rows(a): + D = np.subtract(At[:, a:a + step, None], Bt[:, None, :]) + np.abs(D, out=D) + if square: + np.multiply(D, D, out=D) + else: + np.power(D, p, out=D) + block = np.sum(np.multiply(D, theta, out=D), axis=0, out=out[a:a + step]) + np.exp(np.negative(block, out=block), out=block) + + list((_executor().map if m > step and _THREADS > 1 else map)(rows, range(0, m, step))) + return out + + +def log_expected_improvement(f, s, y_min): + """ln EI without underflow or cancellation (Forrester et al. 2007, sec. 5 and appendix B, whose eq. (B2) lacks + a leading minus sign). EI = s h(u), u = (y_min - f)/s, h(u) = u Phi(u) + phi(u); for u < -1, + h(u) = phi(u) (1 - |u| sqrt(pi/2) erfcx(|u|/sqrt(2))), which tends to phi(u)/u^2. -inf where s = 0.""" + f, s = np.broadcast_arrays(np.asarray(f, dtype=float), np.asarray(s, dtype=float)) + out = np.full(f.shape, -np.inf) + ok = s > 0 + u = (y_min - f[ok]) / s[ok] + log_h = np.empty_like(u) + mid, far = (u <= -1) & (u > -1e4), u <= -1e4 # far: asymptotic phi(u)/u^2, relative error < 3/u^2 + near = ~(mid | far) + log_h[near] = np.log(u[near] * ndtr(u[near]) + np.exp(-0.5 * u[near] ** 2) / np.sqrt(2 * np.pi)) + t = np.log(-u[mid] * erfcx(-u[mid] / np.sqrt(2))) + 0.5 * np.log(np.pi / 2) # ln(1 - h/phi) < 0 + log1mexp = np.where(t > -np.log(2), np.log(-np.expm1(t)), np.log1p(-np.exp(t))) + log_h[mid] = -0.5 * u[mid] ** 2 - 0.5 * np.log(2 * np.pi) + log1mexp + log_h[far] = -0.5 * u[far] ** 2 - 0.5 * np.log(2 * np.pi) - 2 * np.log(-u[far]) + out[ok] = np.log(s[ok]) + log_h + return out + + +def expected_improvement(f, s, y_min): + """Expected improvement (y_min - f) Phi(u) + s phi(u), u = (y_min - f)/s; 0 where s = 0 (section 5).""" + return np.exp(log_expected_improvement(f, s, y_min)) + + +class matrixops: + _jitter = 0.0 # extra diagonal used only while imputing points during multi-point infill def __init__(self): - self.LnDetPsi = None - self.Psi = np.zeros((self.n,self.n), dtype=float) - self.psi = np.zeros((self.n,1)) - self.one = np.ones(self.n) - self.mu = None - self.U = None - self.SigmaSqr = None - self.Lambda = 1 + self.LnDetPsi = self.mu = self.U = self.SigmaSqr = self.NegLnLike = None self.updateData() + def _nugget(self): + """Diagonal added to Psi for numerical stability (regression kriging: the regression constant Lambda).""" + return EPS + + def _err_offset(self): + """Constant added inside the error estimate s^2 = sigma^2 (offset + 1 - psi^T Psi^-1 psi).""" + return 0.0 + def updateData(self): - self.distance = np.zeros((self.n,self.n, self.k)) - for i in range(self.n): - for j in range(i+1,self.n): - self.distance[i,j]= np.abs((self.X[i]-self.X[j])) + """Pairwise |x_i - x_j| (i < j) of the normalised training data, per dimension (k, n(n-1)/2).""" + self.n, self.k = self.X.shape + iu = np.triu_indices(self.n, 1) + self._upper = iu[0] * self.n + iu[1] # flat C-order indices of the strict upper triangle + self._lower = iu[1] * self.n + iu[0] # and of its mirror image, the strict lower triangle + self._d = np.abs(self.X[iu[0]] - self.X[iu[1]]).T.copy() + self._d2 = self._d * self._d - def updatePsi(self): - self.Psi = np.zeros((self.n,self.n), dtype=float) - self.one = np.ones(self.n) - self.psi = np.zeros((self.n,1)) - newPsi = np.exp(-np.sum(self.theta*np.power(self.distance,self.pl), axis=2)) - self.Psi = np.triu(newPsi,1) - self.Psi = self.Psi + self.Psi.T + np.mat(eye(self.n))+np.multiply(np.mat(eye(self.n)),np.spacing(1)) - self.U = np.linalg.cholesky(self.Psi) - self.U = self.U.T - - def regupdatePsi(self): - self.Psi = np.zeros((self.n,self.n), dtype=float) - self.one = np.ones(self.n) - self.psi = np.zeros((self.n,1)) - newPsi = np.exp(-np.sum(self.theta*np.power(self.distance,self.pl), axis=2)) - self.Psi = np.triu(newPsi,1) - self.Psi = self.Psi + self.Psi.T + eye(self.n) + eye(self.n) * (self.Lambda) - self.U = np.linalg.cholesky(self.Psi) - self.U = np.matrix(self.U.T) + def _pair_correlations(self, theta, p): + """Correlations of all training pairs for B hyper-parameter rows; large problems split the pairs over threads + (the arithmetic is element-wise, so the values do not depend on the split).""" + theta, p = np.atleast_2d(theta), np.atleast_2d(p) + m = self._d.shape[1] + if theta.size * m < 200_000 or _THREADS < 2: + return _correlations(theta, p, self._d, self._d2) + out, cuts = np.empty((len(theta), m)), np.linspace(0, m, _THREADS + 1).astype(int) + + def block(a, b): + out[:, a:b] = _correlations(theta, p, self._d[:, a:b], self._d2[:, a:b]) + + list(_executor().map(block, cuts[:-1], cuts[1:])) + return out + + def _batch_nll(self, theta, p, nugget, y=None): + """NegLnLike for B hyper-parameter sets (theta, p: (B, k); nugget: (B,)), PENALTY where Psi is not PD. + y: optional per-candidate responses (B, n) to use instead of self.y.""" + accelerated = gpu_backend.batch_nll(self, theta, p, nugget, y) # None unless CUDA is configured and n is large + if accelerated is not None: + return accelerated + n, out = self.n, np.full(len(theta), PENALTY) + rhs = np.asfortranarray(np.column_stack([np.ones(n), self.y])) + work = np.empty((n, n)) + step = max(1, 4_000_000 // max(1, self._d.size)) # bound the (B, m) correlation block to ~32 MB + for s in range(0, len(theta), step): + for i, r in enumerate(self._pair_correlations(theta[s:s + step], p[s:s + step]), s): + U = self._cholesky(r, nugget[i], work) + if U is None: + continue + if y is not None: + rhs[:, 1] = y[i] + ab = lapack.dtrtrs(U, rhs, lower=0, trans=1)[0] + a, b = ab[:, 0], ab[:, 1] + res = b - (a @ b) / (a @ a) * a + nll = 0.5 * n * np.log(res @ res / n) + np.sum(np.log(U.diagonal())) + if np.isfinite(nll): + out[i] = nll + return out + def _cholesky(self, r, nugget, work): + """Upper Cholesky factor U (Psi = U^T U) of Psi (pair correlations r, 1 + nugget on the diagonal) computed + in `work`, or None if Psi is not numerically positive definite. Psi is written to the lower triangle of the + C-ordered work array, i.e. the upper triangle of its Fortran-ordered transpose, so LAPACK factorises in + place. (The upper form also avoids a crash of dpotrf(lower=1) in the OpenBLAS of scipy 1.7 on arm64.) + Every fit uses this routine: near-singular matrices then pass or fail identically in every code path (though + not across LAPACK libraries).""" + flat = work.reshape(-1) + flat[self._lower] = r + flat[::self.n + 1] = 1.0 + nugget + U, info = lapack.dpotrf(work.T, lower=0, clean=0, overwrite_a=1) + return None if info else U + + def updatePsi(self): + """Build the correlation matrix Psi and its upper Cholesky factor U (raises LinAlgError if not PD).""" + r = self._pair_correlations(self.theta, self.pl)[0] + nugget = self._nugget() + self._jitter + U = self._cholesky(r, nugget, np.empty((self.n, self.n))) + if U is None: + raise LinAlgError('correlation matrix is not positive definite') + U[np.tril_indices(self.n, -1)] = 0.0 # clean in place: U stays Fortran-ordered for LAPACK + self.U = U + self.Psi = np.eye(self.n) * (1.0 + nugget) + self.Psi.reshape(-1)[self._upper] = r + self.Psi = np.triu(self.Psi) + np.triu(self.Psi, 1).T def neglikelihood(self): - self.LnDetPsi=2*np.sum(np.log(np.abs(np.diag(self.U)))) + """MLEs mu and sigma^2, ln|Psi| and the concentrated NegLnLike; caches the predictor weights.""" + ab = lapack.dtrtrs(self.U, np.column_stack([np.ones(self.n), self.y]), lower=0, trans=1)[0] + a, b = ab[:, 0], ab[:, 1] + self.mu = (a @ b) / (a @ a) + res = b - self.mu * a + self.SigmaSqr = (res @ res) / self.n + self.LnDetPsi = 2.0 * np.sum(np.log(np.abs(np.diag(self.U)))) + with np.errstate(divide='ignore'): # constant data: sigma^2 = 0 + self.NegLnLike = 0.5 * self.n * np.log(self.SigmaSqr) + 0.5 * self.LnDetPsi + self._weights = lapack.dtrtrs(self.U, res, lower=0)[0] - a = np.linalg.solve(self.U.T, self.one.T) - b = np.linalg.solve(self.U, a) - c = self.one.T.dot(b) - d = np.linalg.solve(self.U.T, self.y) - e = np.linalg.solve(self.U, d) - self.mu=(self.one.T.dot(e))/c + @staticmethod + def _as_points(x, k): + """(m, k) view of x and whether x was a single point (scalar results are returned for single points). + A point has shape (k,); m points have shape (m, k) (or (m,) when k = 1).""" + x = np.asarray(x, dtype=float) + if x.ndim > 2 or (x.ndim == 2 and x.shape[1] != k) or (x.ndim < 2 and k > 1 and x.size != k): + raise ValueError(f'expected a point of length {k} or an (m, {k}) array of points, got shape {x.shape}') + return x.reshape(-1, k), x.ndim <= 1 and x.size == k - self.SigmaSqr = ((self.y-self.one.dot(self.mu)).T.dot(np.linalg.solve(self.U,np.linalg.solve(self.U.T,(self.y-self.one.dot(self.mu))))))/self.n - self.NegLnLike=-1.*(-(self.n/2.)*np.log(self.SigmaSqr) - 0.5*self.LnDetPsi) + def _psi(self, x): + """Correlations between normalised points x (m, k) and the training points -> (m, n).""" + return correlation(x, self.X, self.theta, self.pl) - def regneglikelihood(self): - self.LnDetPsi=2*np.sum(np.log(np.abs(np.diag(self.U)))) + def _variance(self, psi): + """sigma^2 (offset + 1 - psi^T Psi^-1 psi) for correlation rows psi (m, n).""" + v = lapack.dtrtrs(self.U, psi.T, lower=0, trans=1)[0] + return self.SigmaSqr * (1.0 + self._err_offset() - np.einsum('ij,ij->j', v, v)) - mu=(self.one.T.dot(np.linalg.solve(self.U, np.linalg.solve(self.U.T, self.y))))/self.one.T.dot(np.linalg.solve(self.U, np.linalg.solve(self.U.T, self.one))) - self.mu=mu + def _improvement_variance(self, psi): + """Variance used by expected improvement and error-based infill (regression kriging: re-interpolation).""" + return self._variance(psi) - self.SigmaSqr = ((self.y-self.one.dot(self.mu)).T.dot(np.linalg.solve(self.U,np.linalg.solve(self.U.T,(self.y-self.one.dot(self.mu))))))/self.n + def _predict(self, x, mean=True, error=True, improvement=False): + """Predictor mean and/or standard error (normalised units; the infill error if improvement) at points x + (m, k), from one correlation block per chunk of points (chunked to bound memory).""" + if self.mu is None: + raise RuntimeError('the model is not fitted yet: call train() or update(values) first') + step = max(1, 2_000_000 // (self.n * self.k)) + f, s = np.empty(len(x)), np.empty(len(x)) + with _one_blas_thread(len(x) * self.n * self.k): + for i in range(0, len(x), step): + psi = self._psi(x[i:i + step]) + if mean: + f[i:i + step] = self.mu + psi @ self._weights + if error: + s[i:i + step] = np.sqrt(np.abs(self._improvement_variance(psi) if improvement else + self._variance(psi))) + return f, s - self.NegLnLike=-1.*(-(self.n/2.)*np.log(self.SigmaSqr) - 0.5*self.LnDetPsi) + def predict_normalized(self, x): + """Kriging prediction mu + psi^T Psi^-1 (y - 1 mu) at normalised point(s) x.""" + x, single = self._as_points(x, self.k) + f = self._predict(x, error=False)[0] + return float(f[0]) if single else f - def predict_normalized(self,x): - for i in range(self.n): - self.psi[i]=np.exp(-np.sum(self.theta*np.power((np.abs(self.X[i]-x)),self.pl))) - z = self.y-self.one.dot(self.mu) - a = np.linalg.solve(self.U.T, z) - b=np.linalg.solve(self.U, a) - c=self.psi.T.dot(b) + def predicterr_normalized(self, x): + """Standard error sqrt(sigma^2 (1 - psi^T Psi^-1 psi)) of the prediction at normalised point(s) x.""" + x, single = self._as_points(x, self.k) + s = self._predict(x, mean=False)[1] + return float(s[0]) if single else s - f=self.mu + c - return f[0] + def _incumbent(self): + """Best observed (normalised) response, the reference for expected improvement.""" + return np.min(self.y) - def predicterr_normalized(self,x): - for i in range(self.n): - try: - self.psi[i]=np.exp(-np.sum(self.theta*np.power((np.abs(self.X[i]-x)),self.pl))) - except Exception as e: - print(Exception,e) - try: - SSqr=self.SigmaSqr*(1-self.psi.T.dot(np.linalg.solve(self.U, np.linalg.solve(self.U.T,self.psi)))) - except Exception as e: - print(self.U.shape) - print(self.SigmaSqr.shape) - print(self.psi.shape) - print(Exception,e) - pass - - SSqr = np.abs(SSqr[0]) - return np.power(SSqr,0.5)[0] - - def regression_predicterr_normalized(self,x): - for i in range(self.n): - try: - self.psi[i]=np.exp(-np.sum(self.theta*np.power((np.abs(self.X[i]-x)),self.pl))) - except Exception as e: - print(Exception,e) - try: - SSqr=self.SigmaSqr*(1+self.Lambda-self.psi.T.dot(np.linalg.solve(self.U, np.linalg.solve(self.U.T,self.psi)))) - except Exception as e: - print(Exception,e) - pass + def _improvement_error(self, x): + """Standard error used by expected improvement and error-based infill (re-interpolation for regression).""" + return self._predict(x, mean=False, improvement=True)[1] - SSqr = np.abs(SSqr[0]) - return np.power(SSqr,0.5)[0] + def _log_expected_improvement(self, x): + """ln of the expected improvement at normalised points x (m, k).""" + return log_expected_improvement(*self._predict(x, improvement=True), self._incumbent()) diff --git a/pyKriging/regressionkrige.py b/pyKriging/regressionkrige.py index c8a76b3..ae888ae 100644 --- a/pyKriging/regressionkrige.py +++ b/pyKriging/regressionkrige.py @@ -1,725 +1,81 @@ - - +""" +Regression Kriging: Kriging with a regression constant Lambda added to the diagonal of the correlation +matrix, so noisy observations are filtered rather than interpolated (Forrester et al. 2006b; 2007, sec. 5a). +Lambda is tuned together with theta and p; the error estimate becomes sigma^2 (1 + Lambda - psi^T Psi^-1 psi). +Expected improvement and error-based infill use the re-interpolation error instead (Forrester et al. 2006b; +2007, section 5b), which excludes the noise, so infill does not re-sample existing points. +""" __author__ = 'chrispaulson' import numpy as np -import scipy -from scipy.optimize import minimize -from .matrixops import matrixops -import copy -from matplotlib import pyplot as plt -import pylab -from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d -from pyKriging.samplingplan import samplingplan -import inspyred -from random import Random -from time import time -from inspyred import ec -import math as m - - -class regression_kriging(matrixops): - def __init__(self, X, y, testfunction=None, name='', testPoints=None, **kwargs): - self.X = copy.deepcopy(X) - self.y = copy.deepcopy(y) - self.testfunction = testfunction - self.name = name - self.n = self.X.shape[0] - self.k = self.X.shape[1] - self.theta = np.ones(self.k) - self.pl = np.ones(self.k) * 2. - self.Lambda = 0 - self.sigma = 0 - self.normRange = [] - self.ynormRange = [] - self.normalizeData() - self.sp = samplingplan(self.k) - self.updateData() - self.updateModel() - self.thetamin = 1e-4 - self.thetamax =100 - self.pmin = 1.81231 - self.pmax = 2 - - # Setup functions for tracking history - self.history = {} - self.history['points'] = [] - self.history['neglnlike'] = [] - self.history['theta'] = [] - self.history['p'] = [] - self.history['rsquared'] = [0] - self.history['adjrsquared'] = [0] - self.history['chisquared'] = [1000] - self.history['lastPredictedPoints'] = [] - if testPoints: - self.history['pointData'] = [] - self.testPoints = self.sp.rlh(testPoints) - - for point in self.testPoints: - testPrimitive = {} - testPrimitive['point'] = point - if self.testfunction: - testPrimitive['actual'] = self.testfunction(point)[0] - else: - testPrimitive['actual'] = None - testPrimitive['predicted'] = [] - testPrimitive['mse'] = [] - testPrimitive['gradient'] = [] - self.history['pointData'].append(testPrimitive) - - else: - self.history['pointData'] = None - - - matrixops.__init__(self) - - def normX(self, X): - ''' - :param X: An array of points (self.k long) in physical world units - :return X: An array normed to our model range of [0,1] for each dimension - ''' - X = copy.deepcopy(X) - for i in range(self.k): - X[i] = (X[i] - self.normRange[i][0]) / float(self.normRange[i][1] - self.normRange[i][0]) - return X +from scipy.linalg import LinAlgError, lapack - def inversenormX(self, X): - ''' +from .krige import kriging +from .matrixops import EPS - :param X: An array of points (self.k long) in normalized model units - :return X : An array of real world units - ''' - X = copy.deepcopy(X) - for i in range(self.k): - X[i] = (X[i] * float(self.normRange[i][1] - self.normRange[i][0] )) + self.normRange[i][0] - return X - def normy(self, y): - ''' - :param y: An array of observed values in real-world units - :return y: A normalized array of model units in the range of [0,1] - ''' - return (y - self.ynormRange[0]) / (self.ynormRange[1] - self.ynormRange[0]) +class regression_kriging(kriging): + _search_settings = {'pso': dict(pop=150, hood=20), 'ga': dict(pop=50)} + _U0 = None - def inversenormy(self, y): - ''' - :param y: A normalized array of model units in the range of [0,1] - :return: An array of observed values in real-world units - ''' - return (y * (self.ynormRange[1] - self.ynormRange[0])) + self.ynormRange[0] - - def normalizeData(self): - ''' - This function is called when the initial data in the model is set. - We find the max and min of each dimension and norm that axis to a range of [0,1] - ''' - for i in range(self.k): - self.normRange.append([min(self.X[:, i]), max(self.X[:, i])]) + def __init__(self, X, y, testfunction=None, name='', testPoints=None, **kwargs): + self.Lambda = 0.0 + kriging.__init__(self, X, y, testfunction, name, testPoints, **kwargs) + self.thetamin, self.pmin = 1e-4, 1.81231 - for i in range(self.n): - self.X[i] = self.normX(self.X[i]) + def _hyper(self): + return np.r_[self.theta, self.pl, self.Lambda] - self.ynormRange.append(min(self.y)) - self.ynormRange.append(max(self.y)) + def _nugget(self): + return self.Lambda - for i in range(self.n): - self.y[i] = self.normy(self.y[i]) + def _err_offset(self): + return self.Lambda - def addPoint(self, newX, newy, norm=True): - ''' - This add points to the model. - :param newX: A new design vector point - :param newy: The new observed value at the point of X - :param norm: A boolean value. For adding real-world values, this should be True. If doing something in model units, this should be False - ''' - if norm: - newX = self.normX(newX) - newy = self.normy(newy) + def _bounds(self): + lo, hi = kriging._bounds(self) + return np.append(lo, 0.0), np.append(hi, 1.0) - self.X = np.append(self.X, [newX], axis=0) - self.y = np.append(self.y, newy) - self.n = self.X.shape[0] - self.updateData() - while True: - try: - self.updateModel() - except: - print('Couldnt update the model with these hyperparameters, retraining') - self.train() - else: - break + def _candidate_nuggets(self, candidates): + return candidates[:, 2 * self.k] def update(self, values): - ''' - The function sets new hyperparameters - :param values: the new theta and p values to set for the model - ''' - for i in range(self.k): - self.theta[i] = values[i] - for i in range(self.k): - self.pl[i] = values[i + self.k] - self.Lambda = values[-1] - self.updateModel() - - def updateModel(self): - ''' - The function rebuilds the Psi matrix to reflect new data or a change in hyperparamters - ''' - try: - self.regupdatePsi() - except Exception as err: - pass - # print Exception, err - # raise Exception("bad params") - - def predict(self, X, norm=True): - ''' - This function returns the prediction of the model at the real world coordinates of X - :param X: Design variable to evaluate - :return: Returns the 'real world' predicted value - ''' - X = copy.deepcopy(X) - if norm: - X = self.normX(X) - return self.inversenormy(self.predict_normalized(X)) - - def predict_var(self, X, norm=True): - ''' - The function returns the model's predicted 'error' at this point in the model. - :param X: new design variable to evaluate, in physical world units - :return: Returns the posterior variance (model error prediction) - ''' - X = copy.deepcopy(X) - if norm: - X = self.normX(X) - # print X, self.predict_normalized(X), self.inversenormy(self.predict_normalized(X)) - return self.predicterr_normalized(X) - - def expimp(self, x): - ''' - Returns the expected improvement at the design vector X in the model - :param x: A real world coordinates design vector - :return EI: The expected improvement value at the point x in the model - ''' - S = self.predicterr_normalized(x) - y_min = np.min(self.y) - if S <= 0.: - EI = 0. - elif S > 0.: - EI_one = ((y_min - self.predict_normalized(x)) * (0.5 + 0.5*m.erf(( - 1./np.sqrt(2.))*((y_min - self.predict_normalized(x)) / - S)))) - EI_two = ((S * (1. / np.sqrt(2. * np.pi))) * (np.exp(-(1./2.) * - ((y_min - self.predict_normalized(x))**2. / S**2.)))) - EI = EI_one + EI_two - return EI - - def weightedexpimp(self, x, w): - """weighted expected improvement (Sobester et al. 2005)""" - S = self.predicterr_normalized(x) - y_min = np.min(self.y) - if S <= 0.: - EI = 0. - elif S > 0.: - EI_one = w*((y_min - self.predict_normalized(x)) * (0.5 + - 0.5*m.erf((1./np.sqrt(2.))*((y_min - - self.predict_normalized(x)) / S)))) - EI_two = ((1. - w)*(S * (1. / np.sqrt(2. * np.pi))) * - (np.exp(-(1./2.) * ((y_min - - self.predict_normalized(x))**2. / S**2.)))) - EI = EI_one + EI_two - return EI - - def infill_objective_mse(self,candidates, args): - ''' - This acts - :param candidates: An array of candidate design vectors from the infill global optimizer - :param args: args from the optimizer - :return fitness: An array of evaluated MSE values for the candidate population - ''' - fitness = [] - for entry in candidates: - fitness.append(-1 * self.predicterr_normalized(entry)) - return fitness - - def infill_objective_ei(self,candidates, args): - ''' - The infill objective for a series of candidates from infill global search - :param candidates: An array of candidate design vectors from the infill global optimizer - :param args: args from the optimizer - :return fitness: An array of evaluated Expected Improvement values for the candidate population - ''' - fitness = [] - for entry in candidates: - fitness.append(-1 * self.expimp(entry)) - return fitness - - def infill(self, points, method='error', addPoint=True): - ''' - The function identifies where new points are needed in the model. - :param points: The number of points to add to the model. Multiple points are added via imputation. - :param method: Two choices: EI (for expected improvement) or Error (for general error reduction) - :return: An array of coordinates identified by the infill - ''' - # We'll be making non-permanent modifications to self.X and self.y here, so lets make a copy just in case - initX = np.copy(self.X) - inity = np.copy(self.y) - - # This array will hold the new values we add - returnValues = np.zeros([points, self.k], dtype=float) - for i in range(points): - rand = Random() - rand.seed(int(time())) - ea = inspyred.swarm.PSO(Random()) - ea.terminator = self.no_improvement_termination - ea.topology = inspyred.swarm.topologies.ring_topology - if method=='ei': - evaluator = self.infill_objective_ei - else: - evaluator = self.infill_objective_mse - - final_pop = ea.evolve(generator=self.generate_population, - evaluator=evaluator, - pop_size=155, - maximize=False, - bounder=ec.Bounder([0] * self.k, [1] * self.k), - max_evaluations=20000, - neighborhood_size=30, - num_inputs=self.k) - final_pop.sort(reverse=True) - newpoint = final_pop[0].candidate - returnValues[i][:] = newpoint - if addPoint: - self.addPoint(returnValues[i], self.predict(returnValues[i]), norm=True) - - self.X = np.copy(initX) - self.y = np.copy(inity) - self.n = len(self.X) - self.updateData() - while True: - try: - self.updateModel() - except: - self.train() - else: - break - return returnValues - - def generate_population(self, random, args): - ''' - Generates an initial population for any global optimization that occurs in pyKriging - :param random: A random seed - :param args: Args from the optimizer, like population size - :return chromosome: The new generation for our global optimizer to use - ''' - size = args.get('num_inputs', None) - bounder = args["_ec"].bounder - chromosome = [] - for lo, hi in zip(bounder.lower_bound, bounder.upper_bound): - chromosome.append(random.uniform(lo, hi)) - return chromosome - - - def no_improvement_termination(self, population, num_generations, num_evaluations, args): - """Return True if the best fitness does not change for a number of generations of if the max number - of evaluations is exceeded. - - .. Arguments: - population -- the population of Individuals - num_generations -- the number of elapsed generations - num_evaluations -- the number of candidate solution evaluations - args -- a dictionary of keyword arguments - - Optional keyword arguments in args: - - - *max_generations* -- the number of generations allowed for no change in fitness (default 10) - - """ - max_generations = args.setdefault('max_generations', 10) - previous_best = args.setdefault('previous_best', None) - max_evaluations = args.setdefault('max_evaluations', 30000) - current_best = np.around(max(population).fitness, decimals=4) - if previous_best is None or previous_best != current_best: - args['previous_best'] = current_best - args['generation_count'] = 0 - return False or (num_evaluations >= max_evaluations) - else: - if args['generation_count'] >= max_generations: - return True - else: - args['generation_count'] += 1 - return False or (num_evaluations >= max_evaluations) - - def train(self, optimizer='pso'): - ''' - The function trains the hyperparameters of the Kriging model. - :param optimizer: Two optimizers are implemented, a Particle Swarm Optimizer or a GA - ''' - # First make sure our data is up-to-date - self.updateData() - - # Establish the bounds for optimization for theta and p values - lowerBound = [self.thetamin] * self.k + [self.pmin] * self.k + [0] - upperBound = [self.thetamax] * self.k + [self.pmax] * self.k + [1] - - #Create a random seed for our optimizer to use - rand = Random() - rand.seed(int(time())) - - # If the optimizer option is PSO, run the PSO algorithm - if optimizer is 'pso': - ea = inspyred.swarm.PSO(Random()) - ea.terminator = self.no_improvement_termination - ea.topology = inspyred.swarm.topologies.ring_topology - # ea.observer = inspyred.ec.observers.stats_observer - final_pop = ea.evolve(generator=self.generate_population, - evaluator=self.fittingObjective, - pop_size=150, - maximize=False, - bounder=ec.Bounder(lowerBound, upperBound), - max_evaluations=30000, - neighborhood_size=20, - num_inputs=self.k) - # Sort and print the best individual, who will be at index 0. - final_pop.sort(reverse=True) - - # If not using a PSO search, run the GA - elif optimizer is 'ga': - ea = inspyred.ec.GA(Random()) - ea.terminator = self.no_improvement_termination - final_pop = ea.evolve(generator=self.generate_population, - evaluator=self.fittingObjective, - pop_size=50, - maximize=False, - bounder=ec.Bounder(lowerBound, upperBound), - max_evaluations=30000, - num_elites=10, - mutation_rate=.05) - - # This code updates the model with the hyperparameters found in the global search - for entry in final_pop: - newValues = entry.candidate - preLOP = copy.deepcopy(newValues) - locOP_bounds = [] - for i in range(self.k): - locOP_bounds.append( [self.thetamin, self.thetamax] ) - - for i in range(self.k): - locOP_bounds.append( [self.pmin, self.pmax] ) - locOP_bounds.append( [0,1] ) - - # Let's quickly double check that we're at the optimal value by running a quick local optimizaiton - lopResults = minimize(self.fittingObjective_local, newValues, method='SLSQP', bounds=locOP_bounds, options={'disp': False}) - - newValues = lopResults['x'] - - # Finally, set our new theta and pl values and update the model again - for i in range(self.k): - self.theta[i] = newValues[i] - for i in range(self.k): - self.pl[i] = newValues[i + self.k] - self.Lambda = newValues[-1] - try: - self.updateModel() - except: - pass + """Set [theta_1..theta_k, p_1..p_k, Lambda] and refit.""" + values = np.asarray(values, dtype=float).ravel() + if len(values) != 2 * self.k + 1: + raise ValueError(f'expected {2 * self.k + 1} hyper-parameters (theta, p, Lambda), got {len(values)}') + self.Lambda = float(values[2 * self.k]) + kriging.update(self, values) + + def updatePsi(self): + kriging.updatePsi(self) + self._U0 = None # re-interpolation factor, rebuilt on demand + + def neglikelihood(self): + kriging.neglikelihood(self) + # re-interpolation variance (Forrester et al. 2007, eq. 5.4) = w^T Psi_0 w / n, with w = (Psi_0 + Lambda I)^-1 + # (y - 1 mu); held fixed, like sigma^2, while multi-point infill imputes points + self._s2ri = self.SigmaSqr - self.Lambda * (self._weights @ self._weights) / self.n + + def _incumbent(self): + """Best regressed response: min of y - Lambda Psi^-1 (y - 1 mu), the trend through the noisy data.""" + return np.min(self.y - self.Lambda * self._weights) + + def _improvement_variance(self, psi): + """Re-interpolation variance sigma_ri^2 (1 - psi^T (Psi_0 + delta I)^-1 psi): the error of an interpolation + of the regressed data.""" + if self._U0 is None: + for delta in ((10 + self.n) * EPS, 1e-10, 1e-8, 1e-6): # Psi_0 alone may be numerically singular + U0, info = lapack.dpotrf(self.Psi + (delta - self.Lambda - self._jitter) * np.eye(self.n), + lower=0, clean=1) + if not info: + break else: - break - - def fittingObjective(self,candidates, args): - ''' - The objective for a series of candidates from the hyperparameter global search. - :param candidates: An array of candidate design vectors from the global optimizer - :param args: args from the optimizer - :return fitness: An array of evaluated NegLNLike values for the candidate population - ''' - fitness = [] - for entry in candidates: - f=10000 - for i in range(self.k): - self.theta[i] = entry[i] - for i in range(self.k): - self.pl[i] = entry[i + self.k] - self.Lambda = entry[-1] - try: - self.updateModel() - self.regneglikelihood() - f = self.NegLnLike - except Exception as e: - # print 'Failure in NegLNLike, failing the run' - # print Exception, e - f = 10000 - fitness.append(f) - return fitness - - def fittingObjective_local(self,entry): - ''' - :param entry: The same objective function as the global optimizer, but formatted for the local optimizer - :return: The fitness of the surface at the hyperparameters specified in entry - ''' - f=10000 - for i in range(self.k): - self.theta[i] = entry[i] - for i in range(self.k): - self.pl[i] = entry[i + self.k] - self.Lambda = entry[-1] - try: - self.updateModel() - self.regneglikelihood() - f = self.NegLnLike - except Exception as e: - # print 'Failure in NegLNLike, failing the run' - # print Exception, e - f = 10000 - return f - - def plot(self, labels=False, show=True): - ''' - This function plots 2D and 3D models - :param labels: - :param show: If True, the plots are displayed at the end of this call. If False, plt.show() should be called outside this function - :return: - ''' - if self.k == 3: - import mayavi.mlab as mlab - - predictFig = mlab.figure(figure='predict') - errorFig = mlab.figure(figure='error') - if self.testfunction: - truthFig = mlab.figure(figure='test') - dx = 1 - pts = 25j - X, Y, Z = np.mgrid[0:dx:pts, 0:dx:pts, 0:dx:pts] - scalars = np.zeros(X.shape) - errscalars = np.zeros(X.shape) - for i in range(X.shape[0]): - for j in range(X.shape[1]): - for k1 in range(X.shape[2]): - errscalars[i][j][k1] = self.predicterr_normalized([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - scalars[i][j][k1] = self.predict_normalized([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - - if self.testfunction: - tfscalars = np.zeros(X.shape) - for i in range(X.shape[0]): - for j in range(X.shape[1]): - for k1 in range(X.shape[2]): - tfplot = tfscalars[i][j][k1] = self.testfunction([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - plot = mlab.contour3d(tfscalars, contours=15, transparent=True, figure=truthFig) - plot.compute_normals = False - - # obj = mlab.contour3d(scalars, contours=10, transparent=True) - plot = mlab.contour3d(scalars, contours=15, transparent=True, figure=predictFig) - plot.compute_normals = False - errplt = mlab.contour3d(errscalars, contours=15, transparent=True, figure=errorFig) - errplt.compute_normals = False - if show: - mlab.show() - - if self.k==2: - - fig = pylab.figure(figsize=(8,6)) - samplePoints = list(zip(*self.X)) - # Create a set of data to plot - plotgrid = 61 - x = np.linspace(self.normRange[0][0], self.normRange[0][1], num=plotgrid) - y = np.linspace(self.normRange[1][0], self.normRange[1][1], num=plotgrid) - - # x = np.linspace(0, 1, num=plotgrid) - # y = np.linspace(0, 1, num=plotgrid) - X, Y = np.meshgrid(x, y) - - # Predict based on the optimized results - - zs = np.array([self.predict([x,y]) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]) - Z = zs.reshape(X.shape) - # Z = (Z*(self.ynormRange[1]-self.ynormRange[0]))+self.ynormRange[0] - - #Calculate errors - zse = np.array([self.predict_var([x,y]) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]) - Ze = zse.reshape(X.shape) - - spx = (self.X[:,0] * (self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0])) + self.normRange[0][0] - spy = (self.X[:,1] * (self.normRange[1][1] - self.normRange[1][0])) + self.normRange[1][0] - contour_levels = 25 - - ax = fig.add_subplot(222) - CS = pylab.contourf(X,Y,Ze, contour_levels) - pylab.colorbar() - pylab.plot(spx, spy,'ow') - - ax = fig.add_subplot(221) - if self.testfunction: - # Setup the truth function - zt = self.testfunction( np.array(list(zip(np.ravel(X), np.ravel(Y)))) ) - ZT = zt.reshape(X.shape) - CS = pylab.contour(X,Y,ZT,contour_levels ,colors='k',zorder=2) - - - # contour_levels = np.linspace(min(zt), max(zt),50) - if self.testfunction: - contour_levels = CS.levels - delta = np.abs(contour_levels[0]-contour_levels[1]) - contour_levels = np.insert(contour_levels, 0, contour_levels[0]-delta) - contour_levels = np.append(contour_levels, contour_levels[-1]+delta) - - CS = plt.contourf(X,Y,Z,contour_levels,zorder=1) - pylab.plot(spx, spy,'ow', zorder=3) - pylab.colorbar() - - ax = fig.add_subplot(212, projection='3d') - # fig = plt.gcf() - #ax = fig.gca(projection='3d') - ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=3, cstride=3, alpha=0.4) - if self.testfunction: - ax.plot_wireframe(X, Y, ZT, rstride=3, cstride=3) - if show: - pylab.show() - - def saveFigure(self, name=None): - ''' - Similar to plot, except that figures are saved to file - :param name: the file name of the plot image - ''' - if self.k == 3: - import mayavi.mlab as mlab - - mlab.options.offscreen = True - predictFig = mlab.figure(figure='predict') - mlab.clf(figure='predict') - errorFig = mlab.figure(figure='error') - mlab.clf(figure='error') - if self.testfunction: - truthFig = mlab.figure(figure='test') - mlab.clf(figure='test') - dx = 1 - pts = 75j - X, Y, Z = np.mgrid[0:dx:pts, 0:dx:pts, 0:dx:pts] - scalars = np.zeros(X.shape) - errscalars = np.zeros(X.shape) - for i in range(X.shape[0]): - for j in range(X.shape[1]): - for k1 in range(X.shape[2]): - errscalars[i][j][k1] = self.predicterr_normalized([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - scalars[i][j][k1] = self.predict_normalized([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - - if self.testfunction: - tfscalars = np.zeros(X.shape) - for i in range(X.shape[0]): - for j in range(X.shape[1]): - for k1 in range(X.shape[2]): - tfscalars[i][j][k1] = self.testfunction([X[i][j][k1], Y[i][j][k1], Z[i][j][k1]]) - mlab.contour3d(tfscalars, contours=15, transparent=True, figure=truthFig, compute_normals=False) - - # obj = mlab.contour3d(scalars, contours=10, transparent=True) - pred = mlab.contour3d(scalars, contours=15, transparent=True, figure=predictFig) - pred.compute_normals = False - errpred = mlab.contour3d(errscalars, contours=15, transparent=True, figure=errorFig) - errpred.compute_normals = False - mlab.savefig('%s_prediction.wrl' % name, figure=predictFig) - mlab.savefig('%s_error.wrl' % name, figure=errorFig) - if self.testfunction: - mlab.savefig('%s_actual.wrl' % name, figure=truthFig) - mlab.close(all=True) - if self.k == 2: - samplePoints = list(zip(*self.X)) - # Create a set of data to plot - plotgrid = 61 - x = np.linspace(0, 1, num=plotgrid) - y = np.linspace(0, 1, num=plotgrid) - X, Y = np.meshgrid(x, y) - - # Predict based on the optimized results - - zs = np.array([self.predict_normalized([x, y]) for x, y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]) - Z = zs.reshape(X.shape) - Z = (Z * (self.ynormRange[1] - self.ynormRange[0])) + self.ynormRange[0] - - # Calculate errors - zse = np.array([self.predicterr_normalized([x, y]) for x, y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))]) - Ze = zse.reshape(X.shape) - - if self.testfunction: - # Setup the truth function - zt = self.testfunction(np.array( - list(zip(np.ravel((X * (self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0])) + self.normRange[0][0]), - np.ravel((Y * (self.normRange[1][1] - self.normRange[1][0])) + self.normRange[1][0]))))) - ZT = zt.reshape(X.shape) - - # Plot real world values - X = (X * (self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0])) + self.normRange[0][0] - Y = (Y * (self.normRange[1][1] - self.normRange[1][0])) + self.normRange[1][0] - spx = (self.X[:, 0] * (self.normRange[0][1] - self.normRange[0][0])) + self.normRange[0][0] - spy = (self.X[:, 1] * (self.normRange[1][1] - self.normRange[1][0])) + self.normRange[1][0] - fig = plt.figure(figsize=(8, 6)) - # contour_levels = np.linspace(min(zt), max(zt),50) - contour_levels = 15 - plt.plot(spx, spy, 'ow') - cs = plt.colorbar() - - if self.testfunction: - pass - plt.plot(spx, spy, 'ow') - - cs = plt.colorbar() - plt.plot(spx, spy, 'ow') - - ax = fig.add_subplot(212, projection='3d') - ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=3, cstride=3, alpha=0.4) - - if self.testfunction: - ax.plot_wireframe(X, Y, ZT, rstride=3, cstride=3) - if name: - plt.savefig(name) - else: - plt.savefig('pyKrigingResult.png') - - def calcuatemeanMSE(self, p2s=200, points=None): - ''' - This function calculates the mean MSE metric of the model by evaluating MSE at a number of points. - :param p2s: Points to Sample, the number of points to sample the mean squared error at. Ignored if the points argument is specified - :param points: an array of points to sample the model at - :return: the mean value of MSE and the standard deviation of the MSE points - ''' - if points is None: - points = self.sp.rlh(p2s) - values = np.zeros(len(points)) - for enu, point in enumerate(points): - values[enu] = self.predict_var(point, norm=False) - return np.mean(values), np.std(values) - - def snapshot(self): - ''' - This function saves a 'snapshot' of the model when the function is called. This allows for a playback of the training process - ''' - self.history['points'].append(self.n) - self.history['neglnlike'].append(self.NegLnLike) - self.history['theta'].append(copy.deepcopy(self.theta)) - self.history['p'].append(copy.deepcopy(self.pl)) - - currentPredictions = [] - if self.history['pointData']!=None: - for pointprim in self.history['pointData']: - predictedPoint = self.predict(pointprim['point']) - currentPredictions.append(copy.deepcopy( predictedPoint) ) - - pointprim['predicted'].append( predictedPoint ) - pointprim['mse'].append( self.predict_var(pointprim['point']) ) - try: - pointprim['gradient'] = np.gradient( pointprim['predicted'] ) - except: - pass - if self.history['lastPredictedPoints'] != []: - self.history['chisquared'].append( self.chisquared( self.history['lastPredictedPoints'], currentPredictions ) ) - self.history['rsquared'].append( self.rsquared( self.history['lastPredictedPoints'], currentPredictions ) ) - self.history['adjrsquared'].append( self.adjrsquares( self.history['rsquared'][-1], len( self.history['pointData'] ) ) ) - self.history[ 'lastPredictedPoints' ] = copy.deepcopy(currentPredictions) - - def rsquared(self,actual, observed): - return np.corrcoef(observed, actual)[0,1] ** 2 - - def adjrsquares(self, rsquared, obs): - return 1-(1-rsquared)*((obs-1)/(obs-self.k)) # adjusted R-square - - def chisquared(self, actual, observed): - actual = np.array(actual) - observed = np.array(observed) - return np.sum( np.abs( np.power( (observed-actual) ,2)/actual ) ) \ No newline at end of file + raise LinAlgError('correlation matrix is not positive definite') + self._U0 = U0 # only a successful factorisation is cached + v = lapack.dtrtrs(self._U0, psi.T, lower=0, trans=1)[0] + return self._s2ri * (1 - np.einsum('ij,ij->j', v, v)) + + # names used by earlier releases + regupdatePsi = updatePsi + regneglikelihood = neglikelihood + regression_predicterr_normalized = kriging.predicterr_normalized diff --git a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_10.pkl b/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_10.pkl deleted file mode 100644 index 16434ae..0000000 --- a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_10.pkl +++ /dev/null @@ -1,37 +0,0 @@ -cnumpy.core.multiarray -_reconstruct -p0 -(cnumpy -ndarray -p1 -(I0 -tp2 -S'b' -p3 -tp4 -Rp5 -(I1 -(I10 -I2 -tp6 -cnumpy -dtype -p7 -(S'f8' -p8 -I0 -I1 -tp9 -Rp10 -(I3 -S'<' -p11 -NNNI-1 -I-1 -I0 -tp12 -bI00 -S'\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe8?333333\xc3?\x9a\x99\x99\x99\x99\x99\xe1?ffffff\xee?333333\xc3?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xd0?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xd0?333333\xeb?\x9a\x99\x99\x99\x99\x99\xa9?\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc\xe4?ffffff\xd6?\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc\xdc?\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc\xdc?\x9a\x99\x99\x99\x99\x99\xa9?333333\xeb?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe8?\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc\xe4?\x9a\x99\x99\x99\x99\x99\xe1?ffffff\xee?ffffff\xd6?' -p13 -tp14 -b. \ No newline at end of file diff --git a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_11.pkl b/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_11.pkl deleted file mode 100644 index 15eaa5e..0000000 --- a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_11.pkl +++ /dev/null @@ -1,37 +0,0 @@ -cnumpy.core.multiarray -_reconstruct -p0 -(cnumpy -ndarray -p1 -(I0 -tp2 -S'b' -p3 -tp4 -Rp5 -(I1 -(I11 -I2 -tp6 -cnumpy -dtype -p7 -(S'f8' -p8 -I0 -I1 -tp9 -Rp10 -(I3 -S'<' -p11 -NNNI-1 -I-1 -I0 -tp12 -bI00 -S'\xd1E\x17]t\xd1\xe5?\x8c.\xba\xe8\xa2\x8b\xee?\x8c.\xba\xe8\xa2\x8b\xee?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe0?/\xba\xe8\xa2\x8b.\xda?\xba\xe8\xa2\x8b.\xba\xe8?\x17]t\xd1E\x17\xcd?\xe9\xa2\x8b.\xba\xe8\xe2?\xba\xe8\xa2\x8b.\xba\xe8?\xd1E\x17]t\xd1\xe5?\xe9\xa2\x8b.\xba\xe8\xe2?/\xba\xe8\xa2\x8b.\xda?t\xd1E\x17]t\xc1?t\xd1E\x17]t\xc1?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe0?F\x17]t\xd1E\xa7?\xa3\x8b.\xba\xe8\xa2\xeb?\x17]t\xd1E\x17\xcd?F\x17]t\xd1E\xa7?\xa3\x8b.\xba\xe8\xa2\xeb?]t\xd1E\x17]\xd4?]t\xd1E\x17]\xd4?' -p13 -tp14 -b. \ No newline at end of file diff --git a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_12.pkl b/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_12.pkl deleted file mode 100644 index 06ae8ee..0000000 --- a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_12.pkl +++ /dev/null @@ -1,37 +0,0 @@ -cnumpy.core.multiarray -_reconstruct -p0 -(cnumpy -ndarray -p1 -(I0 -tp2 -S'b' -p3 -tp4 -Rp5 -(I1 -(I12 -I2 -tp6 -cnumpy -dtype -p7 -(S'f8' -p8 -I0 -I1 -tp9 -Rp10 -(I3 -S'<' -p11 -NNNI-1 -I-1 -I0 -tp12 -bI00 -S'\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe4?UUUUUU\xa5?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xd8?UUUUUU\xe1?UUUUUU\xe1?UUUUUU\xe9?UUUUUU\xa5?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xe6?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xec?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xec?UUUUUU\xe9?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xca?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xd2?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xee?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xc0?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xd8?UUUUUU\xdd?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xd2?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xee?UUUUUU\xdd?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xe6?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe4?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xca?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xc0?' -p13 -tp14 -b. \ No newline at end of file diff --git a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_13.pkl b/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_13.pkl deleted file mode 100644 index 9ba424f..0000000 --- a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_13.pkl +++ /dev/null @@ -1,37 +0,0 @@ -cnumpy.core.multiarray -_reconstruct -p0 -(cnumpy -ndarray -p1 -(I0 -tp2 -S'b' -p3 -tp4 -Rp5 -(I1 -(I13 -I2 -tp6 -cnumpy -dtype -p7 -(S'f8' -p8 -I0 -I1 -tp9 -Rp10 -(I3 -S'<' -p11 -NNNI-1 -I-1 -I0 -tp12 -bI00 -S"\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe0?O\xec\xc4N\xec\xc4\xee?\xb1\x13;\xb1\x13;\xd1?;\xb1\x13;\xb1\x13\xdb?\xd9\x89\x9d\xd8\x89\x9d\xc8?\xec\xc4N\xec\xc4N\xec?b'vb'v\xe2?vb'vb'\xd6?\x9e\xd8\x89\x9d\xd8\x89\xbd?\xd9\x89\x9d\xd8\x89\x9d\xc8?;\xb1\x13;\xb1\x13\xdb?\x14;\xb1\x13;\xb1\xa3?\xc5N\xec\xc4N\xec\xe4?'vb'vb\xe7?\x14;\xb1\x13;\xb1\xa3?b'vb'v\xe2?\xec\xc4N\xec\xc4N\xec?\x8a\x9d\xd8\x89\x9d\xd8\xe9?vb'vb'\xd6?\xc5N\xec\xc4N\xec\xe4?'vb'vb\xe7?\x9e\xd8\x89\x9d\xd8\x89\xbd?O\xec\xc4N\xec\xc4\xee?\xb1\x13;\xb1\x13;\xd1?\x8a\x9d\xd8\x89\x9d\xd8\xe9?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe0?" -p13 -tp14 -b. \ No newline at end of file diff --git a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_14.pkl b/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_14.pkl deleted file mode 100644 index 1bd2e4b..0000000 --- a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_14.pkl +++ /dev/null @@ -1,37 +0,0 @@ -cnumpy.core.multiarray -_reconstruct -p0 -(cnumpy -ndarray -p1 -(I0 -tp2 -S'b' -p3 -tp4 -Rp5 -(I1 -(I14 -I2 -tp6 -cnumpy -dtype -p7 -(S'f8' -p8 -I0 -I1 -tp9 -Rp10 -(I3 -S'<' -p11 -NNNI-1 -I-1 -I0 -tp12 -bI00 -S'%I\x92$I\x92\xec?\xb7m\xdb\xb6m\xdb\xc6?I\x92$I\x92$\xd9?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe8?I\x92$I\x92$\xe1?\xb7m\xdb\xb6m\xdb\xee?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xd0?\xdb\xb6m\xdb\xb6m\xbb?\x92$I\x92$I\xa2?n\xdb\xb6m\xdb\xb6\xe5?\xb7m\xdb\xb6m\xdb\xee?\xdb\xb6m\xdb\xb6m\xe3?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe8?I\x92$I\x92$\xd9?\xdb\xb6m\xdb\xb6m\xe3?I\x92$I\x92$\xe1?n\xdb\xb6m\xdb\xb6\xdd?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xd0?\xdb\xb6m\xdb\xb6m\xbb?%I\x92$I\x92\xd4?\x92$I\x92$I\xea?\x92$I\x92$I\xea?%I\x92$I\x92\xd4?n\xdb\xb6m\xdb\xb6\xdd?\xb7m\xdb\xb6m\xdb\xc6?%I\x92$I\x92\xec?n\xdb\xb6m\xdb\xb6\xe5?\x92$I\x92$I\xa2?' -p13 -tp14 -b. \ No newline at end of file diff --git a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_15.pkl b/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_15.pkl deleted file mode 100644 index 83d459f..0000000 --- a/pyKriging/sampling_plans/lhc_2_15.pkl +++ /dev/null @@ -1,37 +0,0 @@ -cnumpy.core.multiarray -_reconstruct -p0 -(cnumpy -ndarray -p1 -(I0 -tp2 -S'b' -p3 -tp4 -Rp5 -(I1 -(I15 -I2 -tp6 -cnumpy -dtype -p7 -(S'f8' -p8 -I0 -I1 -tp9 -Rp10 -(I3 -S'<' -p11 -NNNI-1 -I-1 -I0 -tp12 -bI00 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-p13 -tp14 -b. \ No newline at end of file diff --git a/pyKriging/sampling_plans/lhc_3_99.pkl b/pyKriging/sampling_plans/lhc_3_99.pkl deleted file mode 100644 index ee6a732..0000000 --- a/pyKriging/sampling_plans/lhc_3_99.pkl +++ /dev/null @@ -1,37 +0,0 @@ -cnumpy.core.multiarray -_reconstruct -p0 -(cnumpy -ndarray -p1 -(I0 -tp2 -S'b' -p3 -tp4 -Rp5 -(I1 -(I99 -I3 -tp6 -cnumpy -dtype -p7 -(S'f8' -p8 -I0 -I1 -tp9 -Rp10 -(I3 -S'<' -p11 -NNNI-1 -I-1 -I0 -tp12 -bI00 -S'\x96\x02\xb5~\xa5@\xed?A\xad_)P\xeb\xc7?\x7f\xa5@\xad_)\xc0?e\x93M6\xd9d\xb3?\xd4\xfa\x95\x02\xb5~\xe5?)P\xebW\n\xd4\xda?\x17]t\xd1E\x17\xcd?\x8e\xe38\x8e\xe38\xee?\xebW\n\xd4\xfa\x95\xe2?r\x1c\xc7q\x1c\xc7\xd1?\r\x89y;Cb\xce?\x10>\xf8\xe0\x83\x0f\xde?X\n\xd4\xfa\x95\x02\xd5?N6\xd9d\x93M\xd6?]t\xd1E\x17]\xd4?]t\xd1E\x17]\xd4?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xea?\xee\x0c\x89y;C\xe2?)P\xebW\n\xd4\xda?\x12\xf3v\x86\xc4\xbc\xbd?\x08\x1f|\xf0\xc1\x07\x8f?\x1c\xc7q\x1c\xc7q\xac?j\xfdJ\x81Z\xbf\xc2?\xdc\x19\x12\xf3v\x86\xe4?\xc2\x07\x1f|\xf0\xc1\xe7?\xba\xe8\xa2\x8b.\xba\xe8?ogH\xcc\xdb\x19\xa2?\xb5~\xa5@\xad_\xe9?S\xa0\xd6\xaf\x14\xa8\xd5?\xd7\xaf\x14\xa8\xf5+\xe5?,\x05j\xfdJ\x81\xca?9\x8e\xe38\x8e\xe3\xd8?F\x17]t\xd1E\xa7?\xd7\xaf\x14\xa8\xf5+\xe5?\xb5~\xa5@\xad_\xe9?\xb5~\xa5@\xad_\xe9?b\xde\xce\x90\x98\xb7\xd3?ogH\xcc\xdb\x19\xa2?\x99\xb73$\xe6\xed\xec?\xa3\x8b.\xba\xe8\xa2\xeb?1ogH\xcc\xdb\x99?\xcf\x90\x98\xb73$\xe6?N6\xd9d\x93M\xd6?\xa8\xf5+\x05j\xfd\xea?e\x93M6\xd9d\xb3?\x1f|\xf0\xc1\x07\x1f\xdc?\n\xd4\xfa\x95\x02\xb5\xde?\'\x9bl\xb2\xc9&\xbb?\xd9d\x93M6\xd9\xe4?\x17]t\xd1E\x17\xcd?\xbd\x9d!1og\xe8?\xb0\x14\xa8\xf5+\x05\xea?\xd9d\x93M6\xd9\xe4?b\xde\xce\x90\x98\xb7\xd3?j\xfdJ\x81Z\xbf\xc2?UUUUUU\xc5?X\n\xd4\xfa\x95\x02\xd5?\x7f\xa5@\xad_)\xc0?\xebW\n\xd4\xfa\x95\xe2?\x03\xb5~\xa5@\xad\xcf?\x8c.\xba\xe8\xa2\x8b\xee?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe0?9\x8e\xe38\x8e\xe3\xd8?\xee\x0c\x89y;C\xe2?K\x81Z\xbfR\xa0\xc6?t\xd1E\x17]t\xc1?A\xad_)P\xeb\xc7?m\xb2\xc9&\x9bl\xd2?6\xd9d\x93M6\xc9?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe0?\x1c\xc7q\x1c\xc7q\xac?A\xad_)P\xeb\xc7?\r\x89y;Cb\xce?\xe1\x83\x0f>\xf8\xe0\xe3?1ogH\xcc\xdb\x99?\xd4\xfa\x95\x02\xb5~\xe5?/\xba\xe8\xa2\x8b.\xda?\xe9\xa2\x8b.\xba\xe8\xe2?m\xb2\xc9&\x9bl\xd2?\x9e!1ogH\xec?gH\xcc\xdb\x19\x12\xd3?t\xd1E\x17]t\xc1?\x93M6\xd9d\x93\xed?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xea?\xebW\n\xd4\xfa\x95\xe2?t\xd1E\x17]t\xc1?\x81Z\xbfR\xa0\xd6\xef?\x84\x0f>\xf8\xe0\x83\xef?\xdc\x19\x12\xf3v\x86\xe4?\xd4\xfa\x95\x02\xb5~\xe5?\xe1\x83\x0f>\xf8\xe0\xe3?\xe48\x8e\xe38\x8e\xe3?\x12\xf3v\x86\xc4\xbc\xbd?F\x17]t\xd1E\xa7?e\x93M6\xd9d\xb3?;Cb\xde\xce\x90\xb8?"1ogH\xcc\xcb?;Cb\xde\xce\x90\xb8?4$\xe6\xed\x0c\x89\xd9?\n\xd4\xfa\x95\x02\xb5\xde?\x15\xa8\xf5+\x05j\xdd?\xad_)P\xebW\xea?\x10>\xf8\xe0\x83\x0f\xde?\xb0\x14\xa8\xf5+\x05\xea?\x89y;Cb\xde\xee?\xba\xe8\xa2\x8b.\xba\xe8?gH\xcc\xdb\x19\x12\xd3?`)P\xebW\n\xc4?\xe6\xed\x0c\x89y;\xe3?\xfdJ\x81Z\xbfR\xe0?r\x1c\xc7q\x1c\xc7\xd1?\xf6+\x05j\xfdJ\xe1?\x9bl\xb2\xc9&\x9b\xec?"1ogH\xcc\xcb?\xc7q\x1c\xc7q\x1c\xe7?\xfb\x95\x02\xb5~\xa5\xe0?\x86\xc4\xbc\x9d!1\xef?\x93M6\xd9d\x93\xed?\x84\x0f>\xf8\xe0\x83\xef?/\xba\xe8\xa2\x8b.\xda?\xfdJ\x81Z\xbfR\xe0?,\x05j\xfdJ\x81\xca?\x1f|\xf0\xc1\x07\x1f\xdc?\x1a\x12\xf3v\x86\xc4\xdc?X\n\xd4\xfa\x95\x02\xd5?K\x81Z\xbfR\xa0\xc6?\xb83$\xe6\xed\x0c\xe9?P\xebW\n\xd4\xfa\xb5?\x15\xa8\xf5+\x05j\xdd?\x03\xb5~\xa5@\xad\xcf?\xca&\x9bl\xb2\xc9\xe6?m\xb2\xc9&\x9bl\xd2?\xb2\xc9&\x9bl\xb2\xe9?