diff --git a/lectures/sir_model.md b/lectures/sir_model.md index 9f263a98..95c51e9c 100644 --- a/lectures/sir_model.md +++ b/lectures/sir_model.md @@ -81,7 +81,7 @@ from scipy.integrate import odeint 假设人口中的所有个体都处于这四种状态之一。 -这些状态是:易感($S$)、暴露($E$)、感染($I$)和移除($R$)。 +这些状态是:易感者($S$)、暴露者($E$)、感染者($I$)和移出者($R$)。 ```{prf:assumption} * 处于 R 状态的人已经被感染,并已康复或死亡。 @@ -91,16 +91,16 @@ from scipy.integrate import odeint ### 时间路径 -跨状态的流动遵循路径 $S \to E \to I \to R$。 +状态之间的流动遵循路径 $S \to E \to I \to R$。 当有效再生数超过 1 时,感染人数最初会增加,但最终会随着易感人群的减少而下降。 -我们主要关注以下几点: +主要关注的是 -* 给定时间点的感染人数(这决定了医疗系统是否会不堪重负),以及 -* 病例负担可以推迟多久(希望能推迟到疫苗问世) +* 在给定时间的感染人数(这决定了医疗系统是否会被压垮) +* 病例负荷可以推迟多长时间(我们希望能够推迟到疫苗出现) -用小写字母表示每种状态下人口的比例,动态方程为 +使用小写字母表示处于各状态的人口比例,其动态方程为 ```{math} :label: sir_system @@ -114,18 +114,18 @@ from scipy.integrate import odeint \end{aligned} ``` -在这些方程中: +在这些方程中, * $\beta(t)$ 称为**传播率**(个体接触他人并使其暴露于病毒的速率)。 * $\sigma$ 称为**感染率**(暴露者转变为感染者的速率)。 * $\gamma$ 称为**移除率**(感染者康复或死亡的速率)。 * 点符号 $\dot y$ 表示时间导数 $dy/dt$。 -由于这些状态构成了一个划分,我们不需要单独对处于 R 状态的人口比例 $r$ 建模。 +我们不需要单独建模处于 $R$ 状态的人口比例 $r$,因为这些状态构成一个分区。 -具体而言,人口中“已移除”的比例为 $r = 1 - s - e - i$。 +具体来说,“已移除”的人口比例为 $r = 1 - s - e - i$。 -我们还将追踪 $c = i + r$,即累计病例数(即所有曾经或正在感染的人)。 +我们还将追踪 $c = i + r$,即累计病例数(即所有已感染或曾经感染的人)。 系统 {eq}`sir_system` 可以写成向量形式: @@ -139,18 +139,18 @@ from scipy.integrate import odeint ### 参数 -$\sigma$ 和 $\gamma$ 都被视为固定的、由生物学决定的参数。 +参数$\sigma$和$\gamma$由病毒的生物学特性决定,因此被视为固定值。 -如阿特克森的笔记中所述,我们设定: +根据Atkeson的笔记,我们采用以下参数值: * $\sigma = 1/5.2$ 以反映 5.2 天的平均潜伏期。 * $\gamma = 1/18$ 以匹配 18 天的平均患病持续时间。 -传播率建模为: +传播率被构造为 * $\beta(t) := R(t) \gamma$,其中 $R(t)$ 是时间 $t$ 时的**有效再生数**。 -(这个符号稍显混乱,因为 $R(t)$ 与表示移除状态的符号 $R$ 不同。) +(这个符号表示有点令人困惑,因为$R(t)$与表示已移除状态的符号$R$不同。) ## 实现 @@ -268,7 +268,7 @@ def plot_paths(paths, labels, ylabel, times=t_vec): for path, label in zip(paths, labels): ax.plot(times, path, lw=2, label=label) - ax.set_xlabel('days') + ax.set_xlabel('天数') ax.set_ylabel(ylabel) ax.legend(loc='upper left') @@ -278,7 +278,7 @@ def plot_paths(paths, labels, ylabel, times=t_vec): 让我们绘制当前病例数占人口的比例。 ```{code-cell} ipython3 -plot_paths(i_paths, labels, ylabel='fraction of the population') +plot_paths(i_paths, labels, ylabel='人口比例') ``` 正如预期的那样,较低的有效传播率会推迟感染高峰。 @@ -288,7 +288,7 @@ plot_paths(i_paths, labels, ylabel='fraction of the population') 以下是累计病例数(占总人口的比例): ```{code-cell} ipython3 -plot_paths(c_paths, labels, ylabel='fraction of the population') +plot_paths(c_paths, labels, ylabel='人口比例') ``` ### 实验2:改变缓解措施 @@ -326,7 +326,7 @@ fig, ax = plt.subplots() for η, label in zip(η_vals, labels): ax.plot(t_vec, R0_mitigating(t_vec, η=η), lw=2, label=label) -ax.set_xlabel('days') +ax.set_xlabel('天数') ax.set_ylabel('$R_0$') ax.legend() plt.show() @@ -347,13 +347,13 @@ for η in η_vals: 以下是不同场景下的当前案例: ```{code-cell} ipython3 -plot_paths(i_paths, labels, ylabel='fraction of the population') +plot_paths(i_paths, labels, ylabel='人口比例') ``` 以下是累计病例数(占总人口的比例): ```{code-cell} ipython3 -plot_paths(c_paths, labels, ylabel='fraction of the population') +plot_paths(c_paths, labels, ylabel='人口比例') ``` 更快实施缓解措施主要会推迟感染高峰,而对高峰的高度影响较小。