\xc7q\x1c\xc7q\x1c\xe7?\xb2\xc9&\x9bl\xb2\xe9?\'\x9bl\xb2\xc9&\xbb?4$\xe6\xed\x0c\x89\xd9?\xde\xce\x90\x98\xb73\xe4?ogH\xcc\xdb\x19\xa2?b\xde\xce\x90\x98\xb7\xd3?\xa3\x8b.\xba\xe8\xa2\xeb?4$\xe6\xed\x0c\x89\xd9?\xde\xce\x90\x98\xb73\xe4?\x1c\xc7q\x1c\xc7q\xac?\xc5\xbc\x9d!1o\xe7?\x91\x98\xb73$\xe6\xed?|\xf0\xc1\x07\x1f|\xd0?\x81Z\xbfR\xa0\xd6\xef?\x81Z\xbfR\xa0\xd6\xef?\xa8\xf5+\x05j\xfd\xea?\xa5@\xad_)P\xeb?\xa5@\xad_)P\xeb?\xe6\xed\x0c\x89y;\xe3?\xad_)P\xebW\xea?\x05j\xfdJ\x81Z\xdf?P\xebW\n\xd4\xfa\xb5?\xf0\xc1\x07\x1f|\xf0\xe1?\'\x9bl\xb2\xc9&\xbb?\xf8\xe0\x83\x0f>\xf8\xe0?\x91\x98\xb73$\xe6\xed?>\xf8\xe0\x83\x0f>\xd8?\xfdJ\x81Z\xbfR\xe0?\xbfR\xa0\xd6\xaf\x14\xe8?\xe6\xed\x0c\x89y;\xe3?\x93M6\xd9d\x93\xed?`)P\xebW\n\xc4?z;Cb\xde\xce\xb0?\xe48\x8e\xe38\x8e\xe3?\xab\xaa\xaa\xaa\xaa\xaa\xea?]t\xd1E\x17]\xd4?N6\xd9d\x93M\xd6?\x86\xc4\xbc\x9d!1\xef?`)P\xebW\n\xc4?\r\x89y;Cb\xce?\xa0\xd6\xaf\x14\xa8\xf5\xeb?\x86\xc4\xbc\x9d!1\xef?,\x05j\xfdJ\x81\xca?UUUUUU\xc5?H\xcc\xdb\x19\x12\xf3\xd6?\x05j\xfdJ\x81Z\xdf?\x89y;Cb\xde\xee?\x7f\xa5@\xad_)\xc0?\x9bl\xb2\xc9&\x9b\xec?\x9e!1ogH\xec?\xf3v\x86\xc4\xbc\x9d\xe1?\x00\x00\x00\x00\x00\x00\xe0?\x15\xa8\xf5+\x05j\xdd?\xc5\xbc\x9d!1o\xe7?\n\xd4\xfa\x95\x02\xb5\xde?Cb\xde\xce\x90\x98\xd7?|\xf0\xc1\x07\x1f|\xd0?\xf6+\x05j\xfdJ\xe1?P\xebW\n\xd4\xfa\xb5?\xf8\xe0\x83\x0f>\xf8\xe0?\x1a\x12\xf3v\x86\xc4\xdc?\xf3v\x86\xc4\xbc\x9d\xe1?\x96\x02\xb5~\xa5@\xed?Cb\xde\xce\x90\x98\xd7?gH\xcc\xdb\x19\x12\xd3?\x1a\x12\xf3v\x86\xc4\xdc?\x17]t\xd1E\x17\xcd?|\xf0\xc1\x07\x1f|\xd0?\x8c.\xba\xe8\xa2\x8b\xee?$\xe6\xed\x0c\x89y\xdb?9\x8e\xe38\x8e\xe3\xd8?\xcc\xdb\x19\x12\xf3v\xe6?\x8e\xe38\x8e\xe38\xee?\xbd\x9d!1og\xe8?\xa0\xd6\xaf\x14\xa8\xf5\xeb?\xbfR\xa0\xd6\xaf\x14\xe8?1ogH\xcc\xdb\x99?\xcf\x90\x98\xb73$\xe6?\xd9d\x93M6\xd9\xe4?\x05j\xfdJ\x81Z\xdf?\xbd\x9d!1og\xe8?\xca&\x9bl\xb2\xc9\xe6?;Cb\xde\xce\x90\xb8?\xd7\xaf\x14\xa8\xf5+\xe5?\xa5@\xad_)P\xeb?\x9bl\xb2\xc9&\x9b\xec?\x10>\xf8\xe0\x83\x0f\xde?\xd1E\x17]t\xd1\xe5?S\xa0\xd6\xaf\x14\xa8\xd5?\x08\x1f|\xf0\xc1\x07\x8f?S\xa0\xd6\xaf\x14\xa8\xd5?\xa8\xf5+\x05j\xfd\xea?\x03\xb5~\xa5@\xad\xcf?\xc7q\x1c\xc7q\x1c\xe7?6\xd9d\x93M6\xc9?\x1f|\xf0\xc1\x07\x1f\xdc?>\xf8\xe0\x83\x0f>\xd8?$\xe6\xed\x0c\x89y\xdb?\xe9\xa2\x8b.\xba\xe8\xe2?H\xcc\xdb\x19\x12\xf3\xd6?\xe9\xa2\x8b.\xba\xe8\xe2?\x89y;Cb\xde\xee?\xb83$\xe6\xed\x0c\xe9?H\xcc\xdb\x19\x12\xf3\xd6?\xee\x0c\x89y;C\xe2?\xba\xe8\xa2\x8b.\xba\xe8?\x12\xf3v\x86\xc4\xbc\xbd?\xb83$\xe6\xed\x0c\xe9?j\xfdJ\x81Z\xbf\xc2?>\xf8\xe0\x83\x0f>\xd8?\xc2\x07\x1f|\xf0\xc1\xe7?\xb0\x14\xa8\xf5+\x05\xea?\x08\x1f|\xf0\xc1\x07\x8f?$\xe6\xed\x0c\x89y\xdb?z;Cb\xde\xce\xb0?\xca&\x9bl\xb2\xc9\xe6?\xf6+\x05j\xfdJ\xe1?\xc5\xbc\x9d!1o\xe7?\xfb\x95\x02\xb5~\xa5\xe0?\xad_)P\xebW\xea?\xf3v\x86\xc4\xbc\x9d\xe1?/\xba\xe8\xa2\x8b.\xda?6\xd9d\x93M6\xc9?\x9e!1ogH\xec?\xe48\x8e\xe38\x8e\xe3?"1ogH\xcc\xcb?\xe1\x83\x0f>\xf8\xe0\xe3?\xcc\xdb\x19\x12\xf3v\xe6?[\xbfR\xa0\xd6\xaft?\xc2\x07\x1f|\xf0\xc1\xe7?\xdc\x19\x12\xf3v\x86\xe4?\xa3\x8b.\xba\xe8\xa2\xeb?\x8c.\xba\xe8\xa2\x8b\xee?\xd1E\x17]t\xd1\xe5?F\x17]t\xd1E\xa7?\x84\x0f>\xf8\xe0\x83\xef?K\x81Z\xbfR\xa0\xc6?Cb\xde\xce\x90\x98\xd7?\x91\x98\xb73$\xe6\xed?w\x86\xc4\xbc\x9d!\xd1?\xb2\xc9&\x9bl\xb2\xe9?\xcc\xdb\x19\x12\xf3v\xe6?\xcf\x90\x98\xb73$\xe6?\xd1E\x17]t\xd1\xe5?\xf0\xc1\x07\x1f|\xf0\xe1?[\xbfR\xa0\xd6\xaft?\x99\xb73$\xe6\xed\xec?[\xbfR\xa0\xd6\xaft?\x99\xb73$\xe6\xed\xec?)P\xebW\n\xd4\xda?UUUUUU\xc5?z;Cb\xde\xce\xb0?\xbfR\xa0\xd6\xaf\x14\xe8?\xfb\x95\x02\xb5~\xa5\xe0?\xf8\xe0\x83\x0f>\xf8\xe0?r\x1c\xc7q\x1c\xc7\xd1?w\x86\xc4\xbc\x9d!\xd1?\xde\xce\x90\x98\xb73\xe4?w\x86\xc4\xbc\x9d!\xd1?\x96\x02\xb5~\xa5@\xed?\x8e\xe38\x8e\xe38\xee?\xf0\xc1\x07\x1f|\xf0\xe1?\xa0\xd6\xaf\x14\xa8\xf5\xeb?' -p13 -tp14 -b. \ No newline at end of file diff --git a/pyKriging/samplingplan.py b/pyKriging/samplingplan.py index 3f2f3f8..4619864 100644 --- a/pyKriging/samplingplan.py +++ b/pyKriging/samplingplan.py @@ -1,350 +1,210 @@ -__author__ = 'chrispaulson' +""" +Space-filling sampling plans: random and Morris-Mitchell optimal Latin hypercubes, full factorial grids and +space-filling subsets (Forrester, Sobester & Keane, Engineering Design via Surrogate Modelling, 2008, ch. 1; +Forrester, Sobester & Keane, Proc. R. Soc. A 463:3251, 2007, section 4). +""" +import warnings + import numpy as np -import math as m -import os -import pickle -import pyKriging +from scipy.spatial.distance import pdist + +_QS = (1, 2, 5, 10, 20, 50, 100) # Phi_q exponents searched by optimallhc (as in the book's bestlh.m) + + +def _dist(X, p=1): + X = np.asarray(X, dtype=float) + return pdist(X, 'cityblock') if p == 1 else pdist(X, 'euclidean') if p == 2 else pdist(X, 'minkowski', p=p) + + +def _rounded_dist(X, p=1): + """Pair distances rounded to 32 significant bits (about 10 digits), so that mathematically equal distances + compare equal, within a plan and between plans, whatever the units of X.""" + mantissa, exponent = np.frexp(_dist(X, p)) + return np.ldexp(np.round(mantissa * 2.0 ** 32) / 2.0 ** 32, exponent) + + +def _mmkey(X, p=1): + """Morris-Mitchell definition 1.2B as a sort key (-d1, J1, -d2, J2, ...): smaller is more space-filling.""" + d, J = np.unique(_rounded_dist(X, p), return_counts=True) + return tuple(np.column_stack([-d, J]).ravel().tolist()) + + +def _phi(d, q): + """(sum of d^-q)^(1/q) evaluated as (sum (d/d_min)^-q)^(1/q) / d_min, which cannot overflow.""" + dmin = d.min() + return np.inf if dmin == 0 else np.sum((d / dmin) ** -float(q)) ** (1.0 / q) / dmin + + +def _swap_search(R0, qs, max_steps, patience, rng, J=50): + """ + Minimise Phi_q by greedy pair swaps on the Latin hypercube's rank lattice, one chain per starting plan + R0[c] (ranks, (C, n, k)) and exponent qs[c], all chains vectorised. Each step evaluates J random swaps per chain and applies the best one if it lowers + Phi_q. Swapping column c of rows i1 and i2 changes only the distances d(i1, .) and d(i2, .), by an exact + integer amount, so a candidate costs O(n) instead of O(n^2). Stops after max_steps, or once every chain has + gone `patience` steps without an improvement. + """ + C, n, k = R0.shape # one starting plan per chain + J = min(J, n * (n - 1) // 2) + R = R0.astype(np.int32) + D = np.zeros((C, n, n), dtype=np.int32) # exact L1 distances in rank units + for c in range(k): + D += np.abs(R[:, :, None, c] - R[:, None, :, c]) + d0 = D[D > 0].min() + with np.errstate(divide='ignore', over='ignore'): # table of (d / d0)^-q; the scaling keeps q = 100 finite + T = (np.arange(k * n) / d0) ** -np.array(qs, dtype=float)[:, None] + T[:, 0] = 0.0 + T, off, ci = T.ravel(), (np.arange(C) * k * n)[:, None, None], np.arange(C)[:, None] + idle, steps = np.zeros(C, dtype=int), 0 + while steps < max_steps and idle.min() < patience: + steps += 1 + col, i1 = rng.integers(k, size=(C, J)), rng.integers(n, size=(C, J)) + i2 = (i1 + rng.integers(1, n, size=(C, J))) % n + V = R.transpose(0, 2, 1)[ci, col] # (C, J, n) the swapped column of each candidate + a, b = np.take_along_axis(V, i1[..., None], 2), np.take_along_axis(V, i2[..., None], 2) + dl = np.abs(b - V) - np.abs(a - V) # change of d(i1, j); d(i2, j) changes by -dl + np.put_along_axis(dl, i1[..., None], 0, 2) + np.put_along_axis(dl, i2[..., None], 0, 2) + D1, D2 = D[ci, i1] + off, D[ci, i2] + off + dS = (T[D1 + dl] - T[D1] + T[D2 - dl] - T[D2]).sum(2) + j = dS.argmin(1) + accept = dS[ci[:, 0], j] < 0 + idle = np.where(accept, 0, idle + 1) + for c in np.flatnonzero(accept): + r1, r2, cc, d = i1[c, j[c]], i2[c, j[c]], col[c, j[c]], dl[c, j[c]] + D[c, r1] += d + D[c, :, r1] += d + D[c, r2] -= d + D[c, :, r2] -= d + R[c, [r1, r2], cc] = R[c, [r2, r1], cc] + return R class samplingplan(): - def __init__(self,k=2): - self.samplingplan = [] - self.k = k - self.path = os.path.dirname(pyKriging.__file__) - self.path = self.path+'/sampling_plans/' - - - def rlh(self,n,Edges=0): - """ - Generates a random latin hypercube within the [0,1]^k hypercube - - Inputs: - n-desired number of points - k-number of design variables (dimensions) - Edges-if Edges=1 the extreme bins will have their centers on the edges of the domain - - Outputs: - Latin hypercube sampling plan of n points in k dimensions - """ - - #pre-allocate memory - X = np.zeros((n,self.k)) - - #exclude 0 - - for i in range(0,self.k): - X[:,i] = np.transpose(np.random.permutation(np.arange(1,n+1,1))) - - if Edges == 1: - X = (X-1)/(n-1) - else: - X = (X-0.5)/n - - return X - - def optimallhc(self,n,population=30, iterations=30, generation=False): - """ - Generates an optimized Latin hypercube by optimizing the Morris-Mitchell - criterion for a range of exponents and plots the first two dimensions of - the current hypercube throughout the optimization process. - - Inputs: - n - number of points required - Population - number of individuals in the evolutionary operation - optimizer - Iterations - number of generations the evolutionary operation - optimizer is run for - Note: high values for the two inputs above will ensure high quality - hypercubes, but the search will take longer. - generation - if set to True, the LHC will be generated. If 'False,' the algorithm will check for an existing plan before generating. - - Output: - X - optimized Latin hypercube - - - """ - ## TODO: This code isnt working in the Python3 branch. - - # if not generation: - - # Check for existing LHC sampling plans - # if os.path.isfile('{0}lhc_{1}_{2}.pkl'.format(self.path,self.k, n)): - # X = pickle.load(open('{0}lhc_{1}_{2}.pkl'.format(self.path,self.k, n), 'rb')) - # return X - # else: - # print(self.path) - # print('SP not found on disk, generating it now.') - - #list of qs to optimise Phi_q for - q = [1,2,5,10,20,50,100] - - #Set the distance norm to rectangular for a faster search. This can be - #changed to p=2 if the Euclidean norm is required. - p = 1 - - #we start with a random Latin hypercube - XStart = self.rlh(n) - - X3D = np.zeros((n,self.k,len(q))) - #for each q optimize Phi_q - for i in range(len(q)): - print(('Now_optimizing_for_q = %d \n' %q[i])) - X3D[:,:,i] = self.mmlhs(XStart, population, iterations, q[i]) - - #sort according to the Morris-Mitchell criterion - Index = self.mmsort(X3D,p) - print(('Best_lh_found_using_q = %d \n' %q[Index[1]])) - - #and the Latin hypercube with the best space-filling properties is - - X = X3D[:,:,Index[1]] - # pickle.dump(X, open('{0}lhc_{1}_{2}.pkl'.format(self.path,self.k, n), 'wb')) - return X - - - def fullfactorial(self, ppd=5): - ix = (slice(0, 1, ppd*1j),) * self.k - a = np.mgrid[ix].reshape(self.k, ppd**self.k).T - return a - - def mmsort(self,X3D,p=1): - """ - Ranks sampling plans according to the Morris-Mitchell criterion definition. - Note: similar to phisort, which uses the numerical quality criterion Phiq - as a basis for the ranking. - - Inputs: - X3D - three-dimensional array containing the sampling plans to be ranked. - p - the distance metric to be used (p=1 rectangular - default, p=2 Euclidean) - - Output: - Index - index array containing the ranking - - """ - #Pre-allocate memory - Index = np.arange(np.size(X3D,axis=2)) - - #Bubble-sort - swap_flag = 1 - - while swap_flag == 1: - swap_flag = 0 - i = 1 - while i<=len(Index)-2: - if self.mm(X3D[:,:,Index[i]],X3D[:,:,Index[i+1]],p) == 2: - arrbuffer=Index[i] - Index[i] = Index[i+1] - Index[i+1] = arrbuffer - swap_flag=1 - i = i + 1 - return Index - - - def perturb(self,X,PertNum): - """ - Interchanges pairs of randomly chosen elements within randomly - chosen columns of a sampling plan a number of times. If the plan is - a Latin hypercube, the result of this operation will also be a Latin - hypercube. - - Inputs: - X - sampling plan - PertNum - the number of changes (perturbations) to be made to X. - Output: - X - perturbed sampling plan - - """ - X_pert = X.copy() - [n,k] = np.shape(X_pert) - - for pert_count in range(0,PertNum): - col = int(m.floor(np.random.rand(1)*k)) + _rng = None - #Choosing two distinct random points - el1 = 0 - el2 = 0 - while el1 == el2: - el1 = int(m.floor(np.random.rand(1)*n)) - el2 = int(m.floor(np.random.rand(1)*n)) + def __init__(self, k=2, random_state=None): + """k: number of dimensions; random_state: seed or numpy Generator (None: follow np.random.seed).""" + self.k = k + if random_state is not None: + self._rng = np.random.default_rng(random_state) - #swap the two chosen elements - arrbuffer = X_pert[el1,col] - X_pert[el1,col] = X_pert[el2,col] - X_pert[el2,col] = arrbuffer + def _gen(self): + return self._rng if self._rng is not None else np.random.default_rng(np.random.randint(2 ** 31 - 1)) - return X_pert + def rlh(self, n, Edges=0): + """Random Latin hypercube of n points in [0, 1]^k (Edges=1: the extreme bins are centred on the edges).""" + perm = (self._rng or np.random).permutation + X = np.column_stack([perm(n) for _ in range(self.k)]) + 1.0 + return (X - 1) / (n - 1) if Edges == 1 and n > 1 else (X - 0.5) / n - def mmlhs(self, X_start, population,iterations, q): + def optimallhc(self, n, population=30, iterations=30, generation=None, n_jobs=None, use_cache=None, p=1): """ - Evolutionary operation search for the most space filling Latin hypercube - of a certain size and dimensionality. There is no need to call this - directly - use bestlh.m - + Morris-Mitchell optimal Latin hypercube of n points (Forrester et al. 2008, bestlh.m): from a random + Latin hypercube, Phi_q is minimised for each q in (1, 2, 5, 10, 20, 50, 100) and the best plan by + definition 1.2B is returned. population * iterations sets the search effort. generation, n_jobs and + use_cache are accepted for backward compatibility and ignored. """ - X_s = X_start.copy() - - n = np.size(X_s,0) - - X_best = X_s - - Phi_best = self.mmphi(X_best) - - leveloff = m.floor(0.85*iterations) - - for it in range(0,iterations): - if it < leveloff: - mutations = int(round(1+(0.5*n-1)*(leveloff-it)/(leveloff-1))) - else: - mutations = 1 - - X_improved = X_best - Phi_improved = Phi_best - - for offspring in range(0,population): - X_try = self.perturb(X_best, mutations) - Phi_try = self.mmphi(X_try, q) - - if Phi_try < Phi_improved: - X_improved = X_try - Phi_improved = Phi_try - - if Phi_improved < Phi_best: - X_best = X_improved - Phi_best = Phi_improved + if generation is not None or n_jobs is not None or use_cache is not None: + warnings.warn('optimallhc() no longer caches plans or uses worker processes: generation, n_jobs and ' + 'use_cache are ignored', DeprecationWarning, stacklevel=2) + if n < 2 or self.k < 2: + return self.rlh(n) + rng = self._gen() + starts = 32 if n <= 10 else 1 # small plans have many local optima under pair swaps and cost little to restart + R0 = np.repeat([np.column_stack([rng.permutation(n) for _ in range(self.k)]) for _ in range(starts)], len(_QS), 0) + qs = np.tile(_QS, starts) + steps = int(population * iterations / 3 * max(1.0, np.sqrt(n / 50))) + batch = max(1, int(5e7 // (n * n))) # chains per batch, bounding the int32 (chains, n, n) arrays + R = np.concatenate([_swap_search(R0[i:i + batch], qs[i:i + batch], steps, max(20, n // 5), rng) + for i in range(0, len(qs), batch)]) + X3D = np.stack(list((R + 0.5) / n), axis=2) + return X3D[:, :, self.mmsort(X3D, p)[0]] + + def fullfactorial(self, ppd=5, Edges=1): + """Full factorial grid with ppd points per dimension (Edges=0: bin centres instead of edge to edge).""" + x = np.linspace(0, 1, ppd) if Edges == 1 else (np.arange(ppd) + 0.5) / ppd + return np.stack(np.meshgrid(*[x] * self.k, indexing='ij'), -1).reshape(-1, self.k) + + def mmsort(self, X3D, p=1): + """Indices of the plans X3D[:, :, i] ranked best first by the Morris-Mitchell criterion.""" + keys = [_mmkey(X3D[:, :, i], p) for i in range(X3D.shape[2])] + return np.array(sorted(range(len(keys)), key=keys.__getitem__)) + + def perturb(self, X, PertNum=1): + """Swap PertNum random pairs of entries within random columns (preserves the Latin property).""" + X = np.array(X) + n, k = X.shape + if n < 2: + return X + rand = self._rng.integers if self._rng is not None else np.random.randint + cols, e1, shift = rand(0, k, size=PertNum), rand(0, n, size=PertNum), rand(1, n, size=PertNum) + for c, a, b in zip(cols, e1, (e1 + shift) % n): + X[a, c], X[b, c] = X[b, c], X[a, c] + return X + def mmlhs(self, X_start, population, iterations, q=2): + """The book's evolutionary search (mmlhs.m) for the Latin hypercube minimising Phi_q.""" + X_best = np.array(X_start, dtype=float) + n, phi_best, leveloff = len(X_best), self.mmphi(X_best, q), int(0.85 * iterations) + for it in range(1, iterations + 1): + mutations = round(1 + (0.5 * n - 1) * (leveloff - it) / (leveloff - 1)) if it < leveloff else 1 + offspring = [self.perturb(X_best, mutations) for _ in range(population)] + phis = [self.mmphi(X, q) for X in offspring] + if min(phis) < phi_best: + X_best, phi_best = offspring[int(np.argmin(phis))], min(phis) return X_best - def mmphi(self,X,q=2,p=1): - - """ - Calculates the sampling plan quality criterion of Morris and Mitchell - - Inputs: - X - Sampling plan - q - exponent used in the calculation of the metric (default = 2) - p - the distance metric to be used (p=1 rectangular - default , p=2 Euclidean) - - Output: - Phiq - sampling plan 'space-fillingness' metric - """ - #calculate the distances between all pairs of - #points (using the p-norm) and build multiplicity array J - J,d = self.jd(X,p) - #the sampling plan quality criterion - Phiq = (np.sum(J*(d**(-q))))**(1.0/q) - return Phiq - - def jd(self, X,p=1): - """ - Computes the distances between all pairs of points in a sampling plan - X using the p-norm, sorts them in ascending order and removes multiple occurences. + def mmphi(self, X, q=2, p=1): + """Morris-Mitchell criterion Phi_q = (sum over point pairs of d^-q)^(1/q); smaller is more space-filling.""" + return _phi(_dist(X, p), q) - Inputs: - X-sampling plan being evaluated - p-distance norm (p=1 rectangular-default, p=2 Euclidean) - Output: - J-multiplicity array (that is, the number of pairs separated by each distance value) - distinct_d-list of distinct distance values + def jd(self, X, p=1): + """Multiplicities J of the distinct pair distances d (ascending, rounded to 1e-10).""" + d, J = np.unique(_rounded_dist(X, p), return_counts=True) + return J, d - """ - #number of points in the sampling plan - n = np.size(X[:,1]) - - #computes the distances between all pairs of points - d = np.zeros((n*(n-1)//2)) - - - - # for i in xrange(n-1): - # for j in xrange(i+1,n): - # if i == 0: - # d[i+j-1] = np.linalg.norm((rld[0,:]-rld[j,:]),2) - # else: - # d[((i-1)*n - (i-1)*i/2 + j - i )] = np.linalg.norm((X[i,:] - X[j,:]),2) - - #an alternative way of the above loop - list = [(i,j) for i in range(n-1) for j in range(i+1,n)] - for k,l in enumerate(list): - d[k] = np.linalg.norm((X[l[0],:]-X[l[1],:]),p) - - - #remove multiple occurences - distinct_d, J = np.unique(d, return_counts=True) - - return J, distinct_d + def mm(self, X1, X2, p=1): + """Which plan is more space-filling (definition 1.2B): 0 equal, 1 X1, 2 X2.""" + if np.array_equal(np.unique(X1, axis=0), np.unique(X2, axis=0)): + return 0 + k1, k2 = _mmkey(X1, p), _mmkey(X2, p) + m = min(len(k1), len(k2)) + return 0 if k1[:m] == k2[:m] else 1 if k1[:m] < k2[:m] else 2 - def mm(self,X1,X2,p=1): + def subset(self, X, ns, q=5, p=1, restarts=20, sweeps=10): """ - Given two sampling plans chooses the one with the better space-filling properties - (as per the Morris-Mitchell criterion) - - Inputs: - X1,X2-the two sampling plans - p- the distance metric to be used (p=1 rectangular-default, p=2 Euclidean) - Outputs: - Mmplan-if Mmplan=0, identical plans or equally space- - filling, if Mmplan=1, X1 is more space filling, if Mmplan=2, - X2 is more space filling + Space-filling ns-point subset of plan X, e.g. the expensive points of a co-kriging plan (Forrester et al. + 2007, section 4): from each of `restarts` random subsets, every subset point is exchanged with the + remaining point that most reduces Phi_q (Cook & Nachtsheim 1980), sweeping until no exchange helps. + Returns (Xs, Xr): the subset and the remaining points. """ - - #thats how two arrays are compared in their sorted form - v = np.sort(X1) == np.sort(X2) - if v.all() == True:#if True, then the designs are the same - # if np.array_equal(X1,X2) == True: - return 0 - else: - #calculate the distance and multiplicity arrays - [J1 , d1] = self.jd(X1,p);m1=len(d1) - [J2 , d2] = self.jd(X2,p);m2=len(d2) - - #blend the distance and multiplicity arrays together for - #comparison according to definition 1.2B. Note the different - #signs - we are maximising the d's and minimising the J's. - V1 = np.zeros((2*m1)) - V1[0:len(V1):2] = d1 - V1[1:len(V1):2] = -J1 - - V2 = np.zeros((2*m2)) - V2[0:len(V2):2] = d2 - V2[1:len(V2):2] = -J2 - - #the longer vector can be trimmed down to the length of the shorter one - m = min(m1,m2) - V1 = V1[0:m] - V2 = V2[0:m] - - #generate vector c such that c(i)=1 if V1(i)>V2(i), c(i)=2 if V1(i)= 0.3.6 cannot follow and would otherwise copy the classes by value).""" + if isinstance(obj, type) and obj.__module__.startswith('pyKriging.') and '<' not in obj.__qualname__: + return obj.__qualname__ # resolved by pickle's save_global through sys.modules + return NotImplemented + def saveModel(model, filePath): - pickle.dump(model, open(filePath, 'w'), byref=True) + """Save a model with dill. Functions and classes defined in the calling script (such as a test function) are + stored by value with the globals they use, so the model also loads in another process.""" + import io + import dill + getattr(getattr(dill, '_dill', None), 'stack', {}).clear() # dill < 0.3.5 keeps per-dump state in a global + buffer = io.BytesIO() + pickler = dill.Pickler(buffer, recurse=True) + pickler.reducer_override = _by_reference + pickler.dump(model) + with open(filePath, 'wb') as fh: # written only once pickling has succeeded + fh.write(buffer.getvalue()) + def loadModel(filePath): - return pickle.load(open(filePath,'r')) + """Load a model saved with saveModel().""" + import dill + with open(filePath, 'rb') as fh: + return dill.load(fh) -def splitArrays(krigeModel, q=5): - ind = np.arange(krigeModel.n) - np.random.shuffle(ind) - test = np.array_split(ind,q) - for i in test: - newX = deepcopy(krigeModel.X) - newy = deepcopy(krigeModel.y) - testX = newX[i] - testy = newy[i] +def splitArrays(krigeModel, q=5): + """Yield (trainX, trainy, testX, testy) for q-fold cross-validation over the model's (normalised) data.""" + folds = np.array_split(np.random.permutation(krigeModel.n), q) + for test in folds: + yield (np.delete(krigeModel.X, test, axis=0), np.delete(krigeModel.y, test, axis=0), + krigeModel.X[test], krigeModel.y[test]) - trainX = np.delete(newX,i,axis=0) - trainy = np.delete(newy,i,axis=0) - yield trainX, trainy, testX, testy def mse(actual, predicted): - return ((actual - predicted) ** 2) + """Squared error (actual - predicted)^2.""" + return (actual - predicted) ** 2 diff --git a/pyproject.toml b/pyproject.toml new file mode 100644 index 0000000..0d4b4fb --- /dev/null +++ b/pyproject.toml @@ -0,0 +1,66 @@ +[build-system] +requires = ["setuptools>=77"] +build-backend = "setuptools.build_meta" + +[project] +name = "pyKriging" +dynamic = ["version"] # read from pyKriging/__init__.py (__version__) +description = "Kriging (Gaussian-process) surrogate modelling: regression kriging, co-kriging, sampling plans and infill" +readme = "README.md" +license = "MIT" +license-files = ["LICENSE"] +authors = [{name = "Chris Paulson", email = "capaulson@gmail.com"}] +keywords = ["kriging", "gaussian process", "surrogate", "metamodel", "co-kriging", "design of experiments", "optimization"] +classifiers = [ + "Development Status :: 4 - Beta", + "Intended Audience :: Science/Research", + "Topic :: Scientific/Engineering", + "Programming Language :: Python :: 3", + "Programming Language :: Python :: 3.9", + "Programming Language :: Python :: 3.10", + "Programming Language :: Python :: 3.11", + "Programming Language :: Python :: 3.12", + "Programming Language :: Python :: 3.13", + "Programming Language :: Python :: 3.14", +] +requires-python = ">=3.9" +dependencies = [ + "numpy>=1.20", + "scipy>=1.7", + "matplotlib>=3.5", + "dill>=0.3", +] + +[project.optional-dependencies] +gpu = ["torch>=2.0"] # opt-in float64 CUDA likelihood for large problems: configure_gpu('cuda') +gpu-nvidia = ["torch>=2.0"] # alias of 'gpu' kept for earlier install instructions +threads = ["threadpoolctl>=3.0"] # faster predictions with OpenBLAS: one BLAS thread while predicting +dev = ["pytest>=7", "pytest-cov>=4", "ruff>=0.1", "threadpoolctl>=3.0"] + +[project.urls] +Homepage = "https://github.com/capaulson/pyKriging" +Documentation = "https://github.com/capaulson/pyKriging#readme" +Repository = "https://github.com/capaulson/pyKriging" +Issues = "https://github.com/capaulson/pyKriging/issues" + +[tool.setuptools] +packages = ["pyKriging"] + +[tool.setuptools.dynamic] +version = {attr = "pyKriging.__version__"} + +[tool.pytest.ini_options] +testpaths = ["tests"] +addopts = "-v --tb=short" +filterwarnings = ["ignore::DeprecationWarning"] + +[tool.ruff] +line-length = 120 +target-version = "py39" + +[tool.ruff.lint] +select = ["E", "F", "W"] +ignore = ["E501"] + +[tool.coverage.run] +source = ["pyKriging"] diff --git a/setup.py b/setup.py deleted file mode 100644 index 7577d07..0000000 --- a/setup.py +++ /dev/null @@ -1,28 +0,0 @@ -from setuptools import setup, find_packages # Always prefer setuptools over distutils -from os import path, walk - - -here = path.abspath(path.dirname(__file__)) -datadir = 'pyKriging/sampling_plans' -package_data = [ (d, [path.join(d, f) for f in files]) for d,folders,files in walk(datadir)] -data_files=[] -for i in package_data: - for j in i[1]: - data_files.append(j) -data_files = [path.relpath(file, datadir) for file in data_files] - -setup( - name='pyKriging', - version='0.1.0', - zip_safe = False, - packages=find_packages(), - package_data={'pyKriging': ['sampling_plans/*']}, - url='www.pykriging.com', - license='', - author='Chris Paulson', - author_email='capaulson@gmail.com', - description='A Kriging Toolbox for Python', - install_requires=['scipy', 'numpy', 'dill', 'matplotlib','inspyred'], - - -) \ No newline at end of file diff --git a/tests/_reference.py b/tests/_reference.py new file mode 100644 index 0000000..fe28351 --- /dev/null +++ b/tests/_reference.py @@ -0,0 +1,345 @@ +""" +Independent float64 reference implementations for the pyKriging test suite. + +Nothing here imports pyKriging: the library is checked against a second, deliberately plain implementation of the +same mathematics (explicit matrices and solves, where the library uses packed pair distances, cached weights, +batched likelihoods and closed forms). + +[F07] Forrester, Sobester & Keane (2007), Multi-fidelity optimization via surrogate modelling, Proc. R. Soc. A + 463:3251. Equation numbers refer to it. +[J98] Jones, Schonlau & Welch (1998), Efficient global optimization of expensive black-box functions, J. Global + Optim. 13:455 (expected improvement). +[F06] Forrester, Keane & Bressloff (2006), Design and analysis of 'noisy' computer experiments, AIAA J. 44:2331 + (regression kriging Psi + Lambda I, and re-interpolation). + +Factorisations use the upper Cholesky form, Psi = U^T U, as the lower form of the OpenBLAS bundled with +numpy/scipy releases of 2021 can crash on arm64. + +Library conventions reproduced here on purpose: inputs and responses are min-max normalised to [0, 1]; Psi has +1 + eps (kriging) or 1 + Lambda (regression kriging) on its diagonal; the error estimate is +s^2 = sigma^2 (offset + 1 - psi^T Psi^-1 psi) without the mean-estimation term. +""" +import math + +import numpy as np +from scipy.linalg import cho_factor, cho_solve, cholesky, solve_triangular +from scipy.optimize import minimize +from scipy.spatial.distance import pdist +from scipy.special import ndtr + +EPS = float(np.finfo(float).eps) + + +# ------------------------------------------------------------------ data +def lhs(n, k, seed): + """Jittered Latin hypercube in [0, 1)^k drawn with numpy only.""" + rng = np.random.default_rng(seed) + return (np.argsort(rng.random((n, k)), axis=0) + rng.random((n, k))) / n + + +def normalise(X, y): + """Min-max normalised X, y and the ranges (xlo, xhi), (ylo, yhi).""" + X, y = np.asarray(X, dtype=float), np.asarray(y, dtype=float) + xlo, xhi, ylo, yhi = X.min(0), X.max(0), y.min(), y.max() + return (X - xlo) / (xhi - xlo), (y - ylo) / (yhi - ylo), (xlo, xhi), (ylo, yhi) + + +def corr(A, B, theta, p): + """exp(-sum_j theta_j |a_j - b_j|^p_j) between point sets A (m, k) and B (n, k) [F07 eq. 2.2].""" + A, B = np.atleast_2d(np.asarray(A, dtype=float)), np.atleast_2d(np.asarray(B, dtype=float)) + theta, p = np.asarray(theta, dtype=float), np.asarray(p, dtype=float) + return np.exp(-np.sum(theta * np.abs(A[:, None, :] - B[None, :, :]) ** p, axis=2)) + + +# ------------------------------------------------------------------ expected improvement +def ei(f, s, ymin): + """EI = (ymin - f) Phi(u) + s phi(u), u = (ymin - f) / s [J98 eq. 15]; 0 where s = 0. Accurate for u > -5.""" + f, s = np.broadcast_arrays(np.asarray(f, dtype=float), np.asarray(s, dtype=float)) + out = np.zeros(f.shape) + ok = s > 0 + u = (ymin - f[ok]) / s[ok] + out[ok] = (ymin - f[ok]) * ndtr(u) + s[ok] * np.exp(-0.5 * u * u) / math.sqrt(2 * math.pi) + return out + + +def log_h(u, terms=3000): + """ln(u Phi(u) + phi(u)), the log of the expected improvement of a unit-variance prediction, accurate to + ~1e-14 for every u: directly for u >= -1, else from Laplace's continued fraction for the Mills ratio + R(t) = 1/(t + 1/(t + 2/(t + 3/...))) with t = -u, which gives h/phi = 1 - t R = 1/(E D) with + D = t + 1/E and E = t + 2/(t + 3/(t + ...)): positive terms only, so no cancellation.""" + u = np.atleast_1d(np.asarray(u, dtype=float)) + out = np.empty_like(u) + near = u >= -1 + v = u[near] + out[near] = np.log(v * ndtr(v) + np.exp(-0.5 * v * v) / math.sqrt(2 * math.pi)) + t = -u[~near] + tail = t.copy() # backward evaluation of E's continued fraction + for j in range(terms, 2, -1): + tail = t + j / tail + E = t + 2.0 / tail + D = t + 1.0 / E + out[~near] = -0.5 * t * t - 0.5 * math.log(2 * math.pi) - np.log(E) - np.log(D) + return out + + +# ------------------------------------------------------------------ ordinary and regression kriging +class RefKriging: + """Kriging with fixed hyper-parameters on normalised data [F07 section 2, eqs 3.4-3.6 for one level]: + + mu = 1' Psi^-1 y / 1' Psi^-1 1, sigma^2 = (y - 1 mu)' Psi^-1 (y - 1 mu) / n, + NegLnLike = n/2 ln sigma^2 + 1/2 ln|Psi|, f(x) = mu + psi' Psi^-1 (y - 1 mu), + s^2(x) = sigma^2 (offset + 1 - psi' Psi^-1 psi). + + lam > 0 puts 1 + lam on the diagonal (regression kriging [F06]) instead of 1 + nugget.""" + + def __init__(self, Xn, yn, theta, p, nugget=EPS, lam=0.0): + self.y = np.asarray(yn, dtype=float).ravel() + self.X = np.asarray(Xn, dtype=float).reshape(len(self.y), -1) + self.theta, self.p, self.lam = np.asarray(theta, dtype=float), np.asarray(p, dtype=float), lam + self.n = len(self.y) + self.Psi0 = corr(self.X, self.X, self.theta, self.p) + self.Psi = self.Psi0.copy() + np.fill_diagonal(self.Psi, 1.0 + (lam if lam else nugget)) + self.U = cholesky(self.Psi, lower=False) # Psi = U^T U; LinAlgError if not positive definite + self.L = self.U.T + one = np.ones(self.n) + a = solve_triangular(self.U, one, trans='T') # U^-T 1 + b = solve_triangular(self.U, self.y, trans='T') + self.mu = float(a @ b / (a @ a)) + r = b - self.mu * a + self.sigma2 = float(r @ r / self.n) + self.nll = float(0.5 * self.n * np.log(self.sigma2) + np.sum(np.log(np.diag(self.L)))) + self.w = solve_triangular(self.U, r) # Psi^-1 (y - 1 mu) + + def _points(self, x): + return np.asarray(x, dtype=float).reshape(-1, self.X.shape[1]) + + def psi(self, x): + return corr(self._points(x), self.X, self.theta, self.p) + + def predict(self, x): + return self.mu + self.psi(x) @ self.w + + def mse(self, x, offset=0.0): + v = solve_triangular(self.U, self.psi(x).T, trans='T') + return self.sigma2 * (1.0 + offset - np.sum(v * v, axis=0)) + + def std(self, x, offset=0.0): + return np.sqrt(np.abs(self.mse(x, offset))) + + def ei(self, x, ymin=None): + """EI in normalised units with s = sqrt|s^2| and ymin = min(y).""" + return ei(self.predict(x), self.std(x), float(np.min(self.y)) if ymin is None else ymin) + + def regressed(self): + """Regression predictions at the samples, mu + Psi0 Psi^-1 (y - 1 mu) [F06].""" + return self.mu + self.Psi0 @ self.w + + def reinterpolation_std(self, x, delta=1e-12): + """Error of a kriging interpolation of the regressed data with the same theta, p and mu [F06; F07 sec. 5b]: + sigma_ri^2 = (y_r - 1 mu)' Psi0^-1 (y_r - 1 mu) / n and s_ri^2 = sigma_ri^2 (1 - psi' Psi0^-1 psi); + delta I keeps Psi0 numerically positive definite.""" + cf = cho_factor(self.Psi0 + delta * np.eye(self.n)) + r = self.regressed() - self.mu + sigma2_ri = r @ cho_solve(cf, r) / self.n + ps = self.psi(x) + return np.sqrt(np.abs(sigma2_ri * (1.0 - np.sum(ps.T * cho_solve(cf, ps.T), axis=0)))) + + +def concentrated_nll(Xn, yn, theta, p, nugget=EPS, lam=0.0): + """Reference NegLnLike; +inf where Psi is not numerically positive definite or sigma^2 = 0.""" + try: + value = RefKriging(Xn, yn, theta, p, nugget=nugget, lam=lam).nll + except np.linalg.LinAlgError: + return float('inf') + return value if np.isfinite(value) else float('inf') + + +def nll_optimum(Xn, yn, theta_bounds, p_bounds, lam_bounds=None, n_starts=24, seed=0): + """Best concentrated NegLnLike over the box by a dense random search in (log10 theta, p[, log10 Lambda]), plus + isotropic starts (all theta_j equal, p = its upper bound), and L-BFGS-B polishing of the best starts. Returns + (nll, theta, p[, Lambda]). The isotropic starts matter in higher dimensions, where random starts miss the long + small-theta ridge of smooth functions.""" + k = np.asarray(Xn).reshape(len(np.ravel(yn)), -1).shape[1] + lo = [np.log10(theta_bounds[0])] * k + [p_bounds[0]] * k + hi = [np.log10(theta_bounds[1])] * k + [p_bounds[1]] * k + if lam_bounds is not None: + lo.append(np.log10(max(lam_bounds[0], 1e-12))) + hi.append(np.log10(lam_bounds[1])) + lo, hi = np.array(lo), np.array(hi) + + def f(v): + lam = 10 ** v[-1] if lam_bounds is not None else 0.0 + return concentrated_nll(Xn, yn, 10 ** v[:k], v[k:2 * k], lam=lam) + + rng = np.random.default_rng(seed) + starts = lo + (hi - lo) * rng.random((max(400, 60 * len(lo)), len(lo))) + isotropic = np.tile(hi, (29, 1)) + isotropic[:, :k] = np.linspace(lo[0], hi[0], 29)[:, None] + if lam_bounds is not None: + isotropic[:, -1] = (lo[-1] + hi[-1]) / 2 + starts = np.vstack([starts, isotropic]) + values = np.array([f(v) for v in starts]) + best = (np.inf, None) + for v in starts[np.argsort(values)[:n_starts if len(lo) <= 7 else n_starts // 3]]: # polishing costs ~ dim^2 + r = minimize(lambda z: min(f(z), 1e300), v, method='L-BFGS-B', bounds=list(zip(lo, hi))) + if r.fun < best[0]: + best = (float(r.fun), r.x) + v = best[1] + out = (best[0], 10 ** v[:k], v[k:2 * k]) + return out + (10 ** v[-1],) if lam_bounds is not None else out + + +# ------------------------------------------------------------------ co-kriging [F07 section 3] +def gls(Psi, F, y): + """Generalised least squares beta = (F' Psi^-1 F)^-1 F' Psi^-1 y and the residual quadratic form.""" + cf = cho_factor(Psi) + PiF = cho_solve(cf, F) + beta = np.linalg.solve(F.T @ PiF, PiF.T @ y) + r = y - F @ beta + return beta, float(r @ cho_solve(cf, r)) + + +def difference_nll(Xe, ye, yce, theta, p): + """Concentrated -ln L of the difference model, eq. (3.10), with mu_d and rho at their MLEs: for fixed Psi_d they + are the GLS fit of y_e on [1, y_c(X_e)] (then sigma_d^2 = residual quadratic form / n_e). +inf if not PD.""" + Psi = corr(Xe, Xe, theta, p) + EPS * np.eye(len(ye)) + try: + U = cholesky(Psi) + (mud, rho), q = gls(Psi, np.column_stack([np.ones(len(ye)), yce]), ye) + except np.linalg.LinAlgError: + return float('inf'), np.nan, np.nan + return 0.5 * len(ye) * np.log(q / len(ye)) + np.sum(np.log(np.diag(U))), rho, mud + + +def cokriging_predict(Xc, yc, Xe, ye, thc, pc, thd, pd, rho, s2c, s2d, x, mean='koh'): + """Co-kriging predictor, mean squared error and the mean of the expensive process at points x from the joint + covariance matrix C (eq. 3.2) at the given hyper-parameters, by a direct Cholesky solve (all in the same + normalised units). mean='paper': one GLS mean + mu = 1' C^-1 y / 1' C^-1 1 (eq. 3.11); 'koh': Kennedy & O'Hagan's per-level means, E[y_c] = mu_c and + E[y_e] = rho mu_c + mu_d, by GLS. MSE = rho^2 s2c + s2d - c' C^-1 c (eq. 3.12). Correlation matrices carry + eps on the diagonal, as the library's.""" + Xc, Xe, x = (np.asarray(a, dtype=float).reshape(len(a), -1) for a in (Xc, Xe, x)) + nc, ne = len(Xc), len(Xe) + Pc = corr(Xc, Xc, thc, pc) + EPS * np.eye(nc) + Pce = corr(Xc, Xe, thc, pc) + Pee = corr(Xe, Xe, thc, pc) + EPS * np.eye(ne) + Pd = corr(Xe, Xe, thd, pd) + EPS * np.eye(ne) + C = np.block([[s2c * Pc, rho * s2c * Pce], [rho * s2c * Pce.T, rho ** 2 * s2c * Pee + s2d * Pd]]) + y = np.r_[yc, ye] + if mean == 'paper': + F, Fx = np.ones((nc + ne, 1)), np.ones((len(x), 1)) + else: + F = np.r_[np.c_[np.ones(nc), np.zeros(nc)], np.c_[np.full(ne, rho), np.ones(ne)]] + Fx = np.c_[np.full(len(x), rho), np.ones(len(x))] + beta, _ = gls(C, F, y) + cf = cho_factor(C) + c = np.vstack([rho * s2c * corr(Xc, x, thc, pc), + rho ** 2 * s2c * corr(Xe, x, thc, pc) + s2d * corr(Xe, x, thd, pd)]) + f = Fx @ beta + c.T @ cho_solve(cf, y - F @ beta) + mse = rho ** 2 * s2c + s2d - np.sum(c * cho_solve(cf, c), axis=0) + return f, mse, float(beta[0] if mean == 'paper' else rho * beta[0] + beta[1]) + + +def _conc(Psi, y): + n = len(y) + try: + cf = cho_factor(Psi) + except np.linalg.LinAlgError: + return np.inf, np.nan, np.nan + one = np.ones(n) + mu = one @ cho_solve(cf, y) / (one @ cho_solve(cf, one)) + r = y - mu + s2 = r @ cho_solve(cf, r) / n + if not s2 > 0: + return np.inf, np.nan, np.nan + return 0.5 * n * np.log(s2) + np.sum(np.log(np.diag(cf[0]))), mu, s2 + + +class RefCoKriging: + """Two-level co-kriging of [F07] section 3 fitted from scratch (p = 2, X_e a subset of X_c, one mean, eq. 3.11): + log10 theta_c by grid search + polish of (3.6), then log10 theta_d and rho by grid search + polish of (3.10) + over log10 theta in [-3, 2] and rho in [-5, 5]. The paper's GA reported rho = 1.87 on its 1-D example; the + exact bounded MLE is ~2.0 (truth 1/A = 2).""" + + def __init__(self, Xc, yc, Xe, ye, lt_bounds=(-3.0, 2.0), rho_bounds=(-5.0, 5.0)): + self.Xc, self.Xe = np.asarray(Xc, float).reshape(len(Xc), -1), np.asarray(Xe, float).reshape(len(Xe), -1) + self.yc, self.ye = np.asarray(yc, float), np.asarray(ye, float) + nc, ne = len(self.yc), len(self.ye) + idx = [int(np.argmin(np.sum(np.abs(self.Xc - xe), axis=1))) for xe in self.Xe] + assert np.allclose(self.Xc[idx], self.Xe), 'the reference needs X_e to be a subset of X_c' + yce = self.yc[idx] + Ic, Ie = np.eye(nc) * EPS, np.eye(ne) * EPS + + def fc(lt): + return _conc(corr(self.Xc, self.Xc, [10 ** lt], [2.0]) + Ic, self.yc)[0] + + grid = np.linspace(*lt_bounds, 201) + lc = grid[int(np.argmin([fc(t) for t in grid]))] + lc = minimize(lambda v: fc(v[0]), [lc], method='L-BFGS-B', bounds=[lt_bounds]).x[0] + _, self.mu_c, self.s2_c = _conc(corr(self.Xc, self.Xc, [10 ** lc], [2.0]) + Ic, self.yc) + + def fd(v): + return _conc(corr(self.Xe, self.Xe, [10 ** v[0]], [2.0]) + Ie, self.ye - v[1] * yce)[0] + + start = min((fd((a, b)), a, b) for a in np.linspace(*lt_bounds, 61) for b in np.linspace(*rho_bounds, 201))[1:] + r = minimize(fd, start, method='L-BFGS-B', bounds=[lt_bounds, rho_bounds]) + ld, self.rho = r.x + _, self.mu_d, self.s2_d = _conc(corr(self.Xe, self.Xe, [10 ** ld], [2.0]) + Ie, self.ye - self.rho * yce) + self.theta_c, self.theta_d = 10 ** lc, 10 ** ld + + def predict(self, x): + return cokriging_predict(self.Xc, self.yc, self.Xe, self.ye, [self.theta_c], [2.0], [self.theta_d], [2.0], + self.rho, self.s2_c, self.s2_d, np.atleast_1d(x), mean='paper')[0] + + def mse(self, x): + return cokriging_predict(self.Xc, self.yc, self.Xe, self.ye, [self.theta_c], [2.0], [self.theta_d], [2.0], + self.rho, self.s2_c, self.s2_d, np.atleast_1d(x), mean='paper')[1] + + +def forrester_fe(x): + """The expensive function of [F07] section 3a, (6x - 2)^2 sin(12x - 4).""" + x = np.asarray(x, dtype=float) + return (6 * x - 2) ** 2 * np.sin(12 * x - 4) + + +def forrester_fc(x, A=0.5, B=10.0, C=-5.0): + """The cheap function A f_e + B (x - 0.5) - C ([F07] section 3a: A = 0.5, B = 10, C = -5).""" + x = np.asarray(x, dtype=float) + return A * forrester_fe(x) + B * (x - 0.5) - C + + +PAPER_XC = np.linspace(0, 1, 11) +PAPER_XE = np.array([0.0, 0.4, 0.6, 1.0]) + +# A Morris-Mitchell optimal Latin hypercube of 40 points in 5-D (samplingplan(5, random_state=3).optimallhc(40) of +# pyKriging 0.2.0), stored as the bin index of every coordinate, x = (rank + 0.5) / 40, so that tests using it do +# not depend on the library's plan generator. +MAXIMIN_LHS_40x5 = (np.array([ + [18, 35, 29, 33, 22, 13, 34, 2, 7, 24, 21, 27, 38, 3, 4, 23, 0, 39, 26, 32, 19, 17, 16, 25, 31, 30, 15, 11, 10, 20, + 5, 1, 28, 37, 12, 14, 36, 9, 6, 8], + [38, 33, 22, 37, 1, 24, 5, 13, 21, 31, 11, 16, 17, 23, 15, 27, 19, 26, 39, 30, 12, 9, 2, 0, 28, 6, 32, 7, 36, 18, + 34, 4, 20, 14, 10, 29, 8, 35, 25, 3], + [11, 7, 10, 30, 6, 24, 35, 19, 21, 39, 33, 0, 18, 16, 38, 2, 8, 29, 25, 14, 31, 4, 34, 20, 36, 9, 12, 27, 32, 17, + 22, 23, 28, 3, 13, 37, 26, 5, 1, 15], + [34, 19, 1, 39, 32, 33, 11, 38, 0, 26, 37, 27, 10, 5, 23, 12, 17, 22, 6, 36, 2, 9, 24, 16, 4, 35, 3, 14, 13, 25, + 20, 8, 21, 15, 18, 7, 31, 29, 28, 30], + [8, 18, 9, 13, 35, 23, 10, 32, 36, 20, 11, 24, 28, 1, 17, 37, 21, 4, 16, 33, 22, 14, 31, 19, 30, 6, 26, 3, 34, 0, + 12, 27, 38, 2, 39, 7, 25, 29, 5, 15]]).T + 0.5) / 40 + + +# ------------------------------------------------------------------ Morris-Mitchell criteria [F07 section 4] +def distances(X, p=1): + return pdist(np.asarray(X, float), 'cityblock' if p == 1 else 'euclidean') + + +def mm_key(X, p=1): + """Morris & Mitchell (1995) definition 1.2B as a sort key: maximise d_1, then minimise J_1, then maximise d_2, + ...; a smaller key is more space-filling.""" + values, counts = np.unique(np.round(distances(X, p), 9), return_counts=True) + return tuple(v for pair in zip(-values, counts) for v in pair) + + +def mmphi(X, q=2, p=1): + """Phi_q = (sum over point pairs of d^-q)^(1/q).""" + return float(np.sum(distances(X, p) ** (-float(q))) ** (1.0 / q)) diff --git a/tests/conftest.py b/tests/conftest.py new file mode 100644 index 0000000..b6ee04a --- /dev/null +++ b/tests/conftest.py @@ -0,0 +1,76 @@ +""" +Shared configuration of the pyKriging test suite, which is hermetic and deterministic: + +* matplotlib draws with the Agg backend and every figure is closed after each test; +* every test starts on the CPU backend, and the module-wide backend is restored afterwards, whatever the test + configured with configure_gpu(); +* numpy's and Python's global random generators are seeded before each test (models are seeded with seed=); +* a test that writes into the pyKriging package directory fails. + +Helpers shared by the test modules live in _reference.py, an independent float64 implementation of the +mathematics that does not import pyKriging; this directory is not a package, so the test modules import it by name. +""" +import os +import sys + +os.environ['MPLBACKEND'] = 'Agg' # before anything imports matplotlib +if 'matplotlib' in sys.modules: + sys.modules['matplotlib'].use('Agg') + +import random # noqa: E402 +from pathlib import Path # noqa: E402 + +import numpy as np # noqa: E402 +import pytest # noqa: E402 + +HERE = str(Path(__file__).resolve().parent) +if HERE not in sys.path: # pytest's default (prepend) import mode adds it; --import-mode=importlib does not + sys.path.insert(0, HERE) +try: + import pyKriging # noqa: E402 +except ImportError: # a checkout that is not installed: test the package next to this directory + sys.path.insert(0, str(Path(HERE).parent)) + import pyKriging # noqa: E402 +from pyKriging import gpu_backend # noqa: E402 + +SEED = 1234 +PACKAGE = Path(pyKriging.__file__).resolve().parent + + +def _package_files(): + """Size and modification time of every file in the package directory (bytecode caches excepted).""" + files = {} + for path in PACKAGE.rglob('*'): + if '__pycache__' not in path.parts and path.is_file(): + stat = path.stat() + files[str(path)] = (stat.st_size, stat.st_mtime_ns) + return files + + +@pytest.fixture(autouse=True) +def _cpu_backend(monkeypatch): + """Each test starts on the CPU backend; monkeypatch puts the module-wide backend back afterwards, even when the + test called configure_gpu().""" + monkeypatch.setattr(gpu_backend, '_backend', gpu_backend.GPUBackend('cpu')) + + +@pytest.fixture(autouse=True) +def _seeded_global_rngs(): + np.random.seed(SEED) + random.seed(SEED) + + +@pytest.fixture(autouse=True) +def _package_untouched(): + before = _package_files() + yield + after = _package_files() + changed = sorted(path for path in set(before) | set(after) if before.get(path) != after.get(path)) + assert not changed, f'the test wrote into the package directory: {changed}' + + +@pytest.fixture(autouse=True) +def _close_figures(): + yield + if 'matplotlib.pyplot' in sys.modules: + sys.modules['matplotlib.pyplot'].close('all') diff --git a/tests/test_cokriging.py b/tests/test_cokriging.py new file mode 100644 index 0000000..7f13613 --- /dev/null +++ b/tests/test_cokriging.py @@ -0,0 +1,247 @@ +""" +Co-kriging (Forrester, Sobester & Keane 2007, section 3) on the paper's one-variable example (section 3a), + + f_e(x) = (6x - 2)^2 sin(12x - 4), f_c(x) = A f_e(x) + B (x - 0.5) - C, A = 0.5, B = 10, C = -5, + X_c = {0, 0.1, ..., 1}, X_e = {0, 0.4, 0.6, 1}, + +and on two-variable problems. The paper's GA found rho = 1.87 ("close to the true value of 2"); the exact MLE is +~2.0. Predictions and errors are checked against _reference.py: a from-scratch fit, and the joint covariance matrix C +(eq. 3.2) solved directly at the library's hyper-parameters, for Kennedy & O'Hagan's per-level means (the default, +computed level by level when X_e is a subset of X_c) and for the single mean of eq. (3.11) (mean='paper'). +""" +import functools + +import numpy as np +import pytest +from scipy.optimize import minimize + +import _reference as R +from pyKriging import kriging, samplingplan, testfunctions +from pyKriging.coKriging import coKriging + +XC, XE = R.PAPER_XC, R.PAPER_XE +GRID = np.linspace(0, 1, 101) + + +def fe(x): + return R.forrester_fe(x) + + +def fc(x, A=0.5, B=10.0, C=-5.0): + return R.forrester_fc(x, A, B, C) + + +@functools.lru_cache(maxsize=None) +def paper_model(mean='koh', A=0.5, B=10.0, C=-5.0): + ck = coKriging(XC, fc(XC, A, B, C), XE, fe(XE), seed=0, mean=mean) + ck.train() + return ck + + +@pytest.fixture(scope='module') +def reference(): + return R.RefCoKriging(XC, fc(XC), XE, fe(XE)) + + +def rmse_of_kriging_through_ye(): + """Ordinary kriging through the four expensive points only (p = 2, MLE theta): the paper's foil.""" + grid = np.linspace(-3, 2, 501) + best = min((R.RefKriging(XE, fe(XE), [10 ** t], [2.0]).nll, t) for t in grid) + model = R.RefKriging(XE, fe(XE), [10 ** best[1]], [2.0]) + return np.sqrt(np.mean((model.predict(GRID) - fe(GRID)) ** 2)) + + +def fe2(X): + return np.sin(3 * X[:, 0]) + X[:, 1] ** 2 + + +def fc2(X): + return 0.8 * fe2(X) + 0.3 * X[:, 0] + + +def scaling(Xc, yc, Xe, ye): + """The co-kriging units: one min-max scaling of x and one of y shared by both levels.""" + X, y = np.r_[np.reshape(Xc, (len(Xc), -1)), np.reshape(Xe, (len(Xe), -1))], np.r_[yc, ye] + xlo, xspan, ylo, yspan = X.min(0), np.ptp(X, 0), y.min(), np.ptp(y) + return lambda x: (np.reshape(x, (len(x), -1)) - xlo) / xspan, lambda v: (v - ylo) / yspan, ylo, yspan + + +def assert_matches_the_joint_reference(ck, Xc, yc, Xe, ye, x, tol=1e-6): + """Predictor, mean squared error and EI of the library equal those of the joint matrix C at the library's + hyper-parameters. The MSE is a difference of terms of the size of the prior variance rho^2 sigma_c^2 + sigma_d^2, + so its rounding error scales with that; tol allows for the conditioning of C (formula errors are far larger).""" + nx, ny, ylo, yspan = scaling(Xc, yc, Xe, ye) + f, mse, mu = R.cokriging_predict(nx(Xc), ny(yc), nx(Xe), ny(ye), ck.thetac, ck.pc, ck.thetad, ck.pd, ck.rho, + ck.SigmaSqrc, ck.SigmaSqrd, nx(x), mean=ck.mean) + prior = ck.rho ** 2 * ck.SigmaSqrc + ck.SigmaSqrd + assert ck.mu == pytest.approx(mu, rel=100 * tol, abs=tol) # the mean of the expensive process + np.testing.assert_allclose(ck.predict(x), f * yspan + ylo, rtol=tol, atol=tol * yspan) + np.testing.assert_allclose(ck.predict_var(x) ** 2, mse, rtol=tol, atol=1e-4 * tol * prior) + s = np.sqrt(np.abs(mse)) + ei = R.ei(f, s, ny(ye).min()) + keep = (s > 1e-3 * s.max()) & (ei > 1e-10 * ei.max()) # EI jumps where s rounds to 0; its tail is ill-conditioned + np.testing.assert_allclose(ck.expimp(nx(x[keep])), ei[keep], rtol=100 * tol) + + +# ------------------------------------------------------------------ the reference reproduces the paper +def test_reference_reproduces_the_paper(reference): + assert np.log10(reference.theta_c) == pytest.approx(1.2073, abs=2e-3) # the value in examples/coKriging.py + assert 1.8 <= reference.rho <= 2.1 + np.testing.assert_allclose(reference.predict(XE), fe(XE), atol=1e-6 * np.ptp(fe(XE))) + rmse = np.sqrt(np.mean((reference.predict(GRID) - fe(GRID)) ** 2)) + assert rmse < 0.1 * rmse_of_kriging_through_ye() + + +# ------------------------------------------------------------------ the paper's example +def test_constructor_is_quiet(capsys): + coKriging(XC, fc(XC), XE, fe(XE)) + assert capsys.readouterr().out == '' + + +def test_rho_matches_the_paper(): + assert 1.8 <= paper_model().rho <= 2.2 # paper 1.87, exact MLE ~2.0, truth 1/A = 2 + + +@pytest.mark.parametrize('A', [0.25, 1.0, -0.5]) +def test_rho_tracks_one_over_A(A): + """Paper fig. 3: rho ~ 1/A (B and C have no effect on rho).""" + assert paper_model(A=A).rho == pytest.approx(1.0 / A, rel=0.1) + + +def test_interpolates_the_expensive_data_and_its_error_vanishes_there(): + ck = paper_model() + np.testing.assert_allclose(ck.predict(XE), fe(XE), atol=1e-6 * np.ptp(fe(XE))) + error = ck.predict_var(GRID) + assert np.all(error >= 0) and np.max(ck.predict_var(XE)) < 1e-4 + assert np.max(ck.predict_var(XC)) < 1e-2 * error.max() # 'the estimated error reduces almost to 0 at X_c' (fig. 2) + + +def test_beats_kriging_through_the_expensive_data(): + ck = paper_model() + rmse = np.sqrt(np.mean((ck.predict(GRID) - fe(GRID)) ** 2)) + assert rmse < 0.02 * np.ptp(fe(GRID)) + assert rmse < 0.1 * rmse_of_kriging_through_ye() + k = kriging(XE, fe(XE), seed=0) # and the library's own kriging through y_e + k.train() + assert rmse < 0.1 * np.sqrt(np.mean((k.predict(GRID) - fe(GRID)) ** 2)) + + +@pytest.mark.parametrize('mean', ['koh', 'paper']) +def test_close_to_the_reference_fit(reference, mean): + """Both at (near-)maximum-likelihood hyper-parameters: predictions agree to a few % of the range.""" + want = reference.predict(GRID) + assert np.max(np.abs(paper_model(mean).predict(GRID) - want)) < 0.05 * np.ptp(want) + + +@pytest.mark.parametrize('mean', ['koh', 'paper']) +def test_joint_covariance_predictor_and_error_at_the_trained_hyperparameters(mean): + """Eqs. (3.11) and (3.12). With per-level means and X_e a subset of X_c the library computes rho y_c(x) + y_d(x) + and rho^2 s_c^2 + s_d^2 level by level (Le Gratiet & Garnier 2014): they must equal the joint solution.""" + assert_matches_the_joint_reference(paper_model(mean), XC, fc(XC), XE, fe(XE), GRID) + + +@pytest.mark.parametrize('nested', [True, False], ids=['nested', 'not_nested']) +@pytest.mark.parametrize('mean', ['koh', 'paper']) +def test_joint_covariance_predictor_and_error_at_set_hyperparameters(nested, mean): + """The same at well-conditioned hyper-parameters set by hand (cheap level first), to near machine precision.""" + Xc = R.lhs(15, 2, 4) + Xe = Xc[::3] if nested else R.lhs(6, 2, 5) * 0.8 + 0.1 + ck = coKriging(Xc, fc2(Xc), Xe, fe2(Xe), seed=0, mean=mean) + ck.train() + ck.cheap.update([6.0, 3.0, 2.0, 1.8]) + ck.update([4.0, 8.0, 1.9, 2.0]) + np.testing.assert_array_equal(np.r_[ck.thetac, ck.pc, ck.thetad, ck.pd], [6.0, 3.0, 2.0, 1.8, 4.0, 8.0, 1.9, 2.0]) + assert_matches_the_joint_reference(ck, Xc, fc2(Xc), Xe, fe2(Xe), R.lhs(30, 2, 6), tol=1e-9) + + +def test_rho_and_mu_d_are_the_generalised_least_squares_estimates(): + """For given theta_d, p_d (set here with update(); the trained theta_d of the paper's example sits at its lower + bound, where Psi_d is too ill-conditioned for a 1e-8 comparison) the MLEs of mu_d and rho are the GLS fit of + y_e on [1, y_c(X_e)], and sigma_d^2 its residual quadratic form / n_e.""" + ck = coKriging(XC, fc(XC), XE, fe(XE), seed=0) + ck.train() + ck.update([10.0, 1.7]) + nx, ny, _, _ = scaling(XC, fc(XC), XE, fe(XE)) + Psi_d = R.corr(nx(XE), nx(XE), [10.0], [1.7]) + R.EPS * np.eye(len(XE)) + (mud, rho), q = R.gls(Psi_d, np.c_[np.ones(len(XE)), ny(fc(XE))], ny(fe(XE))) + assert (ck.rho, ck.mud, ck.SigmaSqrd) == pytest.approx((rho, mud, q / len(XE)), rel=1e-8) + np.testing.assert_array_equal(np.r_[ck.thetad, ck.pd], [10.0, 1.7]) + assert_matches_the_joint_reference(ck, XC, fc(XC), XE, fe(XE), GRID) + + +def test_difference_hyperparameters_maximise_the_likelihood(): + """theta_d, p_d (with rho and mu_d profiled) reach the optimum of eq. (3.10) found by a dense reference search + over the library's box (theta in [1e-4, 100], p in [1, 2]).""" + ck = paper_model() + nx, ny, _, _ = scaling(XC, fc(XC), XE, fe(XE)) + args = nx(XE), ny(fe(XE)), ny(fc(XE)) + grid = [(R.difference_nll(*args, [10 ** t], [p])[0], t, p) + for t in np.linspace(-4, 2, 121) for p in np.linspace(1, 2, 21)] + best = min(minimize(lambda v: min(R.difference_nll(*args, [10 ** v[0]], [v[1]])[0], 1e300), [t, p], + method='L-BFGS-B', bounds=[(-4, 2), (1, 2)]).fun for _, t, p in sorted(grid)[:5]) + got = R.difference_nll(*args, ck.thetad, ck.pd)[0] + assert got <= best + 0.05 + + +def test_a_purely_scaled_cheap_function_leaves_no_difference_process(): + """B = 0: d = y_e - rho y_c is constant at rho = 1/A, so sigma_d^2 -> 0 (paper fig. 4) and the expensive + function is predicted as well as the cheap one, despite the singular joint covariance.""" + ck = paper_model(B=0.0) + assert ck.rho == pytest.approx(2.0, rel=1e-3) + assert ck.SigmaSqrd < 1e-6 * ck.SigmaSqrc + np.testing.assert_allclose(ck.predict(XE), fe(XE), atol=1e-5 * np.ptp(fe(XE))) + assert np.sqrt(np.mean((ck.predict(GRID) - fe(GRID)) ** 2)) < 0.02 * np.ptp(fe(GRID)) + + +# ------------------------------------------------------------------ API +def test_output_shapes_and_types(): + ck = paper_model() + assert isinstance(ck.predict(0.3), float) and isinstance(ck.predict_var([0.3]), float) + assert isinstance(ck.expimp(0.3), float) and isinstance(ck.rho, float) + assert ck.predict(np.linspace(0, 1, 7)).shape == (7,) and ck.predict_var(np.linspace(0, 1, 7)).shape == (7,) + ei = ck.expimp(np.linspace(0, 1, 50)) + assert ei.shape == (50,) and np.all(ei >= 0) + + +def test_unknown_mean_is_rejected(): + with pytest.raises(ValueError): + coKriging(XC, fc(XC), XE, fe(XE), mean='universal') + + +def test_training_is_reproducible_given_a_seed(): + a, b = (coKriging(XC, fc(XC), XE, fe(XE), seed=3) for _ in range(2)) + a.train() + b.train() + assert a.rho == b.rho + np.testing.assert_array_equal(a.predict(GRID), b.predict(GRID)) + + +# ------------------------------------------------------------------ two variables +def test_two_variables_with_nested_designs(): + Xc = R.lhs(20, 2, 1) + Xe = Xc[::4] + ck = coKriging(Xc, fc2(Xc), Xe, fe2(Xe), seed=0) + ck.train() + np.testing.assert_allclose(ck.predict(Xe), fe2(Xe), atol=1e-4 * np.ptp(fe2(Xe))) + assert_matches_the_joint_reference(ck, Xc, fc2(Xc), Xe, fe2(Xe), R.lhs(40, 2, 2), tol=1e-5) # cond(Psi_c) ~ 1e13 + + +def test_two_variables_without_collocated_points(): + """X_e is not a subset of X_c: y_c(X_e) comes from the cheap model (paper, footnote 3) and predictions from the + joint matrix C. Co-kriging must still beat kriging of the expensive data alone.""" + branin = testfunctions().branin + + def cheap(X): + return 0.5 * branin(X) + 5 * (X[:, 0] - 0.5) + 3 * X[:, 1] + + Xc = samplingplan(2, random_state=1).optimallhc(30) + Xe = samplingplan(2, random_state=2).rlh(8) * 0.9 + 0.05 + ck = coKriging(Xc, cheap(Xc), Xe, branin(Xe), seed=1) + ck.train() + Xt = np.random.default_rng(2).random((500, 2)) + assert_matches_the_joint_reference(ck, Xc, cheap(Xc), Xe, branin(Xe), Xt[:40]) + np.testing.assert_allclose(ck.predict(Xe), branin(Xe), atol=1e-5 * np.ptp(branin(Xe))) + k = kriging(Xe, branin(Xe), seed=1) + k.train() + co_err, kr_err = np.abs(ck.predict(Xt) - branin(Xt)).mean(), np.abs(k.predict(Xt) - branin(Xt)).mean() + assert co_err < 0.25 * kr_err diff --git a/tests/test_crossvalidation.py b/tests/test_crossvalidation.py new file mode 100644 index 0000000..9d92ed8 --- /dev/null +++ b/tests/test_crossvalidation.py @@ -0,0 +1,187 @@ +""" +Cross-validation tests. The closed-form leave-one-out (LOO) results must equal explicit refits of the model to the +other n - 1 samples with the same hyper-parameters (Dubrule 1983); the other diagnostics are checked against them. +""" +import os +import subprocess +import sys +import threading + +import numpy as np +import pytest + +import pyKriging +from pyKriging import kriging, regression_kriging, samplingplan +from pyKriging.CrossValidation import Cross_Validation + +KRIGING = [2.0, 4.0, 1.7, 2.0] # theta_1, theta_2, p_1, p_2 giving a well-conditioned Psi +REGRESSION = [4.0, 2.0, 2.0, 1.9, 1e-2] # ... and Lambda + + +class nugget_kriging(kriging): + """Kriging with a nugget that, unlike regression kriging's Lambda, is left out of the error estimate.""" + + def _nugget(self): + return 1e-3 + + +def smooth(X): + """Positive, so that it can be log- or inverse-transformed.""" + return 40 + 25 * np.sin(1.5 * X[:, 0]) * np.cos(X[:, 1]) + + +class Simulator: + """Test function bound to a resource (a lock) that cannot be deep-copied.""" + + def __init__(self): + self.lock = threading.Lock() + + def evaluate(self, X): + with self.lock: + return smooth(np.atleast_2d(X)) + + +def fitted(cls=kriging, values=KRIGING, n=15): + """Model of smooth() on [0, 2]^2 fitted with fixed hyper-parameters (no training).""" + X = 2 * samplingplan(2, random_state=1).rlh(n) + model = cls(X, smooth(X), seed=0) + model.update(values) + return model + + +def explicit_loo(model, values): + """Normalised prediction and standard error at each sample of the model refitted without it.""" + f, s = np.empty(model.n), np.empty(model.n) + for i in range(model.n): + keep = np.arange(model.n) != i + loo = type(model)(model.X[keep], model.y[keep]) + loo.X, loo.y = model.X[keep], model.y[keep] # the full model's normalisation, as the closed form + loo.updateData() + loo.update(values) + f[i], s[i] = loo.predict_normalized(model.X[i]), loo.predicterr_normalized(model.X[i]) + return f, s + + +@pytest.mark.parametrize('cls, values', [(kriging, KRIGING), (regression_kriging, REGRESSION), + (nugget_kriging, KRIGING)]) +def test_closed_form_loo_equals_explicit_refits(cls, values): + model = fitted(cls, values) + f, s = explicit_loo(model, values) + predict_list, predict_varr, scvr = Cross_Validation(model).calculate_SCVR() + np.testing.assert_allclose(predict_list, model.inversenormy(f), rtol=1e-12) + np.testing.assert_allclose(predict_varr, s, rtol=1e-10) + np.testing.assert_allclose(scvr, (model.y - f) / s, rtol=1e-10, atol=1e-12) + + +def test_untrained_model_is_trained_and_its_scvr_is_standardised(): + X = 2 * samplingplan(2, random_state=2).rlh(20) + model = kriging(X, smooth(X), seed=0) + predict_list, predict_varr, scvr = Cross_Validation(model).calculate_SCVR(optimiser='ga') + assert model.mu is not None + assert np.all(np.isfinite(scvr)) and np.all(np.array(predict_varr) > 0) + assert np.mean(np.abs(scvr) <= 3) >= 0.9 + f, s = explicit_loo(model, np.r_[model.theta, model.pl]) # trained: Psi is ill-conditioned + np.testing.assert_allclose(scvr, (model.y - f) / s, rtol=1e-6, atol=1e-6) + + +def test_rmse_and_rsquared_are_those_of_the_loo_predictions(): + model = fitted() + cv = Cross_Validation(model) + y, f = model.inversenormy(model.y), np.array(cv.calculate_SCVR()[0]) + rmse, rsquared = (float(s.split('=')[1]) for s in cv.calculate_RMSE_Rsquared('pso', model.n)) + assert rmse == pytest.approx(np.sqrt(np.mean((y - f) ** 2)), abs=1e-6) + assert rsquared == pytest.approx(np.corrcoef(y, f)[0, 1] ** 2, abs=1e-6) + assert rmse > 0.01 * np.ptp(y) # out-of-sample: in-sample predictions interpolate (RMSE ~ 0, R^2 ~ 1) + rmse = float(cv.calculate_RMSE_Rsquared('pso', 7)[0].split('=')[1]) + assert np.min(np.abs(y - f)) - 1e-6 <= rmse <= np.max(np.abs(y - f)) + 1e-6 + + +@pytest.mark.parametrize('cls, values', [(kriging, KRIGING), (regression_kriging, REGRESSION)]) +def test_leave_n_out_honours_q(monkeypatch, cls, values): + folds = [] + + def train(self, optimizer='pso'): # fixed hyper-parameters instead of a search; records the fold model + folds.append((type(self), self.n)) + self.update(values) + + monkeypatch.setattr(kriging, 'train', train) + model = fitted(cls, values) + cv = Cross_Validation(model) + cv.leave_n_out(q=4) + assert {c for c, _ in folds} == {cls} and sorted(n for _, n in folds) == [11, 11, 11, 12] + folds.clear() + mean, std = cv.leave_n_out(q=model.n) # leave-one-out with fixed hyper-parameters is the closed form + assert folds == [(cls, model.n - 1)] * model.n + e2 = (model.y - model.normy(np.array(cv.calculate_SCVR()[0]))) ** 2 + np.testing.assert_allclose([mean, std], [e2.mean(), e2.std()], rtol=1e-9) + + +def test_transformed_scvr_is_that_of_a_model_of_the_transformed_responses(monkeypatch): + monkeypatch.setattr(kriging, 'train', lambda self, optimizer='pso': self.update(KRIGING)) + model = fitted() + direct = kriging(model.inversenormX(model.X), np.log(model.inversenormy(model.y))) + direct.update(KRIGING) + np.testing.assert_allclose(Cross_Validation(model).calculate_transformed_SCVR('logarithmic'), + Cross_Validation(direct).calculate_SCVR(), rtol=1e-9) + + +@pytest.mark.parametrize('transformation, func', [('logarithmic', np.log), ('inverse', lambda y: -1 / y)]) +def test_transformed_scvr_trains_a_copy(transformation, func): + model = fitted() + model.testfunction = Simulator().evaluate # shared by the copy, not deep-copied + state = [model.y.copy(), model.theta.copy(), model.pl.copy(), model.mu] + predict_list, predict_varr, scvr = Cross_Validation(model).calculate_transformed_SCVR(transformation, 'ga') + assert len(scvr) == model.n and np.all(np.isfinite([predict_list, predict_varr, scvr])) + assert np.corrcoef(predict_list, func(model.inversenormy(model.y)))[0, 1] > 0.95 + for before, after in zip(state, [model.y, model.theta, model.pl, model.mu]): + np.testing.assert_array_equal(before, after) + + +def test_plot0_returns_lists_that_repeated_calls_replace(): + model = fitted() + cv = Cross_Validation(model) + out = cv.calculate_SCVR(plot=0) + assert type(out) is tuple and len(out) == 3 + assert all(type(v) is list and len(v) == model.n and all(type(x) is float for x in v) for v in out) + again = cv.calculate_SCVR() + assert again == out == (cv.predict_list, cv.predict_varr, cv.scvr) and all(len(v) == model.n for v in again) + + +def test_invalid_arguments(): + model = fitted() + cv = Cross_Validation(model) + for call in (lambda: cv.calculate_SCVR(plot=2), lambda: cv.calculate_transformed_SCVR('square'), + lambda: cv.calculate_RMSE_Rsquared('pso', model.n + 1), lambda: cv.leave_n_out(1), + lambda: cv.leave_n_out(model.n + 1), lambda: Cross_Validation(fitted(n=2)).calculate_SCVR(), + lambda: Cross_Validation(kriging(model.X, model.y - 0.5)).calculate_transformed_SCVR('logarithmic')): + with pytest.raises(ValueError): + call() + + +def test_plots(monkeypatch): + matplotlib = pytest.importorskip('matplotlib') + matplotlib.use('Agg') + import matplotlib.pyplot as plt + monkeypatch.setattr(plt, 'show', lambda *args, **kwargs: None) + cv = Cross_Validation(fitted(), name='smooth') + try: + assert cv.calculate_SCVR(plot=1) == cv.calculate_SCVR() + ax1, ax2 = plt.gcf().axes + assert (ax1.get_ylabel(), ax2.get_xlabel(), ax2.get_ylabel()) == ('SCVR', 'predicted y', 'y') + cv.calculate_transformed_SCVR('inverse', 'ga', plot=1) + assert (plt.gcf().axes[1].get_xlabel(), plt.gcf().axes[1].get_ylabel()) == ('predicted -1/y', '-1/y') + cv.QQ_plot() + assert plt.gca().get_ylabel() == 'ordered SCVR' + fresh = Cross_Validation(fitted()) + fresh.QQ_plot() # no SCVR yet: computes them first + assert fresh.scvr == cv.calculate_SCVR()[2] + finally: + plt.close('all') + + +def test_matplotlib_is_imported_lazily(): + root = os.path.dirname(os.path.dirname(os.path.abspath(pyKriging.__file__))) # the package under test + code = f'import sys; sys.path.insert(0, {root!r}); import pyKriging.CrossValidation; ' \ + 'sys.exit("matplotlib" in sys.modules)' + # -B: no .pyc files in the package (-I ignores PYTHONDONTWRITEBYTECODE) + assert subprocess.run([sys.executable, '-I', '-B', '-c', code]).returncode == 0 diff --git a/tests/test_e2e.py b/tests/test_e2e.py new file mode 100644 index 0000000..277e807 --- /dev/null +++ b/tests/test_e2e.py @@ -0,0 +1,269 @@ +""" +End-to-end workflows: sampling plan -> training -> batch predictions -> accuracy against the true function, error +estimates, infill (error, expected improvement, Kriging-believer multi-point infill), optimisation, plots and +convergence history. Accuracy thresholds sit between the values of correctly trained models and those of the same +models at the default (untrained) hyper-parameters, which each test checks fail them. +""" +import functools + +import numpy as np +import pytest + +import _reference as R +from pyKriging import kriging, samplingplan + +T = R.lhs(1000, 2, 999) # test points, independent of the library's random numbers + + +def sine2(X): + X = np.atleast_2d(X) + return np.sin(2 * np.pi * X[:, 0]) * np.cos(2 * np.pi * X[:, 1]) + + +def branin(X): + X = np.atleast_2d(X) + x1, x2 = 15 * X[:, 0] - 5, 15 * X[:, 1] + return (x2 - 5.1 / (4 * np.pi ** 2) * x1 ** 2 + 5 / np.pi * x1 - 6) ** 2 + 10 * (1 - 1 / (8 * np.pi)) * np.cos(x1) \ + + 10 + + +@functools.lru_cache(maxsize=None) +def trained(name): + """(model, X, y) trained once per session; tests must not modify the model (see fresh()).""" + f, n = {'sine': (sine2, 20), 'branin': (branin, 30)}[name] + X = samplingplan(2, random_state=1).optimallhc(n) + model = kriging(X, f(X), seed=1) + model.train() + return model, X, f(X) + + +def fresh(name, **kwargs): + """A new model of the same data at the trained hyper-parameters (no training).""" + model, X, y = trained(name) + copy = kriging(X, y, seed=0, **kwargs) + copy.update(np.r_[model.theta, model.pl]) + return copy, X, y + + +def untrained(X, y): + model = kriging(X, y) + model.update(np.r_[np.ones(model.k), np.full(model.k, 2.0)]) # the defaults: theta = 1, p = 2 + return model + + +def rmse(model, f, X=T): + return np.sqrt(np.mean((model.predict(X) - f(X)) ** 2)) + + +# ------------------------------------------------------------------ accuracy +def test_readme_quick_start(): + from pyKriging import testfunctions + X = samplingplan(k=2).optimallhc(20) + y = testfunctions().branin(X) + model = kriging(X, y, seed=0) + model.train() + assert isinstance(model.predict([0.5, 0.5]), float) and isinstance(model.predicterr([0.5, 0.5]), float) + assert model.predict(np.random.rand(1000, 2)).shape == (1000,) + assert abs(model.predict([0.5, 0.5]) - testfunctions().branin([0.5, 0.5])[0]) < 0.02 * np.ptp(y) + new = model.infill(2, method='ei') + assert new.shape == (2, 2) + model.addPoint(new[0], testfunctions().branin(new[0])[0]) + model.train() + assert model.n == 21 + + +def test_sine_model_is_accurate(): + model, X, y = trained('sine') + assert rmse(model, sine2) < 0.13 < rmse(untrained(X, y), sine2) + + +def test_branin_model_is_accurate(): + model, X, y = trained('branin') + yt = branin(T) + mae = np.mean(np.abs(model.predict(T) - yt)) / np.ptp(yt) + assert mae < 0.005 < np.mean(np.abs(untrained(X, y).predict(T) - yt)) / np.ptp(yt) + assert rmse(model, branin) < 0.1 * rmse(untrained(X, y), branin) + + +def test_5000_predictions_in_one_call(): + model, X, y = trained('sine') + Xt = samplingplan(2, random_state=0).rlh(5000) + f = model.predict(Xt) + assert f.shape == (5000,) + np.testing.assert_allclose(f[:50], [model.predict(x) for x in Xt[:50]], rtol=1e-12) + assert np.mean(np.abs(f - sine2(Xt))) < 0.065 < np.mean(np.abs(untrained(X, y).predict(Xt) - sine2(Xt))) + + +def test_five_variables(): + """The legacy suite only checked that a 5-D prediction is finite. Its likelihood optimum is nearly isotropic, which + 0.2.0 missed (RMSE 0.65 against 0.05 at the optimum).""" + def f(X): + return np.sum(np.sin(np.pi * X), axis=1) + X[:, 0] * X[:, 1] + + X = R.MAXIMIN_LHS_40x5 + model = kriging(X, f(X), seed=0) + model.train() + Xt = R.lhs(500, 5, 4) + assert rmse(model, f, Xt) < 0.5 * rmse(untrained(X, f(X)), f, Xt) + + +def test_error_estimates_are_calibrated(): + """|error| <= 3 s(x) almost everywhere (s in the units of y), and s is larger where the errors are.""" + model, X, y = trained('sine') + errors, s = np.abs(model.predict(T[:400]) - sine2(T[:400])), model.predicterr(T[:400]) + assert np.mean(errors <= 3 * s) >= 0.9 + rank = np.argsort(np.argsort(s)) + assert np.corrcoef(rank, np.argsort(np.argsort(errors)))[0, 1] > 0.3 + + +# ------------------------------------------------------------------ infill +def test_error_infill_finds_the_largest_error_and_restores_the_model(): + model, X, y = fresh('sine') + state = [model.X.copy(), model.y.copy(), model.theta.copy(), model.pl.copy(), model.mu, model.SigmaSqr] + new = model.infill(1, method='error', addPoint=False) + assert new.shape == (1, 2) and np.all((new >= X.min(0)) & (new <= X.max(0))) + grid = np.stack(np.meshgrid(*[np.linspace(lo, hi, 101) for lo, hi in model.normRange]), -1).reshape(-1, 2) + assert model.predict_var(new[0]) >= 0.98 * model.predict_var(grid).max() + for before, after in zip(state, [model.X, model.y, model.theta, model.pl, model.mu, model.SigmaSqr]): + np.testing.assert_array_equal(before, after) + + +def test_ei_infill_finds_the_largest_expected_improvement(): + model, X, y = fresh('branin') + new = model.infill(1, method='ei') + grid = np.stack(np.meshgrid(np.linspace(0, 1, 201), np.linspace(0, 1, 201)), -1).reshape(-1, 2) + assert model.infill_ei(new[0]) >= 0.98 * model.infill_ei(grid).max() > 0 + + +def test_multi_point_infill_imputes_the_kriging_prediction(): + """Kriging believer: after each point the model is refitted with its own prediction there (mu, sigma^2 and the + hyper-parameters fixed), so the next point maximises the EI of that model; the model is restored afterwards.""" + model, X, y = fresh('sine') + state = [model.X.copy(), model.y.copy(), model.theta.copy(), model.pl.copy(), model.mu, model.SigmaSqr, + model.NegLnLike] + new = model.infill(3, method='ei') + assert new.shape == (3, 2) and len({tuple(np.round(p, 6)) for p in new}) == 3 + assert np.min(np.abs(X[:, None, :] - new[None, :, :]).sum(axis=2)) > 1e-3 # no sample is proposed again + for before, after in zip(state, [model.X, model.y, model.theta, model.pl, model.mu, model.SigmaSqr, + model.NegLnLike]): + np.testing.assert_array_equal(before, after) + # the believer model after the first point, built independently + Xn, x1 = model.X, model.normX(new[0]) + ref = R.RefKriging(np.vstack([Xn, x1]), np.r_[model.y, model.predict_normalized(x1)], model.theta, model.pl) + ref.mu, ref.sigma2 = model.mu, model.SigmaSqr + ref.w = np.linalg.solve(ref.Psi, ref.y - ref.mu) + grid = np.stack(np.meshgrid(np.linspace(0, 1, 151), np.linspace(0, 1, 151)), -1).reshape(-1, 2) + believer_ei = ref.ei(grid) + assert ref.ei(model.normX(new[1]))[0] >= 0.95 * believer_ei.max() > 0 + assert model.expimp(model.normX(new[1])) < model.expimp(x1) # it is not the best point of the original model + + +# the samples of the optimisation in test_efficient_global_optimisation_of_the_papers_function after 12 updates: +# converged, with samples 1e-4 apart at the minimum +CONVERGED = np.array([0.0, 0.5, 1.0, 0.5056476382808011, 0.23777338634579007, 0.3184161223009613, 0.2240358361040277, + 0.18630281995480763, 0.14424379058505263, 0.7264171203024836, 0.7684068714538498, + 0.7580067876654707, 0.7571631305164176, 0.7572481052750895, 0.9341122313582141]) + + +def test_multi_point_infill_restores_the_model_even_when_imputation_retrains(): + """Once an optimisation has converged the next points lie ~1e-6 from samples and imputing them makes Psi + numerically singular; infill must still leave theta, p, mu and sigma^2 exactly as they were.""" + y = R.forrester_fe(CONVERGED) + changed = [] + for seed in range(6): + model = kriging(CONVERGED, y, seed=seed) + model.train() + before = np.r_[model.theta, model.pl, model.mu, model.SigmaSqr] + model.infill(3, method='ei') + if not np.array_equal(before, np.r_[model.theta, model.pl, model.mu, model.SigmaSqr]): + changed.append((seed, before[0], model.theta[0])) + assert not changed, f'(seed, theta before, theta after infill): {changed}' + + +def test_infill_is_reproducible_given_a_seed(): + a, b = fresh('sine')[0], fresh('sine')[0] + np.testing.assert_array_equal(a.infill(2, method='ei'), b.infill(2, method='ei')) + np.testing.assert_array_equal(a.infill(1), b.infill(1)) + + +def test_expected_improvement_steers_to_the_best_candidate(): + """Three EI updates over a fixed candidate set must improve on the best sample and reach the best candidate.""" + model, X, y = fresh('sine') + candidates = T[:300] + best = y.min() + for _ in range(3): + x = candidates[int(np.argmax(model.infill_ei(candidates)))] + value = float(sine2(x)[0]) + best = min(best, value) + model.addPoint(x, value) + assert best < y.min() - 0.01 + assert best <= sine2(candidates).min() + 0.02 + + +def test_efficient_global_optimisation_of_the_papers_function(): + """Train, add the point of maximum EI, repeat (Jones et al. 1998): from 3 samples, 10 updates find the global + minimum of f_e(x) = (6x - 2)^2 sin(12x - 4), -6.0207 at x = 0.7572, where 13 random samples do not.""" + X = np.array([0.0, 0.5, 1.0]) + y = R.forrester_fe(X) + for _ in range(10): + model = kriging(X, y, seed=0) + model.train() + x = model.infill(1, method='ei')[0, 0] + X, y = np.r_[X, x], np.r_[y, R.forrester_fe(x)] + assert y.min() == pytest.approx(-6.020740, abs=1e-3) + assert X[np.argmin(y)] == pytest.approx(0.75725, abs=2e-3) + assert R.forrester_fe(np.random.default_rng(0).random((20, 13))).min(axis=1).max() > -5.9 + + +# ------------------------------------------------------------------ plots and history +def test_plot_draws_error_prediction_and_surface(): + import matplotlib.pyplot as plt + model, X, y = fresh('sine', testfunction=sine2) + model.plot(show=False) + axes = plt.gcf().axes + assert len(axes) >= 3 and any(ax.name == '3d' for ax in axes) + + +def test_plot_shows_the_figure(monkeypatch): + import matplotlib.pyplot as plt + shown = [] + monkeypatch.setattr(plt, 'show', lambda *args, **kwargs: shown.append(1)) + fresh('sine')[0].plot() + assert shown == [1] + + +def test_saveFigure_returns_the_plotted_grids(): + model, X, y = fresh('sine') + spx, spy, gx, gy, Z, Ze = model.saveFigure() + np.testing.assert_allclose(np.c_[spx, spy], X, atol=1e-12) + assert gx.shape == gy.shape == Z.shape == Ze.shape == (61, 61) + pts = np.c_[gx.ravel(), gy.ravel()] + np.testing.assert_allclose(Z.ravel(), model.predict(pts), rtol=1e-10, atol=1e-12) + np.testing.assert_allclose(Ze.ravel(), model.predict_var(pts), rtol=1e-8, atol=1e-12) + + +def test_snapshot_without_test_points(): + model, X, y = fresh('sine') + model.snapshot() + h = model.history + assert h['points'] == [20] and h['neglnlike'] == [model.NegLnLike] and len(h['avgMSE']) == 1 + np.testing.assert_array_equal(h['theta'][0], model.theta) + + +def test_snapshot_tracks_convergence_at_test_points(): + model, X, y = fresh('sine', testfunction=sine2, testPoints=15) + model.snapshot() + model.addPoint(np.array([0.5, 0.5]), float(sine2(np.array([0.5, 0.5]))[0])) + model.snapshot() + h = model.history + assert h['points'] == [20, 21] and len(h['avgMSE']) == 2 and len(h['rsquared']) == 2 + assert all(len(d['predicted']) == 2 and len(d['mse']) == 2 for d in h['pointData']) + assert 0.9 < h['rsquared'][-1] <= 1.0 # the predictions at the test points barely move + + +def test_mean_error_over_the_domain(): + model, X, y = trained('sine') + mean, std = model.calcuatemeanMSE(p2s=200) + assert np.isfinite(mean) and 0 < mean < 0.2 and std >= 0 + at_samples = model.calcuatemeanMSE(points=X) + assert at_samples[0] < 1e-4 diff --git a/tests/test_golden_numerics.py b/tests/test_golden_numerics.py new file mode 100644 index 0000000..28155f2 --- /dev/null +++ b/tests/test_golden_numerics.py @@ -0,0 +1,171 @@ +""" +Golden numerics at fixed hyper-parameters, checked against the independent float64 reference in _reference.py +rather than frozen numbers: a refactor may reorganise the linear algebra (Cholesky factors, cached weights, batched +predictions) and pass; changing the mathematics (kernel, nugget, the MLEs of mu and sigma^2, normalisation, expected +improvement) fails. +""" +import math + +import numpy as np +import pytest + +import _reference as R +from pyKriging import kriging +from pyKriging.matrixops import correlation, expected_improvement, log_expected_improvement + +CASES = { # name: (n, k, x scale, theta, p); non-unit input ranges exercise the normalisation + 'n12_k2': (12, 2, [4.0, 10.0], [3.0, 7.0], [2.0, 1.5]), + 'n25_k3': (25, 3, [4.0, 10.0, 1.0], [1.0, 5.0, 0.3], [2.0, 2.0, 1.2]), + 'n8_k1': (8, 1, [3.0], [10.0], [1.9]), + 'n30_k5': (30, 5, [1.0] * 5, [2.0, 3.0, 1.0, 0.5, 4.0], [2.0, 1.5, 2.0, 1.8, 2.0]), + 'n3_k2': (3, 2, [1.0, 1.0], [1.0, 1.0], [2.0, 2.0]), # the fewest points that make sense in 2-D +} + + +def _data(n, k, scale, seed=None): + X = R.lhs(n, k, n if seed is None else seed) * np.asarray(scale) - 1.0 + y = np.sin(3 * X[:, 0]) + (X[:, 1] ** 2 if k > 1 else 0.0) + (X[:, 2] if k > 2 else 0.0) + return X, y + + +def _queries(k, scale, m=15, seed=5): + return np.random.default_rng(seed).random((m, k)) * np.asarray(scale) - 1.0 + + +def _fixed(X, y, theta, p): + model = kriging(np.array(X, dtype=float), np.array(y, dtype=float)) + model.update(np.r_[theta, p]) + return model + + +@pytest.fixture(params=sorted(CASES)) +def golden(request): + n, k, scale, theta, p = CASES[request.param] + X, y = _data(n, k, scale) + model = _fixed(X, y, theta, p) + Xn, yn, (xlo, xhi), (ylo, yhi) = R.normalise(X, y) + ref = R.RefKriging(Xn, yn, theta, p) + assert np.linalg.cond(ref.Psi) < 1e8, 'the golden cases must be well conditioned' + Q = _queries(k, scale) + return model, ref, X, y, Q, (Q - xlo) / (xhi - xlo), (ylo, yhi) + + +def test_likelihood_mu_and_sigma2(golden): + model, ref, *_ = golden + assert model.NegLnLike == pytest.approx(ref.nll, rel=1e-9, abs=1e-9) + assert model.mu == pytest.approx(ref.mu, rel=1e-9, abs=1e-12) + assert model.SigmaSqr == pytest.approx(ref.sigma2, rel=1e-9) + assert model.LnDetPsi == pytest.approx(2 * np.sum(np.log(np.diag(ref.L))), rel=1e-9, abs=1e-9) + + +def test_predict(golden): + model, ref, _, _, Q, Qn, (ylo, yhi) = golden + np.testing.assert_allclose(model.predict(Q), ref.predict(Qn) * (yhi - ylo) + ylo, rtol=1e-9, + atol=1e-9 * (yhi - ylo)) + + +def test_standard_errors(golden): + """predict_var() is (legacy semantics) the standard error sqrt|s^2| in normalised units of y, + s^2 = sigma^2 (1 - psi' Psi^-1 psi); predicterr() is the same in the units of y.""" + model, ref, _, _, Q, Qn, (ylo, yhi) = golden + np.testing.assert_allclose(model.predict_var(Q), ref.std(Qn), rtol=1e-7, atol=1e-7 * math.sqrt(ref.sigma2)) + np.testing.assert_allclose(model.predicterr(Q), ref.std(Qn) * (yhi - ylo), rtol=1e-7, + atol=1e-7 * math.sqrt(ref.sigma2) * (yhi - ylo)) + + +def test_expected_improvement(golden): + """expimp() takes normalised points (as infill() uses it) and returns EI [Jones et al. 1998, eq. 15] in + normalised units with y_min = min(y); infill_ei() takes real-world points and returns EI in the units of y.""" + model, ref, _, _, Q, Qn, (ylo, yhi) = golden + np.testing.assert_allclose(model.expimp(Qn), ref.ei(Qn), rtol=1e-6, atol=1e-12) + np.testing.assert_allclose(model.infill_ei(Q), ref.ei(Qn) * (yhi - ylo), rtol=1e-6, atol=1e-12 * (yhi - ylo)) + + +@pytest.mark.parametrize('w', [0.0, 0.3, 0.5, 1.0]) +def test_weighted_expected_improvement(golden, w): + """Weighted EI (Sobester et al. 2005): w (y_min - f) Phi(u) + (1 - w) s phi(u).""" + model, ref, _, _, _, Qn, _ = golden + f, s, ymin = ref.predict(Qn), ref.std(Qn), float(np.min(ref.y)) + u = (ymin - f) / s + want = w * (ymin - f) * 0.5 * (1 + np.vectorize(math.erf)(u / math.sqrt(2))) \ + + (1 - w) * s * np.exp(-0.5 * u * u) / math.sqrt(2 * math.pi) + np.testing.assert_allclose(model.weightedexpimp(Qn, w), want, rtol=1e-6, atol=1e-12) + if w == 0.5: + np.testing.assert_allclose(model.weightedexpimp(Qn, w), 0.5 * model.expimp(Qn), rtol=1e-6, atol=1e-12) + + +def test_interpolates_the_data_with_no_error_there(golden): + model, ref, X, y, *_ = golden + np.testing.assert_allclose(model.predict(X), y, rtol=0, atol=1e-8 * np.ptp(y)) + assert np.all(model.predict_var(X) <= 1e-4 * math.sqrt(ref.sigma2)) + assert np.all(model.expimp(model.normX(X)) <= 1e-4 * math.sqrt(ref.sigma2)) + + +def test_expected_improvement_is_nonnegative(golden): + model, *_ = golden + ei = model.expimp(np.random.default_rng(0).random((200, model.k))) + assert np.all(ei >= 0) and np.all(np.isfinite(ei)) + + +# ------------------------------------------------------------------ correlation kernel +@pytest.mark.parametrize('p', [[2.0], [2.0, 2.0], [1.5, 2.0], [2.0, 1.0, 1.7, 2.0, 1.99], [2.0] * 9], + ids=['k1', 'k2', 'k2_mixed', 'k5_mixed', 'k9']) +def test_correlation_kernel(p): + """correlation() works on blocks of rows (eq. 2.2), spread over threads for large inputs: single points and + multi-block inputs must match the reference, and a row must not depend on the block that computed it.""" + k = len(p) + rng = np.random.default_rng(k) + A, B, theta = rng.random((3000, k)), rng.random((60, k)), 10 ** rng.uniform(-1, 1.5, k) # 3000 rows: 2+ blocks + got = correlation(A, B, theta, p) + np.testing.assert_allclose(got, R.corr(A, B, theta, p), rtol=1e-12, atol=0) + np.testing.assert_array_equal(got[::299], np.vstack([correlation(A[i:i + 1], B, theta, p) for i in range(0, 3000, 299)])) + np.testing.assert_array_equal(np.diag(correlation(B, B, theta, p)), 1.0) + + +# ------------------------------------------------------------------ expected improvement far in the tail +def test_log_expected_improvement_is_accurate_far_into_the_tail(): + """ln EI must stay accurate where EI itself underflows and the textbook formula cancels (Forrester et al. + 2007, appendix B): compared with a continued-fraction evaluation, from u = 5 down to u = -1e8.""" + u = -np.r_[-5, -1, 0, np.geomspace(1e-3, 1e8, 300)] + np.testing.assert_allclose(log_expected_improvement(-u, 1.0, 0.0), R.log_h(u), rtol=1e-12) + rng = np.random.default_rng(1) + f, s, ymin = rng.normal(0, 1, 200), 10 ** rng.uniform(-6, 1, 200), 0.3 + np.testing.assert_allclose(log_expected_improvement(f, s, ymin), np.log(s) + R.log_h((ymin - f) / s), rtol=1e-12) + + +def test_expected_improvement_is_zero_without_error_and_matches_the_textbook_formula(): + f, s = np.array([0.1, 0.5, 0.2, 0.3]), np.array([0.0, 0.0, 0.05, 0.4]) + np.testing.assert_array_equal(log_expected_improvement(f, s, 0.2)[:2], [-np.inf, -np.inf]) + np.testing.assert_allclose(expected_improvement(f, s, 0.2), R.ei(f, s, 0.2), rtol=1e-12, atol=0) + + +# ------------------------------------------------------------------ invariances +def test_affine_invariance_in_y(): + """y is min-max normalised: a y + b gives a f + b, the same likelihood and the same normalised error.""" + n, k, scale, th, p = CASES['n12_k2'] + X, y = _data(n, k, scale) + m1, m2 = _fixed(X, y, th, p), _fixed(X, 3.5 * y - 40.0, th, p) + Q = _queries(k, scale, m=5) + assert m2.NegLnLike == pytest.approx(m1.NegLnLike, rel=1e-9) + np.testing.assert_allclose(m2.predict(Q), 3.5 * m1.predict(Q) - 40.0, rtol=1e-9, atol=1e-8) + np.testing.assert_allclose(m2.predict_var(Q), m1.predict_var(Q), rtol=1e-7, atol=1e-12) + np.testing.assert_allclose(m2.predicterr(Q), 3.5 * m1.predicterr(Q), rtol=1e-7, atol=1e-12) + + +def test_affine_invariance_in_x(): + n, k, scale, th, p = CASES['n12_k2'] + X, y = _data(n, k, scale) + a, b = np.array([0.01, 250.0]), np.array([7.0, -3.0]) + m1, m2 = _fixed(X, y, th, p), _fixed(X * a + b, y, th, p) + Q = _queries(k, scale, m=5) + np.testing.assert_allclose(m2.predict(Q * a + b), m1.predict(Q), rtol=1e-9, atol=1e-9) + + +def test_permutation_invariance(): + n, k, scale, th, p = CASES['n25_k3'] + X, y = _data(n, k, scale) + order = np.random.default_rng(3).permutation(len(y)) + m1, m2 = _fixed(X, y, th, p), _fixed(X[order], y[order], th, p) + Q = _queries(k, scale, m=5) + assert m2.NegLnLike == pytest.approx(m1.NegLnLike, rel=1e-9) + np.testing.assert_allclose(m2.predict(Q), m1.predict(Q), rtol=1e-9, atol=1e-9) diff --git a/tests/test_gpu_backend.py b/tests/test_gpu_backend.py new file mode 100644 index 0000000..968150b --- /dev/null +++ b/tests/test_gpu_backend.py @@ -0,0 +1,261 @@ +""" +GPU backend: the compatibility shims and the float64 PyTorch likelihood kernel. The kernel runs on torch's CPU +device (the code is the same as on CUDA), and on CUDA too where available, and must reproduce matrixops' LAPACK +likelihood. +""" +import functools +import os +import subprocess +import sys +from pathlib import Path +from types import SimpleNamespace + +import numpy as np +import pytest + +import pyKriging +from pyKriging import gpu_backend as gb +from pyKriging import kriging +from pyKriging.matrixops import EPS, PENALTY + + +@pytest.fixture(autouse=True) +def cpu_backend(monkeypatch): + """Every test starts on the CPU backend and leaves the module-wide backend as it found it.""" + monkeypatch.setattr(gb, '_backend', gb.GPUBackend('cpu')) + + +@pytest.fixture(params=['cpu', 'cuda']) +def kernel(request): + """The CUDA likelihood kernel, run on torch's CPU device and, where available, on CUDA.""" + torch = pytest.importorskip('torch') + if request.param == 'cuda' and not torch.cuda.is_available(): + pytest.skip('CUDA is not available') + return functools.partial(gb._torch_batch_nll, device=request.param) + + +def _model(n, k, seed=0): + X = np.random.default_rng(seed).random((n, k)) + return kriging(X, np.sin(3 * X[:, 0]) + np.cos(2 * X[:, -1]) + np.sum(X, axis=1) ** 2 / 10) + + +def _candidates(B, k, seed=1): + """Well-conditioned hyper-parameters: theta >= 10^0.5, about 30% of p exactly 2 (the bound optimisers clip to).""" + rng = np.random.default_rng(seed) + return 10 ** rng.uniform(0.5, 2.0, (B, k)), np.where(rng.random((B, k)) < 0.3, 2.0, rng.uniform(1.0, 2.0, (B, k))) + + +# ------------------------------------------------------------------ compatibility shims +def test_get_backend_is_a_module_singleton(): + first = gb.get_backend() + assert gb.get_backend(verbose=False) is first and pyKriging.get_backend() is first + assert gb.get_backend(device='metal') is first # the device only applies when the backend is created + assert gb.get_backend(device='cpu', force_reinit=True) is not first + assert pyKriging.configure_gpu('cpu', verbose=False) is gb.get_backend() + + +def test_configure_cpu(capsys): + backend = pyKriging.configure_gpu('cpu') + assert (backend.backend_type, backend.device, backend.is_gpu()) == ('cpu', None, False) + assert pyKriging.is_gpu_available() == ('cuda' in backend.available_backends) # whether CUDA could be used + assert backend.xp is np and backend.linalg is np.linalg and 'cpu' in backend.available_backends + assert capsys.readouterr().out == '' # verbose=True is accepted, but nothing is printed + + +@pytest.mark.parametrize('device', ['metal', 'mps']) +def test_metal_warns_and_falls_back_to_cpu(device): + with pytest.warns(UserWarning, match='float64'): + backend = pyKriging.configure_gpu(device, verbose=False) + assert backend.backend_type == 'cpu' and not backend.is_gpu() + + +def test_unknown_device_raises_value_error(): + with pytest.raises(ValueError, match='tpu'): + pyKriging.configure_gpu('tpu', verbose=False) + + +@pytest.mark.parametrize('torch_installed', [False, True]) +def test_cuda_without_cuda_raises_runtime_error(monkeypatch, torch_installed): + if not torch_installed: + monkeypatch.setitem(sys.modules, 'torch', None) # `import torch` now raises ImportError + elif pytest.importorskip('torch').cuda.is_available(): + pytest.skip('CUDA is available') + with pytest.raises(RuntimeError, match='cuda'): + pyKriging.configure_gpu('cuda', verbose=False) + assert gb.get_backend().backend_type == 'cpu' # the backend in effect is unchanged + + +def test_auto_is_resolved_at_first_use(monkeypatch): + probes = [] + monkeypatch.setattr(gb, '_cuda_available', lambda: probes.append(1) or False) + backend = pyKriging.configure_gpu('auto', verbose=False) + assert gb.batch_nll(_model(20, 2), np.ones((2, 2)), np.full((2, 2), 2.0), np.full(2, EPS)) is None + assert probes == [] # neither creating the backend nor a small problem looks for CUDA (or imports torch) + assert backend.backend_type == 'cpu' and backend.device is None + assert probes == [1] # resolved once, at first use + + +@pytest.mark.parametrize('platform, cuda', [('darwin', False), ('linux', True), ('win32', True)]) +def test_cuda_probe_rules_out_macos_without_torch(monkeypatch, platform, cuda): + """macOS has no CUDA (PyTorch >= 2.0 has no CUDA build for it), so 'auto' need not import torch there.""" + monkeypatch.setattr(sys, 'platform', platform) + monkeypatch.setitem(sys.modules, 'torch', SimpleNamespace(cuda=SimpleNamespace(is_available=lambda: True))) + assert gb._cuda_available() is cuda + + +def test_a_failing_gpu_is_fatal_only_when_cuda_was_requested(monkeypatch): + """'auto' promised acceleration only where it works: if the GPU fails (out of memory, a GPU or PyTorch release + the kernel cannot use, ...) it warns and uses the CPU from then on; configure_gpu('cuda') raises the error.""" + def fail(*args): + calls.append(args) + raise RuntimeError('CUDA out of memory') + + calls, m = [], _model(gb.GPU_MIN_N, 2) + theta, p, nugget = np.array([[20.0, 50.0], [30.0, 40.0]]), np.full((2, 2), 1.5), np.full(2, EPS) + monkeypatch.setattr(gb, '_cuda_available', lambda: True) + monkeypatch.setattr(gb, '_torch_batch_nll', fail) + pyKriging.configure_gpu('cuda') + with pytest.raises(RuntimeError, match='out of memory'): + gb.batch_nll(m, theta, p, nugget) + backend = pyKriging.configure_gpu('auto') + with pytest.warns(RuntimeWarning, match='out of memory'): + assert gb.batch_nll(m, theta, p, nugget) is None # matrixops then computes the population with LAPACK + assert (backend.backend_type, len(calls)) == ('cpu', 2) and pyKriging.is_gpu_available() # device still there + assert gb.batch_nll(m, theta, p, nugget) is None and len(calls) == 2 # the GPU is not tried again + assert np.all(m._batch_nll(theta, p, nugget) < PENALTY) + + +def test_to_cpu_and_to_gpu_return_numpy(): + a = np.array([[1.0, 2.0], [3.0, 4.5]]) + backend = gb.get_backend() + for move in (pyKriging.to_gpu, pyKriging.to_cpu, backend.to_gpu, backend.to_cpu): + assert isinstance(move(a), np.ndarray) and move(None) is None + np.testing.assert_array_equal(pyKriging.to_cpu(pyKriging.to_gpu(a)), a) + + class Points(list): # has a .get() that is not CuPy's + def get(self): + raise AssertionError('to_cpu called .get() on an object that is not a CuPy array') + + for move in (gb.to_cpu, gb.to_gpu, backend.to_cpu): + np.testing.assert_array_equal(move(Points([1.0, 2.0])), [1.0, 2.0]) + + +def test_to_cpu_converts_torch_tensors(): + torch = pytest.importorskip('torch') + t = torch.tensor([[1.0, 2.0]], dtype=torch.float64, requires_grad=True) + for move in (pyKriging.to_cpu, pyKriging.to_gpu, gb.to_cpu, gb.get_backend().to_cpu): + assert isinstance(move(t), np.ndarray) + np.testing.assert_array_equal(move(t * 2), [[2.0, 4.0]]) + + +def test_device_info_and_is_gpu(): + info = pyKriging.get_device_info() + assert {'backend', 'device_name', 'memory_total', 'memory_used'} <= set(info) + assert info['backend'] == 'cpu' and info['device_name'] + assert isinstance(gb.get_backend().is_gpu(), bool) and isinstance(pyKriging.is_gpu_available(), bool) + + +def test_import_and_small_problems_do_not_import_torch(): + """torch costs ~0.5 s to import: only a problem large enough for the GPU may load it.""" + code = ('import sys, numpy as np, pyKriging; from pyKriging import gpu_backend as gb; pyKriging.get_backend(); ' + 'm = pyKriging.kriging(np.random.rand(20, 2), np.random.rand(20)); ' + 'assert gb.batch_nll(m, np.ones((2, 2)), np.full((2, 2), 2.0), np.full(2, 1e-10)) is None; ' + 'print("torch" in sys.modules)') + path = [str(Path(pyKriging.__file__).resolve().parents[1]), os.environ.get('PYTHONPATH', '')] + run = subprocess.run([sys.executable, '-c', code], capture_output=True, text=True, + env=dict(os.environ, PYTHONPATH=os.pathsep.join(filter(None, path)))) + assert run.returncode == 0, run.stderr + assert run.stdout.strip() == 'False' + + +# ------------------------------------------------------------------ likelihood kernel (torch CPU, float64) +def test_kernel_matches_lapack_likelihood(kernel): + m = _model(60, 3) + theta, p = _candidates(40, 3) + nugget = np.where(np.arange(40) % 2, EPS, np.logspace(-10, -2, 40)) # kriging's eps and regression Lambdas + ref = m._batch_nll(theta, p, nugget) + assert np.all(ref < PENALTY) + np.testing.assert_allclose(kernel(m, theta, p, nugget), ref, rtol=1e-9) + + +def test_kernel_penalises_exactly_the_non_positive_definite_candidates(kernel): + """theta ~ 1e-5 with p = 2 makes Psi numerically singular, so it is not PD under any rounding.""" + m = _model(60, 3) + theta, p = _candidates(30, 3) + theta[::3], p[::3] = 10 ** np.random.default_rng(2).uniform(-5, -4, (10, 3)), 2.0 + ref = m._batch_nll(theta, p, np.full(30, EPS)) + got = kernel(m, theta, p, np.full(30, EPS)) + assert np.sum(ref == PENALTY) == 10 + np.testing.assert_array_equal(got == PENALTY, ref == PENALTY) + np.testing.assert_allclose(got[ref < PENALTY], ref[ref < PENALTY], rtol=1e-9) + + +def test_kernel_takes_the_verdict_from_info(kernel, monkeypatch): + """A failed CUDA factorisation leaves unspecified, possibly finite, values: only info may decide.""" + torch = pytest.importorskip('torch') + m = _model(30, 2) + theta, p = _candidates(6, 2) + factorise, failed = torch.linalg.cholesky_ex, torch.tensor([0, 3, 0, 0, 7, 0], dtype=torch.int32) + monkeypatch.setattr(torch.linalg, 'cholesky_ex', lambda A, **kw: (factorise(A, **kw)[0], failed.to(A.device))) + assert (kernel(m, theta, p, np.full(6, EPS)) == PENALTY).tolist() == [False, True, False, False, True, False] + + +def test_kernel_with_responses_per_candidate(kernel): + """y (B, n) replaces the model's y per candidate (co-kriging's differences y_e - rho y_c(X_e)); a constant y + gives sigma^2 = 0, a non-finite likelihood and so PENALTY.""" + m = _model(60, 3) + theta, p = _candidates(12, 3) + nugget = np.full(12, EPS) + Y = m.y + np.random.default_rng(3).normal(0.0, 0.2, (12, m.n)) + Y[5] = 0.0 + with np.errstate(divide='ignore'): + ref = m._batch_nll(theta, p, nugget, Y) + got = kernel(m, theta, p, nugget, Y) + assert ref[5] == got[5] == PENALTY + np.testing.assert_allclose(got, ref, rtol=1e-9) + assert not np.allclose(got, kernel(m, theta, p, nugget)) + + +def test_kernel_chunks_the_population(kernel, monkeypatch): + torch = pytest.importorskip('torch') + m = _model(30, 2) + theta, p = _candidates(25, 2) + nugget = np.full(25, EPS) + whole = kernel(m, theta, p, nugget) + sizes, factorise = [], torch.linalg.cholesky_ex + monkeypatch.setattr(torch.linalg, 'cholesky_ex', lambda A, **kw: sizes.append(len(A)) or factorise(A, **kw)) + chunked = kernel(m, theta, p, nugget, chunk_bytes=4 * 4 * 8 * 30 ** 2) # four candidates: ~4 (30, 30) tensors each + assert sizes == [4] * 6 + [1] + np.testing.assert_allclose(chunked, whole, rtol=1e-12) + + +def test_batch_nll_runs_only_populations_of_large_problems_on_cuda(monkeypatch): + """batch_nll returns None (use LAPACK) unless the backend is CUDA, n >= GPU_MIN_N and there are several + candidates; then it gives the CPU's likelihoods. 'CUDA' is a backend whose torch device is the CPU.""" + pytest.importorskip('torch') + big, small = _model(gb.GPU_MIN_N, 2), _model(gb.GPU_MIN_N - 1, 2) + theta, p, nugget = np.array([[20.0, 50.0], [30.0, 40.0]]), np.full((2, 2), 1.5), np.full(2, EPS) + Y = big.y + np.random.default_rng(4).normal(0.0, 0.1, (2, big.n)) + ref, ref_y = big._batch_nll(theta, p, nugget), big._batch_nll(theta, p, nugget, Y) + assert gb.batch_nll(big, theta, p, nugget) is None # CPU backend + monkeypatch.setattr(gb, '_backend', SimpleNamespace(backend_type='cuda', device='cpu')) + assert gb.batch_nll(small, theta, p, nugget) is None + assert gb.batch_nll(big, theta[:1], p[:1], nugget[:1]) is None # the SLSQP polish stays on LAPACK + np.testing.assert_allclose(gb.batch_nll(big, theta, p, nugget), ref, rtol=1e-9) + np.testing.assert_allclose(gb.batch_nll(big, theta, p, nugget, Y), ref_y, rtol=1e-9) + + +def test_batch_nll_confirms_the_best_candidate_with_lapack(monkeypatch): + """The model refits the best candidate with LAPACK, so a best value that LAPACK cannot reproduce (Psi PD on the + GPU only, which rounding allows near singularity) must become PENALTY, until LAPACK confirms one.""" + m = _model(gb.GPU_MIN_N, 2) + theta = np.array([[1e-5, 1e-5], [20.0, 50.0], [30.0, 40.0], [2e-5, 1e-5]]) # rows 0 and 3: Psi singular + p, nugget = np.array([[2.0, 2.0], [1.5, 1.5], [1.5, 1.5], [2.0, 2.0]]), np.full(4, EPS) + assert (m._batch_nll(theta, p, nugget) == PENALTY).tolist() == [True, False, False, True] + monkeypatch.setattr(gb, '_backend', SimpleNamespace(backend_type='cuda', device='cpu')) + monkeypatch.setattr(gb, '_torch_batch_nll', lambda *args: np.array([-2e3, -900.0, -890.0, -3e3])) + np.testing.assert_array_equal(gb.batch_nll(m, theta, p, nugget), [PENALTY, -900.0, -890.0, PENALTY]) + Y = np.vstack([m.y] * 4) + Y[1] = 0.0 # confirmed with its own responses, candidate 1 has no finite likelihood (sigma^2 = 0) + with np.errstate(divide='ignore'): + np.testing.assert_array_equal(gb.batch_nll(m, theta, p, nugget, Y), [PENALTY, PENALTY, -890.0, PENALTY]) diff --git a/tests/test_kriging.py b/tests/test_kriging.py new file mode 100644 index 0000000..95b4cb4 --- /dev/null +++ b/tests/test_kriging.py @@ -0,0 +1,339 @@ +""" +Ordinary kriging: the public API, input handling and the consistency of the model state (normalisation, update, +addPoint). Numerical values are checked against the independent float64 reference in _reference.py. +""" +import numpy as np +import pytest + +import _reference as R +import pyKriging +from pyKriging import gpu_backend, kriging + +TH, P = [0.5, 2.0], [2.0, 2.0] + + +def _data(n=8, seed=1): + rng = np.random.default_rng(seed) + X = rng.random((n, 2)) * 10 + return X, np.sin(X[:, 0]) + X[:, 1] + + +def fixed(X, y, theta=TH, p=P, **kwargs): + """Model of (X, y) fitted at fixed hyper-parameters (no training).""" + model = kriging(X, y, **kwargs) + model.update(np.r_[theta, p]) + return model + + +def reference(X, y, theta=TH, p=P): + """Reference model of (X, y) and its maps real-world x -> normalised x and normalised f -> real-world f.""" + Xn, yn, (xlo, xhi), (ylo, yhi) = R.normalise(X, y) + return (R.RefKriging(Xn, yn, theta, p), lambda x: (np.asarray(x, dtype=float) - xlo) / (xhi - xlo), + lambda f: f * (yhi - ylo) + ylo) + + +# ------------------------------------------------------------------ API surface +LEGACY_METHODS = ['train', 'predict', 'predict_var', 'expimp', 'weightedexpimp', 'infill', 'addPoint', 'update', + 'updateModel', 'updateData', 'updatePsi', 'neglikelihood', 'snapshot', 'plot', 'saveFigure', + 'calcuatemeanMSE', 'normX', 'inversenormX', 'normy', 'inversenormy', 'normalizeData', + 'predict_normalized', 'predicterr_normalized', 'fittingObjective', 'fittingObjective_local', + 'infill_objective_mse', 'infill_objective_ei', 'rsquared', 'adjrsquares', 'chisquared', + 'predicterr', 'infill_ei'] +LEGACY_ATTRIBUTES = ['theta', 'pl', 'mu', 'SigmaSqr', 'NegLnLike', 'LnDetPsi', 'Psi', 'U', 'X', 'y', 'n', 'k', + 'normRange', 'ynormRange', 'history', 'thetamin', 'thetamax', 'pmin', 'pmax', 'name', + 'testfunction', 'testPoints'] + + +def test_public_surface(): + X, y = _data() + model = fixed(X, y) + for name in LEGACY_METHODS: + assert callable(getattr(kriging, name, None)), f'kriging.{name} is missing' + for name in LEGACY_ATTRIBUTES: + assert hasattr(model, name), f'kriging instance lacks .{name}' + kriging(X, y, testfunction=None, name='n', testPoints=None, seed=0) # the documented signature + + +def test_package_names_and_star_import(): + for name in ('kriging', 'regression_kriging', 'samplingplan', 'testfunctions', 'saveModel', 'loadModel', + 'splitArrays', 'mse', 'norm', 'configure_gpu', 'get_device_info', 'is_gpu_available', + 'get_backend', 'to_cpu', 'to_gpu'): + assert hasattr(pyKriging, name), f'pyKriging.{name} is missing' + namespace = {} + exec('from pyKriging import *', namespace) + assert set(pyKriging.__all__) <= set(namespace) + assert namespace['kriging'] is kriging + from pyKriging.coKriging import coKriging + from pyKriging.CrossValidation import Cross_Validation + from pyKriging.GlobalSensitivity import SobolSensitivity + assert namespace['coKriging'].coKriging is coKriging # the last three names of __all__ are submodules + assert namespace['CrossValidation'].Cross_Validation is Cross_Validation + assert namespace['GlobalSensitivity'].SobolSensitivity is SobolSensitivity + + +def test_construction(): + X, y = _data(n=10) + model = kriging(X, y, name='test') + assert (model.n, model.k, model.name) == (10, 2, 'test') + assert model.X.shape == (10, 2) and model.y.shape == (10,) + np.testing.assert_array_equal(model.theta, [1.0, 1.0]) # defaults before training: theta = 1, p = 2 + np.testing.assert_array_equal(model.pl, [2.0, 2.0]) + assert model.mu is None + + +# ------------------------------------------------------------------ normalisation +def test_inputs_and_responses_are_normalised_to_the_unit_range(): + X, y = np.array([[0, 0], [10, 20], [5, 10]]), np.array([100, 200, 150]) # integers, as users pass them + model = kriging(X, y) + np.testing.assert_array_equal(model.X.min(axis=0), [0, 0]) + np.testing.assert_array_equal(model.X.max(axis=0), [1, 1]) + np.testing.assert_allclose(model.X, [[0, 0], [1, 1], [0.5, 0.5]]) + np.testing.assert_allclose(model.y, [0, 1, 0.5]) + assert np.allclose(model.normRange, [[0, 10], [0, 20]]) and np.allclose(model.ynormRange, [100, 200]) + x, f = np.array([[2.5, 5.0], [7.0, 1.0]]), np.array([120.0, 180.0]) + np.testing.assert_allclose(model.inversenormX(model.normX(x)), x) + np.testing.assert_allclose(model.normX(x), [[0.25, 0.25], [0.7, 0.05]]) + np.testing.assert_allclose(model.normy(f), [0.2, 0.8]) + np.testing.assert_allclose(model.inversenormy(model.normy(f)), f) + + +def test_integer_inputs_give_the_same_model_as_float_inputs(): + Xi, yi = np.array([[0, 0], [10, 20], [3, 10], [7, 4]]), np.array([100, 200, 130, 170]) + mi, mf = fixed(Xi, yi), fixed(Xi.astype(float), yi.astype(float)) + np.testing.assert_allclose(mi.X, mf.X) + q = np.array([[3, 10], [5.5, 7.25], [9, 1]]) + np.testing.assert_allclose(mi.predict(q), mf.predict(q), rtol=1e-12) + assert mi.predict([3, 10]) == pytest.approx(130.0, abs=1e-6) + + +def test_caller_arrays_are_not_modified(): + X, y = _data() + X0, y0 = X.copy(), y.copy() + model = fixed(X, y) + model.addPoint(X[0] * 0.5 + X[1] * 0.5, 3.0) + q = np.array([3.3, 4.4]) + model.predict(q), model.predict_var(q), model.predicterr(q), model.infill_ei(q), model.expimp(model.normX(q)) + np.testing.assert_array_equal(X, X0) + np.testing.assert_array_equal(y, y0) + np.testing.assert_array_equal(q, [3.3, 4.4]) + + +@pytest.mark.parametrize('variant', ['X_list', 'y_column', 'y_list', 'float32']) +def test_array_like_inputs_are_accepted(variant): + X, y = _data() + want = fixed(X, y).predict([3.3, 4.4]) + Xa, ya = {'X_list': (X.tolist(), y), 'y_column': (X, y.reshape(-1, 1)), 'y_list': (X, y.tolist()), + 'float32': (X.astype(np.float32), y.astype(np.float32))}[variant] + model = fixed(Xa, ya) + assert model.predict([3.3, 4.4]) == pytest.approx(want, rel=1e-5) + for name in ('X', 'y', 'theta', 'pl', 'Psi', 'U'): # the model state is float64 whatever the input + assert getattr(model, name).dtype == np.float64, name + + +def test_constant_input_column_is_ignored(): + """A constant input has no range: it normalises to 0 instead of 0/0, and the model is the 1-D model of the + other input.""" + X, y = _data() + X[:, 1] = 5.0 + model = fixed(X, y, theta=[0.5, 7.0]) + assert np.all(np.isfinite(model.X)) + one_d = fixed(X[:, :1], y, theta=[0.5], p=[2.0]) + x = np.linspace(0.5, 9.5, 7) + np.testing.assert_allclose(model.predict(np.c_[x, np.full(7, 5.0)]), one_d.predict(x), rtol=1e-12) + + +def test_mismatched_data_is_rejected(): + X, y = _data() + with pytest.raises(ValueError): + kriging(X, y[:-1]) + + +# ------------------------------------------------------------------ predictions: shapes and units +def test_one_point_gives_floats_and_many_points_give_arrays(): + X, y = _data() + model = fixed(X, y) + x = [3.3, 4.4] + for method in (model.predict, model.predict_var, model.predicterr, model.infill_ei): + value = method(x) + assert isinstance(value, float), method.__name__ + for method in (model.expimp, model.predict_normalized, model.predicterr_normalized): + assert isinstance(method(model.normX(x)), float), method.__name__ + assert isinstance(model.weightedexpimp(model.normX(x), 0.5), float) + assert model.predict(np.array([x])).shape == (1,) # an (1, k) array is a batch of one + + +@pytest.mark.parametrize('m', [1, 3, 8]) # 8 == n +def test_batches_equal_point_by_point_results(m): + X, y = _data() + model = fixed(X, y) + Q = np.random.default_rng(2).random((m, 2)) * 10 + for method, normalised in ((model.predict, False), (model.predict_var, False), (model.predicterr, False), + (model.infill_ei, False), (model.expimp, True), (model.weightedexpimp, True)): + points = model.normX(Q) if normalised else Q + args = (0.3,) if method == model.weightedexpimp else () + batch = method(points, *args) + assert batch.shape == (m,), method.__name__ + np.testing.assert_allclose(batch, [method(q, *args) for q in points], rtol=1e-12, atol=1e-15) + + +def test_real_world_and_normalised_units(): + """predict_var and expimp keep the legacy normalised units (y range = 1, expimp takes normalised x); + predicterr and infill_ei are in the units of y and take real-world x.""" + X, y = _data() + y = 50.0 * y + 7.0 + model = fixed(X, y) + ref, normx, _ = reference(X, y) + Q = np.random.default_rng(3).random((6, 2)) * 10 + span = np.ptp(y) + np.testing.assert_allclose(model.predict_var(Q), ref.std(normx(Q)), rtol=1e-9) + np.testing.assert_allclose(model.predicterr(Q), span * ref.std(normx(Q)), rtol=1e-9) + np.testing.assert_allclose(model.expimp(normx(Q)), ref.ei(normx(Q)), rtol=1e-7, atol=1e-15) + np.testing.assert_allclose(model.infill_ei(Q), span * ref.ei(normx(Q)), rtol=1e-7, atol=1e-15) + np.testing.assert_allclose(model.predict(normx(Q), norm=False), model.predict(Q), rtol=1e-12) + np.testing.assert_allclose(model.predict_var(normx(Q), norm=False), model.predict_var(Q), rtol=1e-12) + np.testing.assert_allclose(model.predict_normalized(normx(Q)), model.normy(model.predict(Q)), rtol=1e-12) + np.testing.assert_allclose(model.predicterr_normalized(normx(Q)), model.predict_var(Q), rtol=1e-12) + + +def test_one_dimensional_models_take_scalars(): + X = np.linspace(0, 2, 7) # 1-D X: a one-variable problem + model = fixed(X, np.sin(3 * X), theta=[3.0], p=[2.0]) + assert model.k == 1 + want = model.predict([0.5]) + for x in (0.5, np.float64(0.5), np.array([0.5]), [0.5]): + assert model.predict(x) == pytest.approx(want, rel=1e-12) + np.testing.assert_allclose(model.predict(np.array([0.5, 1.5])), [want, model.predict(1.5)], rtol=1e-12) + assert model.predict(np.array([[0.5], [1.5]])).shape == (2,) + + +def test_wrong_point_shapes_are_rejected(): + X, y = _data() + model = fixed(X, y) + for bad in ([1.0, 2.0, 3.0], np.ones((4, 3)), np.ones((2, 2, 2))): + with pytest.raises(ValueError): + model.predict(bad) + + +def test_an_unfitted_model_cannot_predict(): + X, y = _data() + with pytest.raises(RuntimeError, match='not fitted'): + kriging(X, y).predict([3.3, 4.4]) + + +# ------------------------------------------------------------------ model state +def test_update_makes_the_model_usable(): + X, y = _data() + model = kriging(X.copy(), y.copy()) + q = np.array([3.3, 4.4]) + for theta, p in (([2.0, 3.0], [2.0, 2.0]), ([20.0, 0.3], [2.0, 1.5])): + model.update(np.r_[theta, p]) + ref, normx, realf = reference(X, y, theta, p) + np.testing.assert_array_equal(np.r_[model.theta, model.pl], np.r_[theta, p]) + assert (model.mu, model.SigmaSqr, model.NegLnLike) == pytest.approx((ref.mu, ref.sigma2, ref.nll), rel=1e-9) + assert model.predict(q) == pytest.approx(realf(ref.predict(normx(q))[0]), rel=1e-9) + + +def test_update_rejects_the_wrong_number_of_hyperparameters(): + X, y = _data() + with pytest.raises(ValueError): + kriging(X, y).update([1.0, 2.0, 2.0]) + + +def test_hyperparameters_without_a_positive_definite_correlation_matrix_raise(): + X, y = _data() + model = kriging(X, y) + with pytest.raises(Exception, match='bad params'): + # p = 4 is not a valid kernel: here min eig(Psi) = -0.36. (A Psi singular only to round-off, such as + # theta ~ 0, passes or fails depending on the LAPACK library.) + model.update([1.0, 1.0, 4.0, 4.0]) + + +def test_default_hyperparameters_give_the_reference_likelihood(): + X, y = _data() + model = kriging(X, y) + model.updateModel() # theta = 1, p = 2 + ref, _, _ = reference(X, y, [1.0, 1.0], [2.0, 2.0]) + assert np.isfinite(model.NegLnLike) + assert model.NegLnLike == pytest.approx(ref.nll, rel=1e-9) + assert model.LnDetPsi == pytest.approx(2 * np.sum(np.log(np.diag(ref.L))), rel=1e-9) + + +def test_addPoint_refits_the_model_to_the_augmented_data(): + """addPoint keeps the normalisation and hyper-parameters, refits mu and sigma^2 and interpolates the new point.""" + X, y = _data(n=10, seed=0) + theta = [0.2, 0.3] + model = fixed(X.copy(), y.copy(), theta=theta) + x_new, y_new = np.array([5.0, 5.0]), float(np.sin(5.0) + 5.0) # inside the data's box + model.addPoint(x_new, y_new) + assert model.n == 11 and model.X.shape == (11, 2) + xlo, xhi, ylo, yhi = X.min(0), X.max(0), y.min(), y.max() + ref = R.RefKriging((np.vstack([X, x_new]) - xlo) / (xhi - xlo), (np.r_[y, y_new] - ylo) / (yhi - ylo), theta, P) + assert model.predict(x_new) == pytest.approx(y_new, abs=1e-8 * (yhi - ylo)) + assert (model.mu, model.SigmaSqr, model.NegLnLike) == pytest.approx((ref.mu, ref.sigma2, ref.nll), rel=1e-9) + q = np.array([2.0, 7.0]) + assert model.predict(q) == pytest.approx(ref.predict((q - xlo) / (xhi - xlo))[0] * (yhi - ylo) + ylo, rel=1e-9) + np.testing.assert_array_equal(np.r_[model.theta, model.pl], np.r_[theta, P]) + + +def test_addPoint_outside_the_original_box(): + X, y = _data(n=10, seed=0) + model = fixed(X.copy(), y.copy(), theta=[0.2, 0.3]) + x_new = X.max(0) + 1.0 + model.addPoint(x_new, 42.0) + assert model.predict(x_new) == pytest.approx(42.0, rel=1e-8) + assert 0 <= model.predict_var(x_new) < 1e-4 + + +def test_addPoint_retrains_when_the_hyperparameters_no_longer_fit(monkeypatch): + """If Psi is not positive definite at the current hyper-parameters once the point is added (simulated here: a + new point next to a sample can do that), addPoint retrains instead of failing.""" + X, y = _data(n=10, seed=0) + model = fixed(X, y) + refit, failures, trained = kriging.updatePsi, [np.linalg.LinAlgError('not positive definite')], [] + + def updatePsi(self): + if failures: + raise failures.pop() + refit(self) + + monkeypatch.setattr(kriging, 'updatePsi', updatePsi) + monkeypatch.setattr(kriging, 'train', + lambda self, optimizer='pso': trained.append(self.n) or self.update([1.0, 1.0, 2.0, 2.0])) + model.addPoint([5.0, 5.0], 1.0) + assert trained == [11] and model.n == 11 + assert model.predict([5.0, 5.0]) == pytest.approx(1.0, abs=1e-6) + + +# ------------------------------------------------------------------ the suite's own isolation +def test_isolation_part1_configures_a_cuda_backend(monkeypatch): + monkeypatch.setattr(gpu_backend, '_cuda_available', lambda: True) + backend = pyKriging.configure_gpu('auto') + assert backend.backend_type == 'cuda' and pyKriging.get_backend() is backend + + +def test_the_default_backend_is_the_cpu_even_with_cuda(monkeypatch): + """The GPU is opt-in (configure_gpu): a fresh process computes on the CPU although PyTorch finds CUDA, which + is_gpu_available() reports.""" + monkeypatch.setattr(gpu_backend, '_backend', None) + monkeypatch.setattr(gpu_backend, '_cuda_available', lambda: True) + assert pyKriging.get_backend().backend_type == 'cpu' and pyKriging.is_gpu_available() + + +def test_isolation_part2_starts_on_the_cpu_again(): + """Runs after part 1: the autouse fixture in conftest.py must have restored the CPU backend.""" + assert pyKriging.get_device_info()['backend'] == 'cpu' and not pyKriging.is_gpu_available() + + +@pytest.mark.parametrize('installed', [True, False], ids=['threadpoolctl', 'without']) +def test_predictions_do_not_depend_on_the_optional_blas_thread_limit(monkeypatch, installed): + from pyKriging import matrixops + if installed: + pytest.importorskip('threadpoolctl') + X, y = _data() + model = kriging(X, y) + model.update([1.0, 1.0, 2.0, 2.0]) + pts = np.random.default_rng(3).random((20_000, 2)) * 10 # large enough to limit BLAS threads + expected = model.predict(pts), model.predict_var(pts) + monkeypatch.setattr(matrixops, '_blas', None if installed else False) # None: look threadpoolctl up again + np.testing.assert_array_equal(model.predict(pts), expected[0]) + np.testing.assert_array_equal(model.predict_var(pts), expected[1]) diff --git a/tests/test_regression_kriging.py b/tests/test_regression_kriging.py new file mode 100644 index 0000000..b0e3c1c --- /dev/null +++ b/tests/test_regression_kriging.py @@ -0,0 +1,157 @@ +""" +Regression kriging: Psi + Lambda I (Forrester, Keane & Bressloff 2006; Forrester et al. 2007, section 5a) filters +noise instead of interpolating it. Expected improvement and error-based infill use the re-interpolation error +(section 5b): the error of an interpolation of the regressed data, which vanishes at the samples, so infill does not +re-sample them. Everything is checked against the reference in _reference.py. +""" +import functools + +import numpy as np +import pytest + +import _reference as R +from pyKriging import kriging, regression_kriging + +TH, P, LAMBDA = [2.0, 4.0], [2.0, 1.9], 0.01 + + +def f(X): + return np.sin(2 * np.pi * X[:, 0]) * np.cos(np.pi * X[:, 1]) + + +@functools.lru_cache(maxsize=None) +def noisy(n=30): + X = R.lhs(n, 2, 21) + return X, f(X) + 0.15 * np.random.default_rng(5).standard_normal(n) + + +@pytest.fixture +def fitted(): + X, y = noisy() + model = regression_kriging(X, y) + model.update(np.r_[TH, P, LAMBDA]) + Xn, yn, (xlo, xhi), (ylo, yhi) = R.normalise(X, y) + return model, R.RefKriging(Xn, yn, TH, P, lam=LAMBDA), X, y, (xlo, xhi, ylo, yhi) + + +def test_fixed_hyperparameters_match_the_reference(fitted): + model, ref, X, y, (xlo, xhi, ylo, yhi) = fitted + assert model.Lambda == LAMBDA + assert (model.NegLnLike, model.mu, model.SigmaSqr) == pytest.approx((ref.nll, ref.mu, ref.sigma2), rel=1e-9) + Q = R.lhs(10, 2, 8) + Qn = (Q - xlo) / (xhi - xlo) + np.testing.assert_allclose(model.predict(Q), ref.predict(Qn) * (yhi - ylo) + ylo, rtol=1e-9, atol=1e-9) + # the regression error sigma^2 (1 + Lambda - psi' Psi^-1 psi) (eq. 5.3 for one level) + np.testing.assert_allclose(model.predict_var(Q), ref.std(Qn, offset=LAMBDA), rtol=1e-8) + np.testing.assert_allclose(model.predicterr(Q), ref.std(Qn, offset=LAMBDA) * (yhi - ylo), rtol=1e-8) + + +def test_noisy_data_are_regressed_not_interpolated(fitted): + model, ref, X, y, (_, _, ylo, yhi) = fitted + np.testing.assert_allclose(model.predict(X), ref.regressed() * (yhi - ylo) + ylo, rtol=1e-9, atol=1e-9) + assert np.min(np.abs(model.predict(X) - y)) > 1e-6 + assert np.all(model.predict_var(X) > 0.05 * np.sqrt(ref.sigma2)) # the noise stays in the regression error + + +def test_expected_improvement_uses_the_reinterpolation_error(fitted): + """EI of the re-interpolation: its error (Forrester et al. 2006b) and the best regressed value as incumbent.""" + model, ref, X, y, (xlo, xhi, _, _) = fitted + Qn = (R.lhs(25, 2, 13) - xlo) / (xhi - xlo) + s = ref.reinterpolation_std(Qn, delta=(10 + ref.n) * R.EPS) + np.testing.assert_allclose(-model.infill_objective_mse(Qn), s, rtol=1e-6) + ymin = float(np.min(ref.regressed())) + np.testing.assert_allclose(model.expimp(Qn), R.ei(ref.predict(Qn), s, ymin), rtol=1e-5, atol=1e-12) + u = (ymin - ref.predict(Qn)) / s + w = 0.3 + want = w * (ymin - ref.predict(Qn)) * R.ndtr(u) + (1 - w) * s * np.exp(-u * u / 2) / np.sqrt(2 * np.pi) + np.testing.assert_allclose(model.weightedexpimp(Qn, w), want, rtol=1e-5, atol=1e-12) + + +def test_no_expected_improvement_at_the_samples(fitted): + """The re-interpolation error vanishes at the samples, so neither EI nor error-based infill re-samples them, + although the regression error does not vanish there.""" + model, ref, X, y, _ = fitted + Xn = model.normX(X) + assert np.all(-model.infill_objective_mse(Xn) < 1e-6 * np.sqrt(ref.sigma2)) + assert np.all(model.expimp(Xn) < 1e-6 * np.sqrt(ref.sigma2)) + new = model.infill(2, method='ei') + assert np.min(np.abs(X[:, None, :] - new[None, :, :]).sum(axis=2)) > 1e-3 + + +def test_hyperparameter_vector_includes_lambda(): + X, y = noisy() + model = regression_kriging(X, y, seed=0) + assert model.Lambda == 0.0 and isinstance(model, kriging) + for bad in ([1.0, 1.0, 2.0, 2.0], [1.0, 1.0, 2.0, 2.0, 0.1, 0.1]): + with pytest.raises(ValueError): + model.update(bad) + for name in ('regupdatePsi', 'regneglikelihood', 'regression_predicterr_normalized'): # earlier names + assert callable(getattr(model, name)) + model.update(np.r_[TH, P, LAMBDA]) + x = np.array([[0.3, 0.6]]) + np.testing.assert_array_equal(model.regression_predicterr_normalized(x), model.predicterr_normalized(x)) + + +def test_a_correlation_matrix_that_is_not_positive_definite_is_not_ignored(fitted): + """A non-PD Psi must surface (an exception or a fresh likelihood), never leave the previous fit's likelihood.""" + model, *_ = fitted + good = model.NegLnLike + try: + model.update([1e-9, 1e-9, 2.0, 2.0, 0.0]) # Psi ~ all ones and no regression constant + except Exception: + return + assert not np.isclose(model.NegLnLike, good), 'stale likelihood returned for a non-PD Psi' + + +# ------------------------------------------------------------------ training +@functools.lru_cache(maxsize=None) +def reference_optimum(): + """Dense reference search over regression kriging's own box: theta in [1e-4, 100], p in [1.81231, 2], + Lambda in [0, 1].""" + Xn, yn, _, _ = R.normalise(*noisy()) + return R.nll_optimum(Xn, yn, (1e-4, 100.0), (1.81231, 2.0), lam_bounds=(0.0, 1.0)) + + +@pytest.mark.parametrize('optimizer', ['pso', 'ga']) +def test_trained_likelihood_is_the_reference_optimum(optimizer): + X, y = noisy() + model = regression_kriging(X, y, seed=0) + assert (model.thetamin, model.thetamax, model.pmin, model.pmax) == (1e-4, 100.0, 1.81231, 2.0) + model.train(optimizer=optimizer) + Xn, yn, _, _ = R.normalise(X, y) + got = R.concentrated_nll(Xn, yn, model.theta, model.pl, lam=model.Lambda) + best = reference_optimum() + assert model.NegLnLike == pytest.approx(got, rel=1e-8) + assert got <= best[0] + 0.05, \ + f'trained {got:.4f} (Lambda {model.Lambda:.3g}) vs reference {best[0]:.4f} (Lambda {best[3]:.3g})' + assert 0 <= model.Lambda <= 1 + + +def test_regression_filters_noise_better_than_interpolation(): + X, y = noisy() + G = R.lhs(400, 2, 77) + regression = regression_kriging(X, y, seed=0) + regression.train() + interpolation = kriging(X, y, seed=0) + interpolation.train() + rmse_r = np.sqrt(np.mean((regression.predict(G) - f(G)) ** 2)) + rmse_k = np.sqrt(np.mean((interpolation.predict(G) - f(G)) ** 2)) + assert 1e-3 < regression.Lambda < 0.5 + assert rmse_r < 0.85 * rmse_k, f'regression {rmse_r:.4f} vs interpolation {rmse_k:.4f}' + assert rmse_r < 0.15 # below the noise level + + +def test_replicated_observations(): + """Repeated noisy measurements at the same points, which ordinary kriging cannot interpolate: the regression + passes near the replicate means, closer to the truth than single measurements, and does not resample.""" + X0 = R.lhs(12, 2, 3) + X = np.vstack([X0, X0, X0]) + y = f(X) + 0.1 * np.random.default_rng(0).standard_normal(36) + model = regression_kriging(X, y, seed=0) + model.train() + assert model.Lambda > 1e-4 + error = model.predict(X0) - f(X0) + assert np.sqrt(np.mean(error ** 2)) < 0.7 * np.sqrt(np.mean((y - f(X)) ** 2)) + assert np.max(np.abs(model.predict(X0) - y.reshape(3, 12).mean(axis=0))) < 0.1 + new = model.infill(1, method='ei') + assert np.min(np.abs(X0 - new).sum(axis=1)) > 1e-3 diff --git a/tests/test_sampling.py b/tests/test_sampling.py new file mode 100644 index 0000000..05028cf --- /dev/null +++ b/tests/test_sampling.py @@ -0,0 +1,228 @@ +""" +Sampling plans: random and Morris-Mitchell optimal Latin hypercubes, full factorial grids and space-filling subsets +(Forrester et al. 2007, section 4; Morris & Mitchell 1995; McKay et al. 1979). Exact properties instead of "close +enough": every Latin hypercube column is a permutation of the bin centres, the criteria agree with brute force, and +the optimisers are compared with exhaustive searches. +""" +import itertools +import warnings + +import numpy as np +import pytest + +import _reference as R +from pyKriging import samplingplan + + +def is_latin(X, edges=False): + n = len(X) + levels = np.arange(n) / (n - 1) if edges else (np.arange(n) + 0.5) / n + return all(np.allclose(np.sort(X[:, j]), levels) for j in range(X.shape[1])) + + +def maximin_of_all_latin_hypercubes(n): + """(d_1, J_1) of the best of all n! two-dimensional n-point Latin hypercubes (the first two entries of the + Morris-Mitchell key): the largest smallest L1 distance between points and the fewest pairs at that distance.""" + perms = np.array(list(itertools.permutations(range(n)))) + i, j = np.triu_indices(n, 1) + d = np.abs(i - j) + np.abs(perms[:, i] - perms[:, j]) # L1 distances in rank units + d1 = d.min(axis=1) + J1 = (d == d1[:, None]).sum(axis=1) + best = d1.max() + return best / n, J1[d1 == best].min() + + +# ------------------------------------------------------------------ random Latin hypercubes +@pytest.mark.parametrize('n, k', [(10, 2), (20, 5), (17, 3), (2, 3)]) +def test_rlh_is_exactly_latin(n, k): + X = samplingplan(k).rlh(n) + assert X.shape == (n, k) and np.all((X > 0) & (X < 1)) and is_latin(X) + + +def test_rlh_with_edges(): + X = samplingplan(3).rlh(9, Edges=1) + assert is_latin(X, edges=True) and X.min() == 0 and X.max() == 1 + + +def test_random_state_makes_plans_repeatable(): + a, b, c = (samplingplan(2, random_state=s).rlh(10) for s in (7, 7, 8)) + np.testing.assert_array_equal(a, b) + assert not np.array_equal(a, c) + gen = np.random.default_rng(3) + assert is_latin(samplingplan(2, random_state=gen).rlh(5)) # a Generator is accepted too + + +def test_without_random_state_plans_follow_numpy_global_seed(): + np.random.seed(11) + a = samplingplan(2).rlh(10), samplingplan(2).optimallhc(10) + np.random.seed(11) + b = samplingplan(2).rlh(10), samplingplan(2).optimallhc(10) + np.testing.assert_array_equal(a[0], b[0]) + np.testing.assert_array_equal(a[1], b[1]) + + +# ------------------------------------------------------------------ criteria +@pytest.mark.parametrize('q', [1, 2, 5, 10]) +@pytest.mark.parametrize('p', [1, 2]) +def test_mmphi_matches_brute_force(q, p): + X = R.lhs(15, 3, 1) + assert samplingplan(3).mmphi(X, q=q, p=p) == pytest.approx(R.mmphi(X, q=q, p=p), rel=1e-12) + + +def test_jd_counts_match_brute_force(): + """Latin hypercube distances lie on a 1/n lattice, so ties are the rule: rounding noise must not split them.""" + X = samplingplan(2, random_state=0).rlh(9) + J, d = samplingplan(2).jd(X, p=1) + D = np.abs(X[:, None, :] - X[None, :, :]).sum(-1)[np.triu_indices(9, 1)] + values, counts = np.unique(np.round(D * 9).astype(int), return_counts=True) + np.testing.assert_allclose(d, values / 9, atol=1e-12) + np.testing.assert_array_equal(J, counts) + assert J.sum() == 9 * 8 // 2 + + +def test_jd_small_examples(): + X = np.array([[0, 0], [1, 0], [0, 1]]) + J, d = samplingplan(2).jd(X, p=1) + np.testing.assert_array_equal(d, [1, 2]) + np.testing.assert_array_equal(J, [2, 1]) + J, d = samplingplan(2).jd(X, p=2) + np.testing.assert_allclose(d, [1, np.sqrt(2)]) + np.testing.assert_array_equal(J, [2, 1]) + + +def test_mm_compares_plans_by_definition_1_2B(): + sp = samplingplan(2, random_state=0) + plans = [sp.rlh(10) for _ in range(8)] + compared = 0 + for a, b in itertools.combinations(range(8), 2): + ka, kb = R.mm_key(plans[a]), R.mm_key(plans[b]) + if ka != kb: + assert sp.mm(plans[a], plans[b]) == (1 if ka < kb else 2) + compared += 1 + assert compared >= 20 + assert sp.mm(plans[0], plans[0][::-1].copy()) == 0 # the same plan in another row order + + +@pytest.mark.parametrize('jitter', [False, True], ids=['latin', 'jittered']) +def test_mmsort_ranks_plans_best_first(jitter): + sp = samplingplan(2, random_state=0) + plans = [sp.rlh(10) for _ in range(6)] + if jitter: + rng = np.random.default_rng(0) + plans = [np.clip(P + 0.01 * rng.standard_normal(P.shape), 0, 1) for P in plans] + order = list(sp.mmsort(np.stack(plans, axis=2))) + assert order == sorted(range(6), key=lambda i: R.mm_key(plans[i])) + + +# ------------------------------------------------------------------ optimal Latin hypercubes +@pytest.mark.parametrize('n, k', [(10, 2), (15, 2), (12, 3), (30, 4)]) +def test_optimallhc_is_latin_and_beats_random_plans(n, k): + sp = samplingplan(k, random_state=n) + X = sp.optimallhc(n) + assert X.shape == (n, k) and is_latin(X) + best_random = min((sp.rlh(n) for _ in range(50)), key=R.mm_key) + assert R.mm_key(X) < R.mm_key(best_random) + assert R.mmphi(X, q=5) < R.mmphi(best_random, q=5) + + +@pytest.mark.parametrize('n', [5, 6, 7, 8]) +def test_optimallhc_finds_the_maximin_plan_of_small_problems(n): + """Exhaustive search over all n! two-dimensional plans gives the Morris-Mitchell optimum (d_1, J_1).""" + best = maximin_of_all_latin_hypercubes(n) + found = [R.mm_key(samplingplan(2, random_state=seed).optimallhc(n))[:2] for seed in range(10)] + assert all(np.isclose(-d1, best[0]) and J1 == best[1] for d1, J1 in found), (best, found) + + +def test_optimallhc_is_reproducible_given_a_random_state(): + a, b = (samplingplan(3, random_state=5).optimallhc(12) for _ in range(2)) + np.testing.assert_array_equal(a, b) + assert not np.array_equal(a, samplingplan(3, random_state=6).optimallhc(12)) + + +def test_optimallhc_deprecated_arguments_warn_and_change_nothing(): + """optimallhc no longer caches plans or starts worker processes: generation, n_jobs and use_cache are ignored.""" + want = samplingplan(2, random_state=1).optimallhc(10) + for kwargs in ({'n_jobs': 4}, {'use_cache': True}, {'generation': True}, {'use_cache': False, 'n_jobs': 1}): + with pytest.warns(DeprecationWarning, match='ignored'): + got = samplingplan(2, random_state=1).optimallhc(10, **kwargs) + np.testing.assert_array_equal(got, want) + with warnings.catch_warnings(): + warnings.simplefilter('error') # the defaults do not warn + samplingplan(2, random_state=1).optimallhc(10) + + +def test_optimallhc_writes_no_files_and_prints_nothing(capsys, tmp_path, monkeypatch): + """Earlier releases cached plans in the package directory (conftest.py checks that for every test) and printed + progress; nothing may appear in the working directory either.""" + monkeypatch.chdir(tmp_path) + samplingplan(2, random_state=0).optimallhc(12) + assert capsys.readouterr().out == '' and list(tmp_path.iterdir()) == [] + + +@pytest.mark.parametrize('population, iterations', [(1, 1), (2, 1), (2, 2), (5, 5)]) +def test_optimallhc_with_little_search_effort(population, iterations): + X = samplingplan(2, random_state=0).optimallhc(6, population=population, iterations=iterations) + assert is_latin(X) + + +def test_optimallhc_degenerate_sizes(): + assert is_latin(samplingplan(1, random_state=0).optimallhc(7)) # one variable: any permutation is optimal + assert samplingplan(3, random_state=0).optimallhc(1).shape == (1, 3) + assert is_latin(samplingplan(2, random_state=0).optimallhc(12, p=2)) # ranked with Euclidean distances + + +def test_mmlhs_improves_its_start(): + """The book's evolutionary search (mmlhs.m) keeps the Latin property and does not worsen Phi_q.""" + sp = samplingplan(2, random_state=4) + X0 = sp.rlh(12) + X = sp.mmlhs(X0, population=10, iterations=10, q=2) + assert is_latin(X) and sp.mmphi(X, 2) <= sp.mmphi(X0, 2) + + +def test_perturb_swaps_entries_within_columns(): + sp = samplingplan(3, random_state=0) + X = sp.rlh(12) + X0 = X.copy() + Y = sp.perturb(X, 7) + np.testing.assert_array_equal(X, X0) # the input is not modified + assert Y.shape == X.shape and is_latin(Y) and not np.array_equal(X, Y) + assert all(set(X[:, j]) == set(Y[:, j]) for j in range(3)) + + +# ------------------------------------------------------------------ full factorial and subsets +@pytest.mark.parametrize('k, ppd', [(2, 3), (3, 2), (1, 4)]) +def test_fullfactorial_is_the_full_grid(k, ppd): + for edges, levels in ((1, np.linspace(0, 1, ppd)), (0, (np.arange(ppd) + 0.5) / ppd)): + X = samplingplan(k).fullfactorial(ppd, Edges=edges) + want = np.array(np.meshgrid(*[levels] * k, indexing='ij')).reshape(k, -1).T + assert X.shape == (ppd ** k, k) + assert sorted(map(tuple, np.round(X, 12))) == sorted(map(tuple, np.round(want, 12))) + + +@pytest.mark.parametrize('n, ns, k', [(12, 4, 2), (16, 6, 2), (12, 4, 3)]) +def test_subset_is_the_most_space_filling_subset(n, ns, k): + """The exchange algorithm (Cook & Nachtsheim 1980) finds the subset with the smallest Phi_q of all.""" + X = samplingplan(k, random_state=1).optimallhc(n) + Xs, Xr = samplingplan(k, random_state=2).subset(X, ns) + assert Xs.shape == (ns, k) and Xr.shape == (n - ns, k) + assert sorted(map(tuple, np.vstack([Xs, Xr]))) == sorted(map(tuple, X)) # a partition of X + best = min(R.mmphi(X[list(c)], q=5) for c in itertools.combinations(range(n), ns)) + assert R.mmphi(Xs, q=5) == pytest.approx(best, rel=1e-12) + + +def test_subset_spreads_points_better_than_random_subsets(): + sp = samplingplan(2, random_state=0) + X = sp.optimallhc(20) + Xs, _ = sp.subset(X, 6, restarts=3) + rng = np.random.default_rng(0) + assert sp.mmphi(Xs, 5, 1) < np.median([sp.mmphi(X[rng.permutation(20)[:6]], 5, 1) for _ in range(50)]) + + +def test_subset_rejects_bad_requests(): + sp = samplingplan(2, random_state=0) + X = sp.rlh(8) + for ns in (0, 9): + with pytest.raises(ValueError): + sp.subset(X, ns) + with pytest.raises(ValueError, match='duplicate'): + sp.subset(np.vstack([X, X[:1]]), 3) diff --git a/tests/test_sensitivity.py b/tests/test_sensitivity.py new file mode 100644 index 0000000..6ea2fd2 --- /dev/null +++ b/tests/test_sensitivity.py @@ -0,0 +1,117 @@ +""" +Sobol' sensitivity indices of kriging surrogates against analytic values: the Ishigami function +f = sin x1 + a sin^2 x2 + b x3^4 sin x1 on [-pi, pi]^3 with a = 7, b = 0.1 (Ishigami & Homma 1990), and the +additive f = x1 + 3 x2 on [0, 1]^2, whose variance (1 + 9) / 12 gives S = ST = [0.1, 0.9]. +""" +from types import SimpleNamespace + +import numpy as np +import pytest +from pyKriging import samplingplan +from pyKriging.GlobalSensitivity import SobolSensitivity + +BOX = np.pi * np.array([[-1.0] * 3, [1.0] * 3]) # two corners spanning [-pi, pi]^3 + + +def ishigami(X, a=7.0, b=0.1): + return np.sin(X[:, 0]) + a * np.sin(X[:, 1]) ** 2 + b * X[:, 2] ** 4 * np.sin(X[:, 0]) + + +def ishigami_indices(a=7.0, b=0.1): + """(S, ST) from the partial variances V_1 = (1 + b pi^4 / 5)^2 / 2, V_2 = a^2 / 8 and + V_13 = b^2 pi^8 (1/18 - 1/50): S = [0.3139, 0.4424, 0], ST = [0.5576, 0.4424, 0.2437].""" + V1, V2, V13 = (1 + b * np.pi ** 4 / 5) ** 2 / 2, a ** 2 / 8, b ** 2 * np.pi ** 8 * (1 / 18 - 1 / 50) + return np.array([V1, V2, 0.0]) / (V1 + V2 + V13), np.array([V1 + V13, V2, V13]) / (V1 + V2 + V13) + + +def linear(X): + return X[:, 0] + 3 * X[:, 1] + + +def analyse(X, y): + sa = SobolSensitivity(X, y, seed=0) + sa.sensitivity_Sobol() + return sa + + +def assert_variance_fractions(sa, tol=0.02): + """0 <= S_i <= ST_i <= 1 and sum S_i <= 1, up to the Monte Carlo error tol.""" + assert np.all(sa.S > -tol) and np.all(sa.S < sa.ST + tol) and np.all(sa.ST < 1 + tol) and sa.S.sum() < 1 + tol + + +@pytest.fixture(scope='module') +def plan2d(): + return samplingplan(2, random_state=0).optimallhc(20) + + +def test_default_sample_gives_1e_2_accuracy(): + """With the exact function as the model only the sampling error of the default sample size remains.""" + model = SimpleNamespace(predict=ishigami) + sa = SobolSensitivity(BOX, ishigami(BOX), model=model, seed=0) + S = sa.sensitivity_Sobol('Ishigami') + assert sa.model is model and isinstance(S, list) and S == sa.Sobol == sa.S.tolist() + np.testing.assert_allclose(sa.S, ishigami_indices()[0], atol=0.01) + np.testing.assert_allclose(sa.ST, ishigami_indices()[1], atol=0.01) + + +def test_ishigami_surrogate(): + """The plan is stretched to fill [-pi, pi]^3, the box analysed: its points are cell centres, whose bounding + box alone is 1/150 narrower and moves the exact ST_1 from 0.5576 to 0.5503.""" + U = samplingplan(3, random_state=0).optimallhc(150) + X = np.pi * (2 * (U - U.min(axis=0)) / np.ptp(U, axis=0) - 1) + sa = analyse(X, ishigami(X)) + S, ST = ishigami_indices() + np.testing.assert_allclose(sa.S, S, atol=0.05) + np.testing.assert_allclose(sa.ST, ST, atol=0.05) + assert_variance_fractions(sa) + + +def test_additive_surrogate(plan2d): + sa = analyse(plan2d, linear(plan2d)) + np.testing.assert_allclose(sa.S, [0.1, 0.9], atol=1e-3) + np.testing.assert_allclose(sa.ST, [0.1, 0.9], atol=1e-3) + assert_variance_fractions(sa) + + +def test_one_variable_explains_all_the_variance(): + x = np.linspace(0, 1, 8) # 1-D X: a one-variable problem + sa = analyse(x, np.sin(3 * x)) + np.testing.assert_allclose(np.r_[sa.S, sa.ST], 1.0, atol=1e-3) + + +def test_row_order_does_not_matter(plan2d): + """The gradient-based numbers of earlier releases changed with the row order: [-1.93, 2.93] to [0.24, 0.76] here.""" + y = linear(plan2d) + orders = [np.arange(20), np.arange(20)[::-1]] + [np.random.default_rng(s).permutation(20) for s in (1, 2)] + results = [np.r_[sa.S, sa.ST] for sa in (analyse(plan2d[o], y[o]) for o in orders)] + np.testing.assert_allclose(results, np.tile(results[0], (4, 1)), atol=1e-3) + + +@pytest.mark.parametrize('active', [0, 1]) +def test_an_inert_variable_has_no_effect(plan2d, active): + """f depends on one input only: S = ST = 1 for it and 0 for the other (earlier releases gave [1.06, -0.06]).""" + sa = analyse(plan2d, np.sin(3 * plan2d[:, active])) + np.testing.assert_allclose(sa.S[[active, 1 - active]], [1.0, 0.0], atol=1e-2) + np.testing.assert_allclose(sa.ST[[active, 1 - active]], [1.0, 0.0], atol=1e-2) + assert_variance_fractions(sa) + + +def test_sensitivity_gamma_is_a_deprecated_no_op(plan2d): + sa = SobolSensitivity(plan2d, linear(plan2d), model=SimpleNamespace(predict=linear)) + with pytest.warns(DeprecationWarning): + assert sa.sensitivity_gamma(1.0) == [] + + +def test_pie_chart_shows_first_order_and_interaction_shares(monkeypatch): + matplotlib = pytest.importorskip('matplotlib') + matplotlib.use('Agg') + import matplotlib.pyplot as plt + from matplotlib.patches import Wedge + monkeypatch.setattr(plt, 'show', lambda: None) + sa = SobolSensitivity(BOX, ishigami(BOX), model=SimpleNamespace(predict=ishigami), seed=0) + S = np.clip(sa.sensitivity_Sobol('Ishigami', plot=1), 0, None) # S_3 = 0 can come out slightly negative + ax = plt.gca() + shares = [(w.theta2 - w.theta1) / 360 for w in ax.patches if isinstance(w, Wedge)] + np.testing.assert_allclose(shares, np.append(S, 1 - S.sum()), atol=1e-9) + assert ax.get_title() == 'Ishigami' + plt.close('all') diff --git a/tests/test_testfunctions.py b/tests/test_testfunctions.py new file mode 100644 index 0000000..0bab797 --- /dev/null +++ b/tests/test_testfunctions.py @@ -0,0 +1,82 @@ +"""Benchmark functions: shapes, known optima and values from the textbook formulas, finiteness on the domain.""" +import numpy as np +import pytest + +from pyKriging import testfunctions + +BATCH = ['linear', 'squared', 'cubed', 'branin', 'paulson', 'paulson1', 'runge', 'stybtang', 'stybtang_norm', + 'curretal88exp', 'cosine'] + + +@pytest.fixture +def tf(): + return testfunctions() + + +@pytest.mark.parametrize('name', BATCH) +def test_one_point_and_batches(tf, name): + f = getattr(tf, name) + X = np.random.default_rng(0).random((7, 2)) * 0.9 + 0.3 # cubed() is real where sum((x - 0.25)^3) >= 0 + assert np.shape(f(X)) == (7,) and np.shape(f(X[0])) == (1,) + np.testing.assert_allclose(f(X)[3], f(X[3])[0]) + + +@pytest.mark.parametrize('name', [n for n in BATCH if n != 'cubed']) +def test_finite_on_the_unit_square(tf, name): + X = np.random.default_rng(1).random((200, 2)) * 0.98 + 0.01 + assert np.all(np.isfinite(getattr(tf, name)(X))) + + +def test_cubed_is_the_documented_real_cube_root(tf): + """(sum((x - offset)^3))^(1/3), NaN where the sum is negative (documented).""" + X = np.random.default_rng(2).random((200, 2)) + s = np.sum((X - 0.25) ** 3, axis=1) + with np.errstate(invalid='ignore'): + got = tf.cubed(X) + np.testing.assert_allclose(got[s >= 0], np.cbrt(s[s >= 0])) + assert np.all(np.isnan(got[s < 0])) and np.any(s < 0) + + +def test_textbook_values(tf): + rng = np.random.default_rng(3) + X = rng.random((20, 2)) + x1, x2 = X[:, 0], X[:, 1] + np.testing.assert_allclose(tf.linear(X), x1 + x2) + np.testing.assert_allclose(tf.squared(X), np.hypot(x1 - 0.25, x2 - 0.25)) + np.testing.assert_allclose(tf.paulson(X), 0.5 * np.sin(5 * x1) + 0.5 * np.cos(5 * x2)) + np.testing.assert_allclose(tf.paulson1(X), np.sin(10 * x1) / (x1 + 0.2) + np.cos(10 * x2) / (x2 + 0.2)) + np.testing.assert_allclose(tf.runge(X), 1 / (1 + x1 ** 2 + x2 ** 2)) + np.testing.assert_allclose(tf.cosine(X), np.cos(x1 + x2)) + np.testing.assert_allclose(tf.stybtang_norm(X), tf.stybtang(10 * X - 5)) + currin = (1 - np.exp(-1 / (2 * x2))) * (2300 * x1 ** 3 + 1900 * x1 ** 2 + 2092 * x1 + 60) \ + / (100 * x1 ** 3 + 500 * x1 ** 2 + 4 * x1 + 20) + np.testing.assert_allclose(tf.curretal88exp(X), currin) + + +def test_known_optima(tf): + assert np.ravel(tf.rosenbrock([1.0] * 10))[0] == 0.0 and np.ravel(tf.rosenbrock([0.0, 0.0]))[0] == 1.0 + assert np.ravel(tf.rastrigin([0.0, 0.0]))[0] == pytest.approx(0.0, abs=1e-12) + assert np.ravel(tf.rastrigin([1.0, 1.0]))[0] == pytest.approx(2.0) + assert tf.stybtang(np.full((1, 3), -2.903534))[0] == pytest.approx(-39.16599 * 3, rel=1e-5) + assert tf.runge(np.array([[0.3, 0.3]]), offset=0.3)[0] == pytest.approx(1.0) + assert tf.squared(np.array([[0.25, 0.25]]))[0] == pytest.approx(0.0) + + +def test_branin_is_the_classic_function_plus_5_x1(tf): + """branin() rescales [0, 1]^2 to [-5, 10] x [0, 15] and adds 5 x_1, which leaves a single global minimum; without + that term its three minima are the classic 0.397887.""" + xs = np.array([[(-np.pi + 5) / 15, 12.275 / 15], [(np.pi + 5) / 15, 2.275 / 15], [(9.42478 + 5) / 15, 2.475 / 15]]) + np.testing.assert_allclose(tf.branin(xs) - 5 * xs[:, 0], 0.397887, atol=1e-5) + grid = np.stack(np.meshgrid(np.linspace(0, 1, 301), np.linspace(0, 1, 301)), -1).reshape(-1, 2) + assert np.linalg.norm(grid[np.argmin(tf.branin(grid))] - xs[0]) < 0.02 # near the first classic minimum + with pytest.raises(ValueError): + tf.branin(np.ones((4, 3))) + + +def test_branin_noise_is_reproducible_and_noisy(tf): + X = np.random.default_rng(2).random((400, 2)) + np.random.seed(0) + a = tf.branin_noise(X) + np.random.seed(0) + np.testing.assert_array_equal(a, tf.branin_noise(X)) + assert np.std(a - tf.branin(X)) == pytest.approx(15, rel=0.15) diff --git a/tests/test_training.py b/tests/test_training.py new file mode 100644 index 0000000..1c5ab58 --- /dev/null +++ b/tests/test_training.py @@ -0,0 +1,204 @@ +""" +Training = maximum-likelihood estimation of theta and p. The trained hyper-parameters are scored with the reference +concentrated likelihood (Forrester et al. 2007, eq. 3.6) and compared with a dense reference optimisation over the +model's own search box; "the hyper-parameters changed" would be satisfied by a random draw. +""" +import functools + +import numpy as np +import pytest + +import _reference as R +from pyKriging import kriging +from pyKriging.matrixops import PENALTY + +NLL_TOL = 0.05 # nats: correctly trained models land within 1e-3 of the reference optimum + +PROBLEMS = { + 'n12_k2': (12, 2, 11, lambda X: np.sin(2 * np.pi * X[:, 0]) * np.cos(2 * np.pi * X[:, 1]) + 0.3 * X[:, 0]), + 'n8_k1': (8, 1, 3, lambda X: (6 * X[:, 0] - 2) ** 2 * np.sin(12 * X[:, 0] - 4)), + 'n20_k3': (20, 3, 5, lambda X: np.sin(4 * X[:, 0]) + X[:, 1] ** 2 + 0.1 * X[:, 2]), # x_3 nearly inactive + 'n30_k2': (30, 2, 100, lambda X: np.abs(np.sin(5 * X[:, 0])) + 0.5 * np.abs(np.cos(4 * X[:, 1]))), # kinks: p < 2 + # on a maximin plan; the optimum is nearly isotropic (theta ~ 0.016 for all j, p just below 2) and was missed by + # 0.2.0 and by searches over the full box alone, which stop at -60.60 with x_3 and x_4 "inactive" + 'n40_k5': (40, 5, None, lambda X: np.sum(np.sin(np.pi * X), axis=1) + X[:, 0] * X[:, 1]), +} + + +def problem(name): + n, k, seed, f = PROBLEMS[name] + X = R.MAXIMIN_LHS_40x5 if seed is None else R.lhs(n, k, seed) + return X, f(X) + + +@functools.lru_cache(maxsize=None) +def reference_optimum(name, box=(1e-5, 100.0, 1.0, 2.0)): + """(NegLnLike, theta, p) of the dense reference search over kriging's default box.""" + Xn, yn, _, _ = R.normalise(*problem(name)) + return R.nll_optimum(Xn, yn, box[:2], box[2:]) + + +def reference_nll(name, model): + Xn, yn, _, _ = R.normalise(*problem(name)) + return R.concentrated_nll(Xn, yn, model.theta, model.pl) + + +@pytest.mark.parametrize('optimizer', ['pso', 'ga']) +@pytest.mark.parametrize('name', ['n12_k2', 'n8_k1', 'n20_k3', 'n30_k2', 'n40_k5']) +def test_trained_likelihood_is_the_reference_optimum(name, optimizer): + model = kriging(*problem(name), seed=0) + model.train(optimizer=optimizer) + best = reference_optimum(name) + got = reference_nll(name, model) + assert got <= best[0] + NLL_TOL, (f'trained NegLnLike {got:.4f} vs reference optimum {best[0]:.4f} ' + f'(theta={model.theta}, p={model.pl}; reference theta={best[1]}, p={best[2]})') + + +def test_training_improves_on_the_default_hyperparameters(): + X, y = problem('n12_k2') + model = kriging(X, y, seed=1) + model.updateModel() # theta = 1, p = 2 + default = model.NegLnLike + model.train() + assert model.NegLnLike < default - 1.0 + assert not np.allclose(np.r_[model.theta, model.pl], [1.0, 1.0, 2.0, 2.0]) + + +def test_train_leaves_the_model_fitted_at_the_returned_hyperparameters(): + X, y = problem('n12_k2') + model = kriging(X, y, seed=4) + model.train(optimizer='ga') + Xn, yn, _, _ = R.normalise(X, y) + ref = R.RefKriging(Xn, yn, model.theta, model.pl) + assert (model.mu, model.SigmaSqr, model.NegLnLike) == pytest.approx((ref.mu, ref.sigma2, ref.nll), rel=1e-8) + Q = R.lhs(20, 2, 9) + np.testing.assert_allclose(model.predict_normalized(Q), ref.predict(Q), rtol=1e-8, atol=1e-10) + + +def test_hyperparameters_depend_on_the_data(): + X = R.lhs(14, 2, 5) + trained = [] + for f in (lambda X: np.sin(2 * np.pi * X[:, 0]) + 0.1 * X[:, 1], lambda X: np.cos(5 * X[:, 1]) * X[:, 0]): + model = kriging(X, f(X), seed=0) + model.train() + trained.append(np.r_[model.theta, model.pl]) + assert not np.allclose(trained[0], trained[1], rtol=1e-3) + assert trained[0][0] > trained[0][1] # the first data vary along x_1, the second mostly along x_2 + assert trained[1][1] > trained[1][0] + + +def test_trained_hyperparameters_respect_the_bounds(): + X, y = problem('n20_k3') + model = kriging(X, y, seed=3) + model.train() + assert np.all((model.theta >= model.thetamin) & (model.theta <= model.thetamax)) + assert np.all((model.pl >= model.pmin) & (model.pl <= model.pmax)) + model = kriging(X, y, seed=3) + model.thetamin, model.thetamax, model.pmin, model.pmax = 0.5, 20.0, 1.5, 1.9 # user-set bounds are used + model.train() + assert np.all((model.theta >= 0.5 * (1 - 1e-12)) & (model.theta <= 20.0 * (1 + 1e-12))) + assert np.all((model.pl >= 1.5 - 1e-12) & (model.pl <= 1.9 + 1e-12)) + + +def test_fitting_objective_is_the_concentrated_likelihood(): + """The batch objective that train() minimises is NegLnLike, with PENALTY where Psi is not positive definite.""" + X, y = problem('n12_k2') + model = kriging(X, y) + Xn, yn, _, _ = R.normalise(X, y) + rng = np.random.default_rng(0) + candidates = np.c_[10 ** rng.uniform(-1, 2, (30, 2)), rng.uniform(1, 2, (30, 2))] + candidates[::7, :2] = -50.0 # correlations > 1: Psi is not positive definite + got = model.fittingObjective(candidates) + want = [R.concentrated_nll(Xn, yn, c[:2], c[2:]) for c in candidates] + assert got.shape == (30,) and np.all(got[::7] == PENALTY) and np.all(np.isinf(want[::7])) + keep = np.arange(30) % 7 > 0 + np.testing.assert_allclose(got[keep], np.array(want)[keep], rtol=1e-9) + assert model.fittingObjective_local(candidates[1]) == pytest.approx(want[1], rel=1e-9) + + +def test_batched_and_single_fits_agree_exactly(): + """The population objective and update() share one Cholesky routine: a candidate gets bit-for-bit the + likelihood its fit has, and near-singular candidates fail in both or in neither.""" + X, y = problem('n12_k2') + model = kriging(X, y) + rng = np.random.default_rng(1) + p = np.where(rng.random((60, 2)) < 0.5, 2.0, rng.uniform(1, 2, (60, 2))) + candidates = np.c_[10 ** rng.uniform(-12, 2, (60, 2)), p] # theta < 1e-8 with p = 2: Psi numerically singular + batch = model.fittingObjective(candidates) + assert 0 < np.sum(batch == PENALTY) < 30 # both outcomes occur + for c, value in zip(candidates, batch): + try: + model.update(c) + except Exception: + assert value == PENALTY + else: + assert value == model.NegLnLike + + +# ------------------------------------------------------------------ reproducibility +@pytest.mark.parametrize('optimizer', ['pso', 'ga']) +def test_training_is_reproducible_given_a_seed(optimizer): + X, y = problem('n12_k2') + runs = [] + for _ in range(2): + model = kriging(X, y, seed=2024) + model.train(optimizer=optimizer) + runs.append(np.r_[model.theta, model.pl, model.NegLnLike]) + np.testing.assert_array_equal(runs[0], runs[1]) + + +def test_a_numpy_generator_is_accepted_as_seed(): + X, y = problem('n12_k2') + a, b = kriging(X, y, seed=np.random.default_rng(99)), kriging(X, y, seed=np.random.default_rng(99)) + a.train(optimizer='ga') + b.train(optimizer='ga') + np.testing.assert_array_equal(np.r_[a.theta, a.pl], np.r_[b.theta, b.pl]) + + +def test_training_does_not_touch_numpy_global_random_state(): + """Users seed np.random for their own sampling plans: neither seeded nor unseeded training may consume it.""" + X, y = problem('n12_k2') + np.random.seed(5) + expected = np.random.random(3) + for seed in (None, 7): + np.random.seed(5) + kriging(X, y, seed=seed).train() + np.testing.assert_array_equal(np.random.random(3), expected) + + +# ------------------------------------------------------------------ special cases +def test_unknown_optimizer_is_rejected(): + X, y = problem('n12_k2') + with pytest.raises(ValueError, match='pso'): + kriging(X, y).train(optimizer='bogus') + + +def test_an_optimizer_name_built_at_run_time_is_recognised(): + """train() must compare names by value: a string built at run time is not the interned literal 'ga'.""" + X, y = problem('n12_k2') + model = kriging(X, y, seed=0) + model.train(optimizer=''.join(['g', 'a'])) + assert model.NegLnLike <= reference_optimum('n12_k2')[0] + NLL_TOL + + +def test_constant_responses_give_a_constant_model(): + X = R.lhs(10, 2, 2) + model = kriging(X, np.full(10, 5.0), seed=0) + assert np.all(np.isfinite(model.y)) + model.train() + Q = R.lhs(25, 2, 3) + np.testing.assert_allclose(model.predict(Q), 5.0, rtol=1e-12) + np.testing.assert_allclose(model.predicterr(Q), 0.0, atol=1e-12) + assert np.all(model.infill_ei(Q) == 0) + + +def test_minimal_designs(): + model = kriging([0.0, 1.0], [1.0, 3.0], seed=0) # two points in one dimension + model.train() + assert model.predict(0.0) == pytest.approx(1.0, abs=1e-6) and model.predict(1.0) == pytest.approx(3.0, abs=1e-6) + assert np.isfinite(model.predict(0.5)) and model.predicterr(0.5) > 0 + X = np.array([[0.0, 0.0], [1.0, 0.0], [0.0, 1.0]]) # three points in two dimensions + model = kriging(X, X.sum(axis=1), seed=0) + model.train(optimizer='ga') + np.testing.assert_allclose(model.predict(X), X.sum(axis=1), atol=1e-6) + assert np.isfinite(model.predict([0.5, 0.5])) and np.isfinite(model.NegLnLike) diff --git a/tests/test_utilities.py b/tests/test_utilities.py new file mode 100644 index 0000000..200f147 --- /dev/null +++ b/tests/test_utilities.py @@ -0,0 +1,52 @@ +"""Utilities: saving and loading models, cross-validation folds, normalisation and squared errors.""" +import numpy as np +import pytest + +import _reference as R +from pyKriging import kriging, loadModel, mse, norm, regression_kriging, saveModel, splitArrays + + +def fitted(cls=kriging, n=8, **kwargs): + X = R.lhs(n, 2, 3) * [4.0, 2.0] + model = cls(X, np.sin(X[:, 0]) * np.cos(X[:, 1]), seed=0, **kwargs) + model.update([5.0, 5.0, 2.0, 2.0] + ([0.01] if cls is regression_kriging else [])) + return model + + +@pytest.mark.parametrize('cls', [kriging, regression_kriging]) +def test_save_and_load_round_trip(cls, tmp_path): + model = fitted(cls, testfunction=lambda x: np.sin(x[..., 0])) # dill handles functions such as lambdas + path = tmp_path / 'model.pkl' + saveModel(model, str(path)) + loaded = loadModel(str(path)) + assert type(loaded) is cls and loaded.n == model.n + Q = R.lhs(10, 2, 9) * [4.0, 2.0] + np.testing.assert_array_equal(loaded.predict(Q), model.predict(Q)) + np.testing.assert_array_equal(loaded.predicterr(Q), model.predicterr(Q)) + np.testing.assert_array_equal(loaded.testfunction(Q), np.sin(Q[:, 0])) + loaded.addPoint([2.0, 1.0], 0.5) # a loaded model is a working model + assert loaded.n == model.n + 1 + if cls is kriging: # regression kriging regresses rather than interpolates + assert loaded.predict([2.0, 1.0]) == pytest.approx(0.5, abs=1e-6) + + +@pytest.mark.parametrize('q', [2, 3, 5, 8]) +def test_split_arrays_partitions_the_samples(q): + model = fitted() + folds = list(splitArrays(model, q)) + assert len(folds) == q + tests = np.vstack([f[2] for f in folds]) + assert sorted(map(tuple, tests)) == sorted(map(tuple, model.X)) # each sample is tested exactly once + for train_X, train_y, test_X, test_y in folds: + assert len(train_X) + len(test_X) == model.n and len(train_y) == len(train_X) and len(test_y) == len(test_X) + assert abs(len(test_X) - model.n / q) < 1 + assert not set(map(tuple, train_X)) & set(map(tuple, test_X)) + for x, y in zip(test_X, test_y): # responses stay with their inputs + assert y == model.y[np.flatnonzero((model.X == x).all(axis=1))[0]] + + +def test_norm_and_mse(): + x = np.array([3.0, -1.0, 7.0, 2.0]) + np.testing.assert_allclose(norm(x), (x - x.min()) / np.ptp(x)) + assert mse(3.0, 1.0) == 4.0 + np.testing.assert_array_equal(mse(np.array([1.0, 2.0]), np.array([0.5, 4.0])), [0.25, 4.0])